2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示教案 北師大版選修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示教案 北師大版選修1 教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 課 型:新授課 教學(xué)目標:(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系; (2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用; 教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法; 教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合; 教學(xué)過程: 一、 引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內(nèi)容 二、 新課教學(xué) (一)集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地,研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集。 3. 思考1:課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對學(xué)生的例子予以討論、點評,進而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 (1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。 (2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 (3)集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關(guān)系;X k b 1 . c o m (1)如果a是集合A的元素,就說a屬于(belong to)A,記作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于(not belong to)A,記作aA(或a A)(舉例) 6. 常用數(shù)集及其記法 非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N 正整數(shù)集,記作N*或N+; 整數(shù)集,記作Z 有理數(shù)集,記作Q 實數(shù)集,記作R (二)集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 (1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(課本例1) 思考2,引入描述法 說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 (2) 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…; 例2.(課本例2) 說明:(課本P5最后一段) 思考3:(課本P6思考) 強調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。 辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。 說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。 (三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí)) 三、 歸納小結(jié) 本節(jié)課從實例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè):習(xí)題1.1,第1- 4題 五、 板書設(shè)計(略)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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