2019-2020年高中數學 2.2.3待定系數法基礎過關訓練 新人教B版必修1 .doc

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2019-2020年高中數學 2.2.3待定系數法基礎過關訓練 新人教B版必修1 一、基礎過關 1．將二次函數y＝x2的圖象沿y軸向下平移h個單位，沿x軸向左平移k個單位得到y(tǒng)＝x2－2x＋3的圖象，則h，k的值分別為 (　　) A．－2，－1 B．2，－1 C．－2,1 D．2,1 2．已知2x2＋x－3＝(x－1)(ax＋b)，則a，b的值分別為 (　　) A．2,3 B．2，－3 C．－2,3 D．－2，－3 3．已知二次函數的圖象頂點為(2，－1)，且過點(3,1)，則函數的解析式為 (　　) A．y＝2(x－2)2－1 B．y＝2(x＋2)2－1 C．y＝2(x＋2)2＋1 D．y＝2(x－2)2＋1 4．已知二次函數y＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內是單調函數，則實數a的取值范圍是(　　) A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 5．二次函數的圖象與x軸交于A(－2,0)，B(2,0), 并且在y軸上的截距為4，則函數的解析式為________________________________________________________________________． 6．如圖所示，拋物線y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3與x軸交于A、B兩點，且OA＝3OB，則m＝________. 7．已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函數的解析式． 8．已知函數f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數，求方程f(ax＋b)＝0的解集． 二、能力提升 9．已知函數y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖中的(　　) 10．設函數f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．04 11．若一次函數y＝f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最小值為1，最大值為3，則f(x)的解析式為 __________． 12．已知二次函數f(x)對一切x∈R，有f(2－x)＝f(x)，f(－1)＝0，且f(x)≥－1. (1)求二次函數的解析式； (2)若直線l過(1)中拋物線的頂點和拋物線與x軸左側的交點，求l在y軸上的截距． 三、探究與拓展 13．若二次函數滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數m的取值范圍． 答案 1．A　2．A　3．A 4．A　 5．y＝－x2＋4 6．0 7．解　方法一　設f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，依題意有解之，得 ∴所求二次函數的解析式為y＝－4x2＋4x＋7. 方法二　設f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)， ∴拋物線的對稱軸為x＝＝.∴m＝. 又根據題意函數有最大值為n＝8， ∴y＝f(x)＝a(x－)2＋8. ∵f(2)＝－1，∴a(2－)2＋8＝－1，解之，得a＝－4. ∴f(x)＝－4(x－)2＋8＝－4x2＋4x＋7. 方法三　依題意知：f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1， 故可設f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函數有最大值8， 即＝8， 解之，得a＝－4或a＝0(舍去)． ∴函數解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7. 8．解　∵f(x)＝x2＋2x＋a，∴f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2. 則有即 ∴f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5＝0. ∵Δ＝64－80<0，∴方程f(ax＋b)＝0無實根． 9．D 10．C　 11．f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋ 12．解　(1)由f(2－x)＝f(x)，得二次函數圖象的對稱軸為x＝1，由f(x)≥－1對一切x∈R成立， 得二次函數的最小值為－1. 設二次函數的解析式為 f(x)＝a(x－1)2－1， ∵f(－1)＝0，∴4a－1＝0，∴a＝， ∴f(x)＝(x－1)2－1＝x2－x－. (2)設直線l的解析式為g(x)＝kx＋b. 由(1)知，拋物線頂點為C(1，－1)， 由x2－x－＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴l(xiāng)過點A(－1,0)， ∴，解得， ∴一次函數為y＝－x－. 在y軸上的截距為b＝－. 13．解　(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1. ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x， ∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立． 令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－)2－－m， 其對稱軸為x＝， ∴g(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數， ∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0， ∴m<－1.