2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》教案 新人教B必修2 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》教案 新人教B必修2 【情景導(dǎo)入】 師：（手中拿一小球）如何描述我手中小球在教室中的位置。 【引導(dǎo)】[ 師:通過(guò)我們對(duì)直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，我們知道在平面上要確定一點(diǎn)的位置，只需要知道該點(diǎn)在相應(yīng)坐標(biāo)中的橫、縱坐標(biāo)，即由一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）即可確定。那么在空間中要確定一點(diǎn)的位置顯然由一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）是不可能確定這點(diǎn)的位置的，例如用我站在教室中距前墻和左墻的距離來(lái)描述我手中小球在教室中的位置，但是我們知道滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，都在經(jīng)過(guò)我所站立的點(diǎn)且垂直于地面的直線上，還應(yīng)加什么條件限制才能準(zhǔn)確確定球的位置呢？ 生：在確定我站在教室中距前墻和左墻的距離的基礎(chǔ)上，還應(yīng)加小球離地面的距離。 師：很好，只有這樣我們才能準(zhǔn)確描述出小球的位置，也就是說(shuō)為了表示空間一點(diǎn)的位置，只用兩個(gè)數(shù)字是不夠的，而應(yīng)需要三個(gè)數(shù)字，再如為了確定一架正在飛行的飛機(jī)的位置，我們不僅需要經(jīng)度和緯度，還需要確定它距離地面的高度，這就是這一節(jié)我們將要學(xué)習(xí)的: 書(shū)寫(xiě)課題：空間直角坐標(biāo)系 （新知探究） 【引導(dǎo)】 師：為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系x0y中，通過(guò)原點(diǎn)O，再作一條數(shù)軸Z，使它與x軸、y軸垂直，這樣它們中的任意兩條互相垂直，這樣我們稱就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。 （多媒體投影） 空間直角坐標(biāo)系----從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸Ox、Oy、Oz，這樣的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。 坐標(biāo)平面----通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 右手直角坐標(biāo)系----在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。 如圖所示： 【師生互動(dòng)】 師：觀察上圖，建立了空間直角坐標(biāo)系后，得到了三個(gè)平面xOy平面、yOz平面、zOx平面，同學(xué)們結(jié)合我們學(xué)習(xí)的立體幾何的知識(shí)，這三個(gè)平面將空間分成了幾部分？ 生：觀察圖形，并進(jìn)行空間想象。 師：巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)揮自已的空間想象能力。 生：答 【點(diǎn)拔】 師：可結(jié)合教具和學(xué)生分析出分成各個(gè)部分的位置。三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分成八部分，每一部分我們稱之為一個(gè)卦限。 師：下面我們研究如何確定空間一點(diǎn)的坐標(biāo)。 （多媒體投影）設(shè)點(diǎn)M為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x、y和z，那么點(diǎn)M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)；反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標(biāo)為x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R點(diǎn)各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)確定的點(diǎn)M。 如圖 【師生互動(dòng)】 師：通過(guò)空間一點(diǎn)坐標(biāo)的定義可以看出，對(duì)于空間任意一點(diǎn)一定有唯一確定的一組有序?qū)崝?shù)對(duì) (x, y, z)和它對(duì)應(yīng)，和直角坐標(biāo)系一樣，我們思考一下有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否和空間一點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？即反過(guò)來(lái)給定一組有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否對(duì)應(yīng)空間中唯一一點(diǎn)呢？ 生：思考并與同桌討論。 師：巡視指導(dǎo)，可能有的同學(xué)主觀上認(rèn)為是正確的，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不要主觀臆斷，讓事實(shí)說(shuō)話， 即根據(jù)定義按照剛才作圖的相反順序具體做圖是否確定唯一一點(diǎn)。 【點(diǎn)拔】 師：在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)Px、Py、、、Pz.使它們?cè)赬軸、Y軸、Z軸上的坐標(biāo)分別是x、y、z。再分別通過(guò)這些點(diǎn)作平面平行于平面YOZ、XOZ、XOY，由于這三個(gè)平面只有一個(gè)交點(diǎn)。這樣我們就在空間任意一點(diǎn)與三個(gè)實(shí)數(shù)的有有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)（點(diǎn)的坐標(biāo)）之間，建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：P。 師：下面我們通過(guò)具體題目來(lái)鞏固我們所學(xué)知識(shí)。 （多媒體投影） 例1已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為AB =14，AD =6，AA1 =10 以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB 、AD 、AA1分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義完成題目。 學(xué)生解完并回答： （師生互動(dòng)） 師：討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？ 生： 師：這說(shuō)明不同的坐標(biāo)系的建立方法，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。通過(guò)練習(xí)同學(xué)們思考在三個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 生：作圖并思考 師：巡視指導(dǎo)，這些點(diǎn)都是特殊點(diǎn)，其目的在于在找出這些特殊點(diǎn)的過(guò)程中，要善于發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。 【點(diǎn)拔】（多媒體投影） 師：在xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是零，在yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是零，在zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是零；在Ox軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oy軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oz軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是零。 （多媒體投影） 例2已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 O A B C D P x y z 【引導(dǎo)】 師：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系。 生：正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，∴正四棱錐的高為。 以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。 【點(diǎn)拔】 師：在求解此類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，從而便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo) （多媒體投影）[ 求點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 【引導(dǎo)】 師：根據(jù)對(duì)稱的定義求解。 生：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為，連交坐標(biāo)平面xOy于Q， 則坐標(biāo)平面xOy，且|PQ|=|Q|， ∴在x軸、y軸上的射影分別與P在x軸、y軸上的射影重合， 在z軸上的射影與P在z軸上的射影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴與P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別相同，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，-3)。 【點(diǎn)拔】（多媒體投影） 對(duì)稱問(wèn)題，常用對(duì)稱的定義求解。一般地，點(diǎn)P(x, y, z) 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy、yOz、zOx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；關(guān)于x軸、y軸、z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,- y,- z)。 遷移應(yīng)用：（多媒體投影） 在長(zhǎng)方體中，AB=12，AD=8，=5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 學(xué)生運(yùn)算并回答： 以A為原點(diǎn)，射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、(12,8，5)、(0,8，5)。 （多媒體投影） 2．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)M(6，－2,　4)。 【引導(dǎo)】 師：點(diǎn)M的位置可按如下步驟作出：先在x軸上作出橫坐標(biāo)是6的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)作與YOZ平行的平面，再在Y軸上作出橫坐標(biāo)是－2的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與平面XOZ平行的平面，同理過(guò)Z軸上橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)M3作與平面XOY平行的平面，那么三個(gè)平面的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M。 生：解答 （多媒體投影） M點(diǎn)的位置如圖所示。 【點(diǎn)拔】 師：通過(guò)空間一點(diǎn)P作平行于坐標(biāo)平面的平面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：Px、Py、、、Pz，其實(shí)質(zhì)過(guò)程也就是作點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影，即從點(diǎn)P向坐標(biāo)軸引垂線，它們的垂足分別為Px、Py、、、Pz，所以點(diǎn)P在空間坐標(biāo)為點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影在這些坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)。 （多媒體投影） 求點(diǎn)M（2，-3，1）分別關(guān)于xOy平面、Oy軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。 解：點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)是第三個(gè)分量變號(hào)，即（2，-3，-1），關(guān)于Oy軸的對(duì)稱點(diǎn)是第一，第三分量變號(hào)，即（-2，-3，-1），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是三個(gè)分量都變號(hào)即（-2，3，-1）。 【知能總結(jié)】 （學(xué)生總結(jié)教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（多媒體投影） （1） 空間直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生 （2） 空間直角坐標(biāo)系的定義及空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （3） 空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用。 教學(xué)思想與方法 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)鍛煉學(xué)生的空間思維能力。 作業(yè)： 附一板書(shū)設(shè)計(jì)： 課題：空間直角坐標(biāo)系 一：空間直角坐標(biāo)系定義。 二：空間直角坐標(biāo)系應(yīng)用 三．小結(jié) 1． 2． 3． 作業(yè)： 附二教學(xué)札記：在研究過(guò)程中，我充分運(yùn)用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。本節(jié)課主要采用了啟發(fā)式教學(xué)方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后，從與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是借助一個(gè)長(zhǎng)方形得到的過(guò)程，使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標(biāo)可能是通過(guò)借助長(zhǎng)方體得到的，讓學(xué)生親手實(shí)踐后，證實(shí)了這一結(jié)論，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后，馬上將書(shū)上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí)，（一般學(xué)生都能回答正確）然后，及時(shí)提出問(wèn)題；如果改變坐標(biāo)系的確定方法，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生什么變化？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生一般也能回答正確，同時(shí)，又讓學(xué)生明確了：坐標(biāo)系建立的不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。再讓學(xué)生練習(xí)正四棱錐、正三棱錐的空間直角坐標(biāo)系的建立方法以及根據(jù)不同的坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，起到了很好的作用。