2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系同步練習(xí) 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系同步練習(xí) 新人教B版必修2 一、選擇題 1.已知m、n、l1、l2表示直線,α、β表示平面.若mα,nα,l1β,l2β,l1l2=M,則α∥β的一個(gè)充分條件是( ). A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2 2.在以下四個(gè)命題中: ①直線與平面沒有公共點(diǎn),則直線與平面平行;②直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交,則直線與平面平行;③直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交,則直線與平面平行;④平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面不相交. 其中正確的命題是( ). A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 3.平面α∥平面β,AB、CD是夾在α和β間的兩條線段,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則EF與α( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定 4.若不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等,則這三點(diǎn)確定的平面β與α之間的關(guān)系為( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.無(wú)法確定 5.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若AC=BD,且AC與BD成90角,則四邊形EFGH是( ). A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.空間四邊形 6.三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn),G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P,使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行,則P為( ). A.K B.H C.G D.B′ 二、填空題 7.如圖所示,直線a∥平面α,點(diǎn)B、C、D∈a,點(diǎn)A與a在α的異側(cè).線段AB、AC、AD交α于點(diǎn)E、F、G.若BD=4,CF=4,AF=5,則EG等于________. 8.直線a、b是異面直線,A、B、C是a上的三個(gè)點(diǎn),D、E、F是b上的三個(gè)點(diǎn),A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點(diǎn),則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關(guān)系是________. 9.幾何體ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn),P是上底面棱AD上的一點(diǎn),,過P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ等于________. 10.已知a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,給出下列六個(gè)命題: ①a∥c,b∥ca∥b;②a∥γ,b∥γa∥b;③c∥α,c∥βα∥β;④γ∥α,β∥αγ∥β;⑤a∥c,α∥ca∥α;⑥a∥γ,α∥γa∥α. 其中真命題的序號(hào)是__________. 11.平面α∥平面β,△ABC、△A′B′C′分別在α、β內(nèi),線段AA′、BB′、CC′共點(diǎn)于O,O在α、β之間,若AB=2,AC=1,∠BAC=60ο,OA∶OA′=3∶2,則△A′B′C′的面積為__________. 三、解答題 12.如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn). (1)求證:GH∥平面CDE; (2)若CD=2,,求四棱錐FABCD的體積. 13.如圖所示,點(diǎn)B為△ACD所在平面外一點(diǎn),M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心. (1)求證:平面MNG∥平面ACD; (2)求S△MNG∶S△ADC. 14.如圖所示,過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求證:BB1∥EE1. 參考答案 1. 答案:D 2. 答案:D 3. 答案:A 4. 答案:C 5. 答案:C 6. 答案:C 7. 答案: 8. 答案:相等 9. 答案: 10. 答案:①④ 11. 答案: 12. (1)證法一:∵EF∥AD, AD∥BC,∴EF∥BC. 又EF=AD=BC, ∴四邊形EFBC是平行四邊形,∴H為FC的中點(diǎn). 又∵G是FD的中點(diǎn),∴HG∥CD. ∵HG平面CDE,CD平面CDE,∴GH∥平面CDE. 證法二:連接EA,∵ADEF是正方形, ∴G是AE的中點(diǎn). ∴在△EAB中,GH∥AB. 又∵AB∥CD,∴GH∥CD. ∵HG平面CDE,CD平面CDE, ∴GH∥平面CDE. (2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD.∵AD=BC=6,∴FA=AD=6. 又∵CD=2,,CD2+DB2=BC2,∴BD⊥CD. ∵SABCD=CDBD=, ∴. 13. (1)證明:連接BM、BN、BG并延長(zhǎng)分別交AC、AD、CD 于P、F、H. ∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,則有 .連接PF、FH、PH,有MN∥PF, 又PF平面ACD,MN平面ACD, ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD,MGMN=M, ∴平面MNG∥平面ACD. (2)解:由(1)可知:,∴. 又,∴.同理,, ∴△MNG∽△DCA,其相似比為1∶3.∴S△MNG∶S△ACD=1∶9. 14. 證明:∵CC1∥BB1,BB1平面BEE1B1,CC1平面BEE1B1,∴CC1∥平面BEE1B1(直線與平面平行的判定定理), 又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1, ∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質(zhì)定理), 由于CC1∥BB1,∴BB1∥EE1(基本性質(zhì)4).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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