2019-2020年高中數學 第一章 坐標系 1.2 極坐標系 1.2.3-1.2.5課后訓練 北師大版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數學 第一章 坐標系 1.2 極坐標系 1.2.3-1.2.5課后訓練 北師大版選修4-4 1極坐標方程表示的曲線是( ). A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓 2過A且平行于極軸的直線的極坐標方程是( ). A.ρsin θ= B.ρsin θ=2 C.ρcos θ= D.ρcos θ=2 3化極坐標方程ρ2cos θ-ρ=0為直角坐標方程為( ). A.x2+y2=0或y=1 B.x=1 C.x2+y2=0或x=1 D.y=1 4圓心在點(-1,1)處,且過原點的圓的極坐標方程是( ). A.ρ=2(sin θ-cos θ) B.ρ=2(cos θ-sin θ) C.ρ=2sin θ D.ρ=2cos θ 5過極點O作圓C:ρ=8cos θ的弦ON,則ON的中點M的軌跡方程是__________. 6已知雙曲線的極坐標方程為,過極點作直線與它交于A,B兩點,且|AB|=6,求直線AB的極坐標方程. 7已知在△ABC中,AB=6,AC=4,當∠A變化時,求∠A的平分線與BC的中垂線的交點P的軌跡方程. 參考答案 1答案:D ,∴ρ2=ρcos θ+ρsin θ,即x2+y2=. 化簡整理,得,表示圓. 2答案:A 如圖所示,設M(ρ,θ)(ρ≥0)是直線上任意一點,過M作MH⊥x軸于H, ∵A, ∴|MH|=. 在Rt△OMH中,|MH|=|OM|sin θ,即ρsin θ=, ∴過A且平行于極軸的直線方程為ρsin θ=. 3答案:C ρ2cos θ-ρ=0?ρ(ρcos θ-1)=0, 得ρ=0或ρcos θ-1=0,即x2+y2=0或x=1. 4答案:A 如圖所示,圓的半徑為, ∴圓的直角坐標方程為(x+1)2+(y-1)2=2, 即x2+y2=-2(x-y),化為極坐標方程,得ρ2=-2(ρcos θ-ρsin θ),即ρ=2(sin θ-cos θ). 5 答案:ρ=4cos θ 方法一:如圖,圓C的圓心為C(4,0),半徑為|OC|=4,連接CM. ∵M為弦ON的中點, ∴CM⊥ON,故M在以OC為直徑的圓上. ∴點M的軌跡方程是ρ=4cos θ. 方法二:設M點的坐標是(ρ,θ),N(ρ1,θ1). ∵N點在圓ρ=8cos θ上,∴ρ1=8cos θ1,① ∵M是ON的中點,∴ 將它代入①式得2ρ=8cos θ,故點M的軌跡方程是ρ=4cos θ. 6 答案:解:設直線AB的極坐標方程為θ=θ1,A(ρ1,θ1),B(ρ2,θ1+π).則, . |AB|=|ρ1+ρ2|= =6, ∴=1.∴cos θ1=0或cos θ1=. 故直線AB的極坐標方程為或或. 7 答案:解:取A為極點,AB所在射線為極軸,建立極坐標系, ∵AP平分∠BAC,MP為BC的中垂線,∴PB=PC. 設P(ρ,θ),(ρ>0,且θ≠0),則PC2=AP2+AC2-2APACcos θ=ρ2+16-8ρcos θ, PB2=AP2+AB2-2APABcos θ=ρ2+36-12ρcos θ, ∴ρ2+16-8ρcos θ=ρ2+36-12ρcos θ. 即ρcos θ=5(ρ>0,且θ≠0). ∴點P的軌跡方程為ρcos θ=5(ρ>0,且θ≠0).- 配套講稿:
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