2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積同步練習(含解析)新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積同步練習(含解析)新人教B版必修2 1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ). A.2 B.1 C. D. 2.直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,已知點P、Q分別為AA1,CC1上的點,而且滿足AP=C1Q,則四棱錐B-APQC的體積是( ). A. B. C. D. 3.64個直徑均為的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲,一個直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則( ). A.V甲>V乙,S甲>S乙 B.V甲<V乙,S甲<S乙 C.V甲=V乙,S甲>S乙 D.V甲=V乙,S甲=S乙 4.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,動點E,F(xiàn)在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(tǒng)(x,y大于零),則三棱錐P-EFQ的體積( ). A.與x,y都有關 B.與x,y都無關 C.與x有關,與y無關 D.與y有關,與x無關 5.正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5∶2∶8,體積為14 cm3,則棱臺的高為______. 6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為______. 7.在棱長為1的正方體內(nèi),有兩球外切,并且分別與正方體相內(nèi)切. (1)求兩球的半徑之和; (2)球的半徑為多少時,兩球的體積之和最??? 8.一個高為16的圓錐內(nèi)接于一個體積為972π的球,在圓錐內(nèi)又有一個內(nèi)切球.求: (1)圓錐的側(cè)面積; (2)圓錐的內(nèi)切球的體積. 9.如圖所示,體積為V的大球內(nèi)有4個小球,每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點,4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點,設V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積,V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積,則下列關系中正確的是( ). A.V1> B.V2< C.V1>V2 D.V1<V2 參考答案 1. 答案:B 2. 答案:B 3. 答案:C 4. 答案:C 解析:∵三棱錐P-EFQ的體積由底面積和高確定,又EF=1,且點Q到EF的距離為定值(),∴△EFQ的面積為定值,∴體積與y無關.∵三棱錐的高與DP有關, ∴三棱錐的體積與x有關. 5. 答案:2 cm 解析:設正四棱臺的上底面邊長為2a,則斜高、下底面邊長分別為5a、8a. 所以高為 又∵ ∴,即高為2 cm. 6. 答案: 解析:該幾何體是由一個正四棱錐與一個長方體組合而成的. 7. 解:(1)如圖,ABCD為過球心的對角面,. 設兩球半徑分別為R、r, 則有 ∴ (2)設兩球的體積之和為V,則 =(R+r)(R2-Rr+r2) =(R+r)[(R+r)2-3Rr] =. ∴時,V有最小值. 8. 解析:(1)如圖所示,作圓錐的軸截面,則等腰三角形ABC內(nèi)接于O,O1內(nèi)切于△ABC. 設O的半徑為R, 由題意得R3=972π, ∴R3=729,R=9.∴CE=18. 已知CD=16,∴ED=2,連接AE. ∵CE是直徑, ∴CA⊥AE,CA2=CDCE=1816=288. ∴. ∵AB⊥CD,∴AD2=CDDE=162=32, ∴ (2)設內(nèi)切球O1的半徑為r. ∵△ABC的周長為, ∴ ∴r=4. ∴內(nèi)切球O1的體積 9. 答案:D 解析:設大球的半徑為R,小球的半徑為r,則R=2r,則大球的體積V=πR3,4個小球的體積為.∴V2=V-(πR3-V1)=>V1,∴C不正確.∵,∴又4個小球的體積為,∴.∴A,B均不正確.- 配套講稿:
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