2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程優(yōu)化訓(xùn)練新人教B版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程優(yōu)化訓(xùn)練新人教B版必修 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前) 1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.m< B.m<10 C.m> D.m≤ 解析：方程x2+y2-x+y+m=0，變形為(x-)2+(y+)2=-m，方程表示圓， ∴-m＞0，即m＜. 答案：A 2.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓( ) A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于原點(diǎn)對稱 C.關(guān)于直線x-y=0對稱 D.關(guān)于直線x+y=0對稱 解析：考查方程表示圓的判定、直覺思維能力.圓的方程化為(x+a)2+(y-a)2=2a2,圓心(-a,a).由圓心坐標(biāo)易知圓心在x+y=0上, ∴圓關(guān)于x+y=0對稱. 答案：D 3.已知圓x2-4x-4+y2=0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離是_____________. 解析：本題考查圓的一般方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化和點(diǎn)到直線的距離公式. 由x2-4x-4＋y2＝0得(x-2)2+y2=8,即圓心為(2,0),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得. 答案： 10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則a的值是( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 解析：本題考查圓的一般方程,由可得a=-1或a=2(舍). 答案：A 2.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圓，當(dāng)該圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為( ) A.(0,-1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(-1,1) 解析：由半徑最大可求k值為0，進(jìn)而求圓心坐標(biāo). 答案：A 3.若直線l將圓x2+y2-4x-2y=0平分,并且l不經(jīng)過第二象限,則直線l的斜率的取值范圍是( ) A.［1,2］ B.［,+∞) C.［2,+∞) D.(-∞,］ 解析：由已知,l過圓的圓心C(2,1),又l不過第二象限,畫圖分析,知直線l的斜率k≥kOC=. 答案：B 4.試判斷A(1,2),B(0,1),C(1,-6),D(4,3)四點(diǎn)是否在同一圓上. 解：因?yàn)榫€段AB、BC的斜率分別為kAB=1，kBC=-7，kAB≠kBC，所以A、B、C三點(diǎn)不共線. 過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-8x+4y-5=0. 因?yàn)?2+32-84+43-5=0， 所以點(diǎn)D在此圓上.故A、B、C、D四點(diǎn)共圓. 5.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0. (1)t為何值時(shí),方程表示圓? (2)t為何值時(shí),方程表示的圓半徑最大?請求出半徑最大時(shí)圓的方程. 解：(1)方程表示圓的條件是［-2(t+3)］2+［2(1-4t2)］2-4(16t4+9)＞0， 即7t2-6t-1＜0.解得＜t＜1. ∴當(dāng)＜t＜1時(shí),方程表示圓. (2)當(dāng)＜t＜1時(shí),方程表示圓,其半徑為r= =. 當(dāng)t=時(shí)，半徑有最大值,rmax=,此時(shí)圓心坐標(biāo)為(t+3,4t2-1),即().故半徑最大時(shí),圓的方程為()2+()2=. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是( ) A.a<-2 B.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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