2019-2020年高考數(shù)學 回扣突破練 第23練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 回扣突破練 第23練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文 一.題型考點對對練 1.(簡單隨機抽樣)從編號為01,02,,49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取,則選出來的第5個個體的編號為( ) A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.(分層抽樣)【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示,為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A. 100,20 B. 200,20 C. 200,10 D. 100,10 【答案】B 【解析】由圖可知總學生數(shù)是10000人,樣本容量為10000=200人,高中生40人,由乙圖可知高中生近視率為,所以人數(shù)為人,選B. 3.(頻率分布直方圖中的規(guī)律)在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80-100分的學生人數(shù)是( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A 4.(樣本數(shù)字特征)某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為、、、、、、、,則樣本的中位數(shù)在( ) A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22,其中第4組的為8,故本題正確答案是 5.(獨立性檢驗)xx年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動,其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星,每人獲得一個紀念品,其數(shù)據(jù)表格如下: 公園 甲 乙 丙 丁 獲得簽名人數(shù) 45 60 30 15 (Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù); (Ⅱ)從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪,求這兩人均來自乙公園的概率; (Ⅲ)電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查,統(tǒng)計結果如下(單位:人): 有興趣 無興趣 合計 男 25 5 30 女 15 15 30 合計 40 20 60 據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關. 臨界值表: 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 參考公式: . (Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,據(jù)此判斷,能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關. 6.(線性回歸方程)下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農產品的年產量(單位:噸)及對應銷售價格(單位:千元/噸). (1)若與有較強的線性相關關系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程; (2)若每噸該農產品的成本為13.1千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少噸時,年利潤最大? 7.(統(tǒng)計與概率綜合問題)已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計,先將800人按001,002,003,…,800進行編號. (Ⅰ)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3個人的編號:(下面摘取了第7行至第9行) (Ⅱ)抽的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表: 成績優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%,求的值. (Ⅲ)將, 的表示成有序數(shù)對,求“地理成績?yōu)榧案竦膶W生中,數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率. 組.其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有: 共6組. ∴數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 二.易錯問題糾錯練 8.(樣本數(shù)字特征計算不當至錯)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取14臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖),設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算,由莖葉圖可得: , ,,,故,,故選A. 【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算. 9.(線性回歸分析不當至錯)設某中學的高中女生體重(單位:kg)與身高(單位:)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(…,),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是( ) A.與具有正線性相關關系 B. 回歸直線過樣本的中心點 C. 若該中學某高中女生身高增加1,則其體重約增加0.85 D. 若該中學某高中女生身高為160,則可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知:因為斜率大于零,所以與具有正線性相關關系. 三.新題好題好好練 10.某學校有2500名學生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為,且直線與以為圓心的圓交于兩點,且,則圓的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點,高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C. 11.我國古代數(shù)學算經十書之一的《九章算術》有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣( ) A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設可知這是一個分層抽樣的問題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為,則,應選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù),記得其中有10、2、5、2、4、2,還有一個數(shù)沒記清,但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列,這個數(shù)的所有可能值的和為( ) A. B. 3 C. 9 D. 17 【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質量監(jiān)督局對超市進行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,∴;∴,當且僅當,即,時取“=”;∴的最小值為3,故選C. 14.一鮮花店根據(jù)一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率. 日銷售量(枝) 銷售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 (1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率; (2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動,求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率. 15.為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”. (1)分別計算甲、乙兩班個樣本中,化學分數(shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更佳; (2)甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率; (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”? 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 附: 獨立性檢驗臨界值表: (2)樣本中成績分以下的學生中甲班有人,記為:,乙班有人,記為:. 則從,六個元素中任意選個的所有基本事件如下: ,一共有個基本事件,設表示“這人來自不同班級”有如下:,一共有個基本事件,所以. (3) 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為, ∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”. 16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率; (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程; (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù):1092, 498- 配套講稿:
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