2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 11.1《直線方程》教案(1) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 11.1《直線方程》教案(1) 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)的重點(diǎn)是直線的方程的概念、直線的點(diǎn)方向式方程.用向量方法推導(dǎo)直線方程是二期課改的亮點(diǎn)之一,體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā),除兩點(diǎn)確定一條直線外,確定直線需要兩個獨(dú)立的條件:點(diǎn)和方向.利用給定的條件,通過向量平行的充要條件(對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式)推導(dǎo)出直線的點(diǎn)方向式方程. 本節(jié)的難點(diǎn)是理解直線方程的定義.通過推導(dǎo)直線的點(diǎn)方向式方程,從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析,初步認(rèn)識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想!從而培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法對平面直線(和以后的圓錐曲線)的研究能力. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 理解直線方程的意義,掌握直線的點(diǎn)方向式方程;加強(qiáng)分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng);體驗(yàn)探究新事物的過程,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 直線的方程的概念、直線的點(diǎn)方向式方程;理解直線方程以及點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo). 解幾發(fā)展史引入 直線方程的定義 四、教學(xué)流程設(shè)計 點(diǎn)方向式方程 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、解析幾何發(fā)展史 解析幾何的主要思想:用坐標(biāo)表示點(diǎn),用方程表示曲線,把幾何圖形代數(shù)化,并能夠參與代數(shù)運(yùn)算. 二、講授新課 (一) 直線方程 定義:對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線,如果存在一個方程,滿足(1)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程;(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上.那么我們把方程叫做直線的方程. 從上述定義可見,滿足(1)、(2),直線上的點(diǎn)的集合與方程的解的集合就建立了對應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)與其坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系. (二) 點(diǎn)方向式方程 1、概念引入 在幾何上,要確定一條直線需要一些條件,如兩個不重合的點(diǎn)(不重合的兩點(diǎn)確定一條直線),又如一個點(diǎn)和一個平行方向(原因是過已知點(diǎn)作平行于一條直線的直線有且只有一條)等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來,從而建立方程.若此方程滿足直線方程定義中的(1)、(2),就找到了直線的方程. 2、概念形成 n 直線的點(diǎn)方向式方程的定義 在平面上過一已知點(diǎn),且與某一方向平行的直線是惟一確定的,我們在直角坐標(biāo)平面中求該直線的方程. n 直線的點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo) 建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)的坐標(biāo)是,方向用非零向量表示. 設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,由直線平行于非零向量,故.根據(jù)的充要條件,得①;反之,若為方程①的任意一解,即,記為坐標(biāo)的點(diǎn)為,可知,即在直線上.綜上,根據(jù)直線方程的定義知,方程①是直線的方程. 當(dāng)時,方程①可化為②.值得注意的是:方程②不能表示過且與坐標(biāo)軸垂直的直線.事實(shí)上當(dāng)時,方程①可化為③,表示過且與軸垂直的直線;當(dāng)時,方程①可化為④,表示過且與軸垂直的直線. 我們把方程叫做直線的點(diǎn)方向式方程,非零向量叫做直線的方向向量. 3、概念深化 從上面的推導(dǎo)看,方向向量是不唯一的,與直線平行的非零向量都可以作為方向向量. 由點(diǎn)方向式易得,過不同的兩點(diǎn)的直線的方程是. 4、例題解析 例1 觀察下列直線方程,并指出各直線必過的點(diǎn)和它的一個方向向量. ①; ② ; ③; ④. 解 ①經(jīng)過點(diǎn),它的一個方向向量是; ②化簡得到:,從中可見該直線經(jīng)過點(diǎn),一個方向向量是; ③經(jīng)過點(diǎn),它的一個方向向量是; ④經(jīng)過點(diǎn),它的一個方向向量是. [說明]通過直線的點(diǎn)方向式方程,可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點(diǎn)和它的方向向量. 例2 已知點(diǎn)和,求經(jīng)過點(diǎn)且與平行的直線的點(diǎn)方向式方程? 解: , 所以過點(diǎn)且與平行的直線的點(diǎn)方向式方程是. 變式1 求經(jīng)過點(diǎn)、C兩點(diǎn)的直線的點(diǎn)方向式方程. 解: ,. 思考:有沒有別的表達(dá)方式? 是否一樣呢 ? 不妨化簡,得到的都是: 變式2 在中,求平行于邊的中位線所在直線的點(diǎn)方向方程. 解 的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,則, 所以所在直線的點(diǎn)方向方程是. [說明]這些題目的解法關(guān)鍵在于找點(diǎn)和方向向量! 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)11.1(1) 四、課堂小結(jié) 1.直線方程的定義 2.直線的點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo). 3、用向量方法推導(dǎo)直線方程的主要思想 4、確定直線方程的幾個要素 五、課后作業(yè) 習(xí)題11.1 A組1,2,3,4 ;B組1,2 六、教學(xué)設(shè)計說明 直線這一章節(jié)的核心思想是:通過坐標(biāo)把幾何問題表示成代數(shù)問題,然后通過方程來研究直線!直線是解析幾何中最基本而內(nèi)涵豐富,應(yīng)用廣泛的內(nèi)容之一,同時也是應(yīng)用解析法解決平面幾何問題的基礎(chǔ),涉及角,距離的計算和平行垂直的判斷,不但是重要的知識點(diǎn),更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本工具. 在新教材中,用向量方法推導(dǎo)直線方程體現(xiàn)了從幾何角度分析,確定直線需要兩個獨(dú)立的條件(位置和方向),利用給定的條件,通過向量平行的充要條件(對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式)推導(dǎo)出直線的點(diǎn)方向式方程.我們用向量工具推導(dǎo)直線方程,不僅形式十分簡潔明了,而且能充分認(rèn)識字母系數(shù)的含義,這對以后學(xué)習(xí)直線的一般式以及位置關(guān)系有十分重要的意義! 對于學(xué)生而言,初中時已學(xué)過一次函數(shù)、正比例函數(shù),這兩種函數(shù)的圖像都是直線.而這節(jié)課進(jìn)一步講明白直線與方程之間需滿足怎樣的關(guān)系才能夠稱為直線方程!所以這節(jié)課的重點(diǎn)為:直線方程的意義、直線的點(diǎn)方向式方程.難點(diǎn)為:直線方程的定義. 對于點(diǎn)方向式的推導(dǎo),我采取引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)的策略,在講解點(diǎn)方向式方程時,就完全由學(xué)生類比向量平行的充要條件,讓學(xué)生自己探究,自己感悟,感受成功的喜悅!在講直線與方程關(guān)系的時候,先舉一個簡單的例子,并借助于圖像來說明直線與方程的關(guān)系,從而由特殊到一般,理解直線方程的定義! 本節(jié)課通過建立直線的方程,從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.初步認(rèn)識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想!從而培養(yǎng)學(xué)生會用坐標(biāo)法對平面直線(和以后的圓錐曲線)進(jìn)行研究的能力.創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué),堅持 “教”為“學(xué)”服務(wù)!- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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