2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練9 三角恒等變換及函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象性質(zhì) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練9 三角恒等變換及函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象性質(zhì) 理 1．(xx蘭州市模擬)若tan θ>0，則(　　) A．sin θ>0　 B．cos θ>0 C．sin 2θ>0 D．cos 2θ>0 解析：選C.因為tan θ>0，所以>0，則sin 2θ＝2sin θcos θ>0，故選C. 2．若α是第四象限角，tan＝－，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D.由題意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－. 3．(xx高考山東卷)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 4x的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：選B.根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系求解． 由y＝sin＝sin 4得，只需將y＝sin 4x的圖象向右平移個單位即可，故選B. 4．已知sin 2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A.結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解． ∵sin 2α＝，∴cos2＝＝＝＝. 5．(xx高考湖南卷)將函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.先求出g(x)，表示出|f(x1)－g(x2)|，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 因為g(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin 2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因為－1≤sin 2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin 2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一個為1，另一個為－1，不妨取sin 2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，則2x1＝2k1π＋，k1∈Z，2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝|(k1－k2)π＋－φ|. 因為0<φ<，所以0<－φ<，故當(dāng)k1－k2＝0時，|x1－x2|min＝－φ＝，則φ＝，故選D. 6．(xx江西八所重點學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)的值為(　　) A．0 B．3 C．6 D．－ 解析：選A.由圖可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝， ∴f(x)＝2sinx， ∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－， f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，而2 015＝8251＋7， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝0. 7．(xx唐山模擬)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，則tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－或0 D.或0 解析：選D.本題主要考查三角函數(shù)求值，意在考查考生分析問題、解決問題的能力． ∵，∴或，∴tan 2α＝0或tan 2α＝. 8．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選C.先利用條件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α. 把條件中的式子兩邊平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2x＝，即3cos2x＋4sin xcos x＝， 所以＝，所以＝， 即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，所以tan 2α＝＝－. 9．(xx貴陽市高三模擬)已知sin＋sin α＝，則sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選D.sin＋sin α＝?sincos α＋cossin α＋sin α＝?sin α＋cos α＝?sin α＋cos α＝，故sin＝sin αcos＋cos αsin＝－＝－. 10．(xx唐山高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在區(qū)間上遞減，則ω＝(　　) A．3 B．2 C．6 D．5 解析：選B.∵f(x)在上單調(diào)遞減， 且f＋f＝0，∴f＝0， ∵f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin， ∴f＝f＝2sin＝0， ∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又≥－，ω>0， ∴ω＝2. 11．函數(shù)f(x)＝|sin x|＋2|cos x|的值域為(　　) A．[1， ] B．[1,2] C．[2， ] D．[，3] 解析：選A.∵f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＋2|cos(x＋π)|＝|－sin x|＋2|－cos x|＝|sin x|＋2|cos x|， ∴f(x)為周期函數(shù)，其中一個周期為T＝π，故只需考慮f(x)在[0，π]上的值域即可．當(dāng)x∈時，f(x)＝sin x＋2cos x＝sin(x＋α)，其中cos α＝，sin α＝，∴f(x)max＝f＝，f(x)≥f＝1.當(dāng)x∈時， f(x)＝sin x－2cos x＝sin(x＋β)，其中cos β＝， sin β＝－，∴f(x)max＝f＝，f(x)max＝ f＝1，∴f(x)的值域為[1， ]． 12. (xx山西省質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，AC＝BC＝，∠C＝90，則f的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選A.依題意，△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0<φ<π得φ＝，故f(x)＝－sin πx， f＝－sin＝－，選A. 13．(xx高考重慶卷)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin x的圖象，則f＝________. 解析：先將y＝sin x按照題目中相反的方法變換可得函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再求f的值． 將y＝sin x的圖象向左平移個單位長度可得y＝sin的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得y＝sin的圖象，故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin ＝. 答案： 14．(xx高考浙江卷)函數(shù)f(x)＝sin2 x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________． 解析：先利用三角恒等變換公式及輔助角公式將所給函數(shù)化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)公式求解． ∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝＋sin 2x＋1＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解之可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． 答案：π　(k∈Z) 15．設(shè)θ為第二象限角，若tan ＝，則sin θ＋cos θ＝________. 解析：本題先求出tan θ，然后運用同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形求解． ∵tan＝，∴＝， 解得tan θ＝－. ∴(sin θ＋cos θ)2＝ ＝＝＝. ∵θ為第二象限角，tan θ＝－， ∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴sin θ＋cos θ<0， ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案：－ 16．已知函數(shù)f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命題：①函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為π；②函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為2；③將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象；④將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象． 其中正確命題的序號是__________． 解析：因為f(x)＝sin(x－π)＝－sin x，g(x)＝cos(x＋π)＝－cos x，所以y＝f(x)g(x)＝(－sin x)(－cos x)＝sin 2x，所以函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為＝π，最大值為，故①對，②錯；將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)＝－sin＝cos x的圖象，故③錯；將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝－sin＝－cos x的圖象，故④對．故填①④. 答案：①④