2019-2020年高中數(shù)學2.15《圓與圓的位置關系》教案蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學2.15《圓與圓的位置關系》教案蘇教版必修2 【學習導航】 圓與圓的位置關系 外切 相交 內切 外離 內含 知識網(wǎng)絡 學習要求 1.掌握圓與圓的位置關系的代數(shù)與幾何判別方法; 2.了解用代數(shù)法研究圓的關系的優(yōu)點; 3.了解算法思想. 【課堂互動】 自學評價 1.圓與圓之間有外離,外切,相交, 內切,內含五種位置關系. 2.設兩圓的半徑分別為,圓心距為, 當時,兩圓外離, 當時,兩圓外切, 當時,兩圓相交, 當時,兩圓內切, 當時,兩圓內含. 3.思考:用代數(shù)方法,通過聯(lián)立方程組,用判別式法可以判斷兩個圓的位置關系嗎?為什么? 【精典范例】 例1:判斷下列兩圓的位置關系: 【解】(1)根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為,兩圓的圓心距 因為 ,所以兩圓外切. (2)將兩圓的方程化為標準方程,得. 故兩圓的半徑分別為, 兩圓的圓心距 . 因為,所以兩圓相交. 點評:判斷兩圓的位置關系,不僅僅要判斷 與的大小,有時還需要判斷與的關系. 例2:求過點且與圓 切于原點的圓的方程. 分析:如圖,所求圓經(jīng)過原點和,且圓心應在已知圓的圓心與原點的連線上.根據(jù)這三個條件可確定圓的方程. 【解】將圓化為標準方程,得 , 則圓心為,半徑為.所以經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為. 設所求圓的方程為. 由題意知,在此圓上,且圓心在直線上,則有 于是所求圓的方程是. 點評:此題還可以通過弦的中垂線必過圓心這一性質來解題,由題意,圓心必在直線上,又圓心在直線,從而圓心坐標為,,所以所求圓的方程為. 追蹤訓練一 1.判斷下列兩個圓的位置關系: ; . 答案:(1)內切,(2)相交. 2. 若圓與圓 相交,求實數(shù)的取值范圍. 答案:. 【選修延伸】 一、兩圓公共弦長及公共弦所在直線方程 例3: 已知圓,圓,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長. 分析:因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程,聯(lián)立方程組,消去項、項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長. 【解】設兩圓交點為、,則兩點坐標滿足方程組 ,得. 因為,兩點坐標都滿足此方程, 所以,即為兩圓公共弦所在的直線方程. 易知圓的圓心,半徑. 又到直線的距離為 .所以, .即兩圓的公共弦長為. 點評:本題較為復雜,要討論的情況比較多,解題過程中要 注重分析. 例5:求過兩圓 的交點,且圓心在直線上的圓的方程. 分析:所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點,再利用弦心距、弦長、半徑之間的關系求圓半徑 【解】(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為. 由得圓心. 利用弦心距、弦長、半徑之間的關系可求得公共弦長, 所以,圓半徑 . 所以,所求圓方程為, 即 (法二)設所求圓的方程為即. 故此圓的圓心為,它在直線上, 所以,所以. 所以所求圓方程為 點評:“解法二”中設出的經(jīng)過兩已知圓交點的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程. 思維點拔: 解題時要充分利用兩圓位置關系的幾何性質. 追蹤訓練二 1.一個圓經(jīng)過圓和圓的兩個交點,且圓心在直線上,求該圓的方程. 答案:. 2.已知一個圓經(jīng)過直線與圓的兩個交點,并且有最小面積,求此圓的方程. 答案:. 第15課 圓與圓的位置關系 分層訓練 1. 圓與圓 的位置關系是 ( ) 相離 相交 外切 內切 2. 兩圓:,: 的公切線有( ) 2條 3條 4條 0條 3.已知半徑為1的動圓與圓相切,則動圓圓心的軌跡方程(動圓圓心坐標所滿足的關系式)為( ) 或 或 4.若圓始終平分圓的圓周,則應滿足的關系式為 ( ) 5.若圓和圓關于直線對稱,則的方程為 . 6.圓與圓相交于兩點,則直線的方程為 ,公共弦的長為 . 7.已知動圓恒過一個定點,這個定點的坐標是______ . 8.求經(jīng)過點,且與圓相切于點的圓的方程. 9.求與兩條平行直線和 相切,且圓心在直線上的圓的方程. 拓展研究 10.已知圓與圓相交于兩點. (1)求直線的方程; (2)求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程; (3)求圓心在直線上,且經(jīng)過兩點的圓的方程. 11.若兩圓及在交點處的切線互相垂直,求實數(shù)的值.- 配套講稿:
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