2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的幾何性質(zhì)（2）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的幾何性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)； （2）能夠運(yùn)用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 運(yùn)用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一．問(wèn)題情境 1．情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中、、的關(guān)系；范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率的概念． 二．學(xué)生活動(dòng) 練習(xí)：（１）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______； （２）橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是_______； （３）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則它的離心率為______； 三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例１．如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心（簡(jiǎn)稱＂地心＂）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面，并且、、在同一直線上，地球半徑約為．求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到)． 　　　　　　　　解：如圖，以直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，與地球交于，兩點(diǎn)．所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題意知，，． ，解得， 所以，因此，衛(wèi)星的軌道方程是． 例２．橢圓的左焦點(diǎn)為，，是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到直線的距離為，求該橢圓的離心率． 解：過(guò)點(diǎn)作，交于，則，，． 由，又因?yàn)椋? 所以經(jīng)過(guò)整理得，所以，即， 解得：或（舍）． 例３．已知橢圓及直線． （１）當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （２）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程． 解：（１）由題意：，得． 因?yàn)橹本€和橢圓有公共點(diǎn)，所以，解得． （２）設(shè)直線與橢圓交于，，由（１）知， 所以，．所以弦長(zhǎng) ， 所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)直線方程為． 例４．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為，橢圓的短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程． 解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得， 所以，． 因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為． 2．練習(xí)：１．已知，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ２．求與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程． ３．直線被橢圓所解得的線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求的值． 四．回顧小結(jié)： 1．橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率； 2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、、、的幾何意義及相互關(guān)系．