《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》教學設計

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1、《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》教學設計 一、教學內容與內容解析 1．內容： 獨立性檢驗的基本思想及實施步驟 2．內容解析： 本節(jié)課利用獨立性檢驗進一步分析兩個分類變量之間是否有關系，是高中數(shù)學知識中體現(xiàn)統(tǒng)計思想的重要課節(jié)。 在本節(jié)課的教學中，要把重點放在獨立性檢驗的統(tǒng)計學原理上，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟。在獨立性檢驗中，通過典型案例的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的基本思想和反證法類似，它們都是假設結論不成立，反證法是在假設結論不成立基礎上推出矛盾從而證得結論成立，而獨立性檢驗是在假設結論不成立基礎上推出有利于結論成立的

2、小概率事件發(fā)生，于是認為結論在很大程度上是成立的。因為小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，所以有利于結論成立的小概率事件的發(fā)生為否定假設提供了有力的證據(jù)。 學習獨立性檢驗的目的是“通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用”。這是因為，隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會接觸到影響我們生活的統(tǒng)計方面信息，所以具備一些統(tǒng)計知識已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。 教學重點：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟． 二、教學目標與目標解析 1．目標： ①知識與技能目標 通過生活中新聞案例的探究，理解獨立性檢驗的基本思想，明

3、確獨立性檢驗的基本步驟，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題。 ②過程與方法目標 通過探究“玩電腦游戲與注意力集中是否有關系”引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析獨立性檢驗的實施步驟。利用上節(jié)課所學已經(jīng)由數(shù)據(jù)直觀判斷出玩電腦游戲與注意力集中可能有關系。這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體。這節(jié)課就是為了解決這個問題，在學生親身體驗感受的基礎上，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。 ③情感態(tài)度價值觀目標 通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學

4、知識，解決實際問題的能力。教學中適當?shù)乩脤W生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。 2．目標解析： 獨立性檢驗是考察兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法．利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測．因此，在學習中通過對統(tǒng)計案例的分析，理解和掌握獨立性檢驗的方法，體會獨立性檢驗的基本思想在解決實際問題的應用，以提高我們處理生活和工作中的某些問題的能力． 新課標指出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，緊緊地抓住學生的這一特

5、征，利用學生身邊的問題“玩電腦游戲與注意力集中是否有關系”，設計教學情境，使學生在觀察、討論等活動中，逐步提高數(shù)據(jù)分析能力。 三、教學問題診斷分析 1．本節(jié)課的內容獨立性檢驗對學生來說是全新的內容，為什么有這么一個方法？為什么要學習這個方法？通過課前的新聞引入可以讓學生體會到本節(jié)課知識的應用性。 2．獨立性檢驗相當于建立一個判別“兩個分類變量之間有關系”這一結論是否成立的規(guī)則，并且給出該規(guī)則把“兩個分類變量之間沒有有關系”錯判成“兩個分類變量之間有關系”的概率。所以首先要教會學生的是了解并初步理解這個規(guī)則，而后才是會用這個規(guī)則解決問題。 3．獨立性檢驗難于理解的一個主要之處在于憑空出現(xiàn)

6、一個，這個隨機變量K2是怎樣構造出來的，為什么如此構造？教材在這一部分處理上，是先進行某一臨界值的講解，而后再給出卡方臨界值表，這對于學生是比較難于理解的，為什么就給出這么一個臨界值呢？有這個問題的存在，學生對接下來所談到的內容會有所懷疑，不一定十分認同。為了突破這個難點，我采用“先入為主”的思想，把教材后面介紹的卡方臨界值表提前講解，用概率知識解讀臨界值表的含義，讓學生先接受統(tǒng)計學上的知識，而后在應用過程中進一步理解，這樣進行調整后，學生對獨立性檢驗的思想的接受就更容易一些。 教學難點：①了解獨立性檢驗的基本思想； ②了解隨機變量K2的含義，K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的。

7、 四、教學支持條件 為了有效實現(xiàn)教學目標，考慮到學生的知識水平和理解能力，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，讓學生自主學習，運用探究式法，充分調動學生的積極性，讓學生逐步領會獨立性檢驗的基本思想,掌握獨立性檢驗的方法。 五、教學過程設計 ⑴創(chuàng)設情境，提出問題 創(chuàng)設情境：最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩電腦游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍。青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的電腦游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力。研究人員對1323名年齡在7歲到10歲的兒童進行調查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在13個月里玩電腦游戲的習慣。同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中

8、問題。統(tǒng)計獲得下列數(shù)據(jù)： 　 注意力不集中 注意力集中 總計 不玩電腦游戲 268 357 625 玩電腦游戲 489 209 698 總計 757 566 1323 根據(jù)這則網(wǎng)上收集到的新聞，利用上節(jié)課所學習的內容。 提出問題：“從這則新聞中可以得出哪些結論？有多大把握認為你所得出結論正確？” 預設回答：玩電腦游戲與注意力集中有關系。 【設計意圖】數(shù)學教學只有從問題開始才有其生命力，創(chuàng)設一個實際問題情境，既回顧了上節(jié)課的內容，又提出本節(jié)課研究的問題。同時使學生體會數(shù)學的應用價值，感受學習數(shù)學新知識的必要性． 學生在閱讀完材料后就能回答出第一個問題，

9、但對第二個問題就會沒有解決的思路，這樣可以讓學生帶著問題進入到下面的學習中，同時明確本節(jié)課的核心問題突出重點。 ⑵探究歸納，解決問題 ①啟發(fā)探究 引導性語言：有多大把握認為“兩個分類變量有關系”，這是個概率問題。要研究兩個分類變量有關系可以先研究其沒有關系即是否獨立，就是研究其獨立的概率關系，在用頻率代替概率后，假設H0：玩電腦游戲與注意力集中沒有關系；用A表示不玩電腦游戲；用B表示注意力不集中； 若H0成立事件A與事件B獨立 提出問題：在假設H0成立的條件下，能推導出a,b,c,d有怎樣的關系？ 學生活動：利用列聯(lián)表推導。 預設回答：。 【設計意圖】要研究兩個分類變量有關系是

10、不容易解決的問題，本著“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問題轉化為兩個分類變量獨立，利用事件獨立的概率相關知識，用頻率代替概率，利用列聯(lián)表由學生自己動手推導出，在H0成立的條件下有，進而引出隨機變量K2公式中的部分結構。 ②新知解讀 引導性提問：通過上述推導得到，為表示其差異性，將其轉化成，那么直觀上的大小能說明什么？ 預設回答：值越小，越獨立，兩個分類變量關系越弱；值越大，越不獨立，兩個分類變量關系越強。 引導性語言：為了使不同樣本的數(shù)據(jù)有一個統(tǒng)一而又合理的評判標準，統(tǒng)計學家們經(jīng)過研究后構造了一個隨機變量= 隨機變量服從卡方分布，它類似我們前面學習過的正態(tài)分布。 同

11、時統(tǒng)計學家們還得到了如下的卡方臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 以k0=6.635為例，，就是說在H0成立的條件下，計算出隨機變量的觀測值大于等于6.635的概率不超過0.01，也就是有99%的情況下其觀測值是小于6.635的。 【設計意圖】隨機變量的理解是本節(jié)課的難點之一，利用概率知識解讀卡方臨界值表中數(shù)據(jù)的含義，有

12、助于學生理解獨立性檢驗的基本思想。 本環(huán)節(jié)我沒有按照教材的呈現(xiàn)順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，這樣改變后能使學生首先了解隨機變量K2的含義，并能體會到如果K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的合理性，為后面引出獨立性檢驗的規(guī)則做好鋪墊。達到突破難點的目的。 ③分組討論 提出問題：利用卡方臨界值表和K2的觀測值k判斷：接受H0？認為玩電腦游戲和注意力集中沒有關系；還是拒絕H0？認為玩電腦游戲和注意力集中有關系。 學生活動：利用卡方臨界值表和K2的觀測值k進行小組討論，選擇他們認為正確的結論。 【設計意圖】讓學生自己通過對卡方臨界值概率的理解，親身去體會是接受H0還是拒絕

13、H0，實現(xiàn)教學重點，即理解獨立性檢驗的基本思想。 本環(huán)節(jié)設計為由學生先進行小組討論，有些學生不會利用所學知識來分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進行知識的學習，能增強學生對獨立性檢驗的了解，并體會到合作的有效作用。 ④總結提升 引導性語言：通過上面的學習過程，你能歸納獨立性檢驗的一般步驟嗎？ 預設回答：一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B（如注意力集中與注意力不集中）；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2（如玩電腦游戲與不玩電腦游戲）。于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： 　 類1 類2 總計 類A a b a+b 類B c d c+d 總計

14、a+c b+d a+b+c+d 要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關系”，可按下面的步驟進行： 1.提出假設H0：Ⅰ和Ⅱ沒有關系； 2.根據(jù)22列聯(lián)表與公式計算K2的值； 3.查對臨界值，作出判斷。 【設計意圖】讓學生再次經(jīng)歷問題解決的過程，既深化對該統(tǒng)計思想的理解，又掌握應用獨立性檢驗解決問題的步驟。 ⑶成果展示，鞏固提升 引導性語言：課前各小組都收集了你們感興趣的分類變量的相關數(shù)據(jù)，利用本節(jié)課我們所學的獨立性檢驗進行判斷，看各自有對大的把握認為它們有關系？ 學生活動：小組內進行檢驗，而后每小組由一名學生進行研究成果展示。 【設計意圖】各小組將各自收集的分類變量數(shù)據(jù)進行獨立性檢驗，并將檢驗結果展示給全體同學，加深本組及其它各組學生對獨立性檢驗思想的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用。同時用學生收集的分類變量數(shù)據(jù)做練習，更能提高學生的參與興趣。 ⑷小結引申，構建體系 由學生談本節(jié)課學習的收獲，并對所學內容進行歸納。 【設計意圖】初步形成以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關系的可能性。 六、目標檢測設計 第1、2題。 【設計意圖】通過作業(yè)進一步構建獨立性檢驗的思想體系。