2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)案 (1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù). ① 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作___________． ② 以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作_________． (2) 基本性質(zhì)： ① 真數(shù)N為 (負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))；② ；③ ； ④ 對(duì)數(shù)恒等式： ． (3) 運(yùn)算性質(zhì)： ① loga(MN)＝___________________________； ② loga＝____________________________； ③ logaMn＝ (n∈R). ④ 換底公式：logaN＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．對(duì)數(shù)函數(shù)： ① 定義：函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ；2) 函數(shù)的值域?yàn)? ；3) 當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)； 4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù). ② 1) 圖象經(jīng)過點(diǎn)( )，圖象在 ；2) 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近y軸)； 4) 函數(shù)y＝logax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱． ③ 函數(shù)值的變化特征： ① ② ③ ① ② ③ 例1 計(jì)算：（1） （2）2(lg)2+lglg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值 設(shè)=x,則(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1. 方法二 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 = =(2+)-1=-1. （2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(25)= lg10=. 變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2lg50+lg25; （3）(log32+log92)(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比較下列各組數(shù)的大小. （1）log3與log5;（2）log1.10.7與log1.20.7; （3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系. 解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴l(xiāng)og3＜log5. (2)方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞, ∴, 即由換底公式可得log1.10.7＜log1.20.7. 方法二 作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象. 如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7. (3)∵y=為減函數(shù)，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c. 變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是 （ ） A.loga B. C. D. 解： C 例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 試求a的取值范圍. 解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)， ∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)， ∴-f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù). ∴對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有 |f(x)|=-f(x)≥-loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立， 只要-loga3≥1成立即可， ∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1. 綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1）. 變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：令g(x)=x2-ax-a, 則g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開口向上. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1, 在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)， 所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0. ∴ 解得2-2≤a＜2. 故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}. 例4 已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). （1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上； （2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo). （1）證明 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2, 由題設(shè)知x1＞1,x2＞1,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2. 因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以 點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2), 由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為k1=, OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上. （2）解： 由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31, 代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x31=3x1, 又因x1＞1,解得x1=,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8). 變式訓(xùn)練4：已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). （1）求f(x)的定義域； （2）求f(x)的值域. 解：（1）f(x)有意義時(shí)，有 由①、②得x＞1,由③得x＜p,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p). （2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］ =log2［-（x-）2+］ (1＜x＜p), ①當(dāng)1＜＜p，即p＞3時(shí)， 0＜-(x-, ∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2. ②當(dāng)≤1，即1＜p≤3時(shí)， ∵0＜-(x- ∴l(xiāng)og2＜1+log2(p-1). 綜合①②可知： 當(dāng)p＞3時(shí)，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］; 當(dāng)1＜p≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)). 小結(jié)歸納 1．處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解. 2．對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的特殊值共同分析. 3．含有參數(shù)的指對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類. 4．含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.