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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第7章 靜電場(chǎng)配套教案
一、電荷及其守恒定律 庫(kù)侖定律
1.元電荷、點(diǎn)電荷
(1)元電荷:e=1.6010-19 C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.
(2)點(diǎn)電荷:代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn),忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型.
2.電荷守恒定律
(1)內(nèi)容:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變.
(2)三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.
(3)帶電實(shí)質(zhì):物體得失電子.
(4)電荷的分配原則:兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體,接觸后再分開(kāi),二者帶相同電荷;若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分.
3.感應(yīng)起電
(1)起電原因:電荷間的相互作用,或者說(shuō)是電場(chǎng)對(duì)電荷的作用.
(2)當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí),電荷向?qū)w兩端移動(dòng),出現(xiàn)感應(yīng)電荷,當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體兩端的電荷發(fā)生中和.
4.庫(kù)侖定律
(1)內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線(xiàn)上.
(2)表達(dá)式:F=k,式中k=9.0109 Nm2/C2,叫做靜電力常量.
(3)適用條件:真空中的點(diǎn)電荷.
①在空氣中,兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式;
②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí),可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.
(4)庫(kù)侖力的方向:由相互作用的兩個(gè)帶電體決定,且同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.
二、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度
1.電場(chǎng)
(1)定義:存在于電荷周?chē)?,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).
(2)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的電荷有力的作用.
2.電場(chǎng)強(qiáng)度
(1)定義:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值.
(2)定義式:E=.單位:N/C或V/m.
(3)矢量性:規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.
三、電場(chǎng)線(xiàn)
1.電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)
(1)電場(chǎng)線(xiàn)從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處.
(2)電場(chǎng)線(xiàn)在電場(chǎng)中不相交.
(3)電場(chǎng)線(xiàn)不是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.
2.電場(chǎng)線(xiàn)的應(yīng)用
(1)在同一電場(chǎng)里,電場(chǎng)線(xiàn)越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大.
(2)電場(chǎng)線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向.
(3)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低.
(4)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面在相交處互相垂直.
[自我診斷]
1.判斷正誤
(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.(√)
(2)根據(jù)F=k,當(dāng)r→0時(shí),F(xiàn)→∞.()
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì),所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比.()
(4)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向.(√)
(5)在真空中,電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式E=中的Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷.(√)
(6)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同.()
(7)電場(chǎng)線(xiàn)的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向.()
2.兩個(gè)分別帶有電荷量+Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷),固定在相距為r的兩處,它們之間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定,距離變?yōu)?r,則兩球間庫(kù)侖力的大小為( )
A.F B.F
C.F D.F
解析:選C.兩球接觸前F=,接觸后所帶電量均為+2Q,庫(kù)侖力大小為F′=k= =F,C正確.
3.(多選)以下關(guān)于電場(chǎng)和電場(chǎng)線(xiàn)的說(shuō)法中正確的是( )
A.電場(chǎng)、電場(chǎng)線(xiàn)都是客觀存在的物質(zhì),因此電場(chǎng)線(xiàn)不僅能在空間相交,也能相切
B.在電場(chǎng)中,凡是電場(chǎng)線(xiàn)通過(guò)的點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)不為零,沒(méi)有電場(chǎng)線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
C.同一試探電荷在電場(chǎng)線(xiàn)密集的地方所受電場(chǎng)力大
D.電場(chǎng)線(xiàn)是人們假想的,用以形象表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向,客觀上并不存在
解析:選CD.電場(chǎng)線(xiàn)是假想的,不是物質(zhì),在空間不相交、不相切,沒(méi)有電場(chǎng)線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)不一定為零,A、B錯(cuò)誤,C、D正確.
4. 如圖所示,電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn).已知在P、Q連線(xiàn)上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,且PR=2RQ.則( )
A.q1=2q2 B.q1=4q2
C.q1=-2q2 D.q1=-4q2
解析:選B.由于R處的合場(chǎng)強(qiáng)為0,故兩點(diǎn)電荷的電性相同,結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k可知k-k=0,又r1=2r2,故q1=4q2,本題選B.
考點(diǎn)一 電荷守恒定律和庫(kù)侖定律
1.庫(kù)侖定律適用條件的三點(diǎn)理解
(1)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體,可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷,r為兩球心之間的距離.
(2)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球,要考慮金屬球表面電荷的重新分布.
(3)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論:當(dāng)r→0時(shí),F(xiàn)→∞.其實(shí),在這樣的條件下,兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了.
2.應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒
(1)在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷,均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大?。?
(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿(mǎn)足牛頓第三定律,大小相等、方向相反.
(3)庫(kù)侖力存在極大值,由公式F=k可以看出,在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下,當(dāng)q1=q2時(shí),F(xiàn)最大.
1. 如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們分別固定于絕緣支座上,兩球心間的距離為l,為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷,兩球電荷量的絕對(duì)值均為Q,那么,a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引、庫(kù)侖力F庫(kù)分別為( )
A.F引=G,F(xiàn)庫(kù)=k
B.F引≠G,F(xiàn)庫(kù)≠k
C.F引≠G,F(xiàn)庫(kù)=k
D.F引=G,F(xiàn)庫(kù)≠k
解析:選D.萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體,雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍,但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).因此,可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律.對(duì)于a、b兩帶電球殼,由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍,表面的電荷分布并不均勻,不能把兩球殼看成相距l(xiāng)的點(diǎn)電荷,故D正確.
2.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知( )
A.n=3 B.n=4
C.n=5 D.n=6
解析:選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑,小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫(kù)侖定律F=k知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí),相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比.又由于三小球相同,則接觸時(shí)平分總電荷量,故有F=qnq=,解得n=6,D正確.
3.已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同.如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過(guò)球心O的直線(xiàn)上有A、B兩個(gè)點(diǎn),O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,若靜電力常量為k,球的體積公式為V=πr3,則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場(chǎng)力的大小為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.實(shí)心大球?qū)的庫(kù)侖力F1=,實(shí)心小球的電荷Q′=Q=,實(shí)心小球?qū)的庫(kù)侖力F2==,檢驗(yàn)電荷q所受的電場(chǎng)力F=F1-F2=,選項(xiàng)B正確.
考點(diǎn)二 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
考向1:“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題
(1)平衡的條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置.
(2)
1. 如圖所示,在一條直線(xiàn)上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電+Q,B帶電-9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài),則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為( )
A.正電荷,在B的右邊0.4 m處
B.正電荷,在B的左邊0.2 m處
C.負(fù)電荷,在A的左邊0.2 m處
D.負(fù)電荷,在A的右邊0.2 m處
解析:選C.要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài),必須滿(mǎn)足“兩同夾異”、“兩大夾小”的原則,所以C正確.
2.(xx福建寧德質(zhì)檢)如圖所示,足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn),A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng),B恰能保持靜止,其中A、C和B的距離分別是L1和L2.不計(jì)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力,則A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)應(yīng)是( )
A.2 B.2
C.3 D.3
解析: 選C.根據(jù)B恰能保持靜止可得k =k; A做勻速圓周運(yùn)動(dòng), k-k =mAω2L1,C做勻速圓周運(yùn)動(dòng),k-k=mCω2L2,聯(lián)立解得A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是3,選項(xiàng)C正確.
考向2:共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題
解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟
庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的,只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力.具體步驟如下:
3.(多選) 如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線(xiàn)與斜面平行.小球A的質(zhì)量為m、電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球A靜止在斜面上,則( )
A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為
B.當(dāng)= 時(shí),細(xì)線(xiàn)上的拉力為0
C.當(dāng)= 時(shí),細(xì)線(xiàn)上的拉力為0
D.當(dāng)= 時(shí),斜面對(duì)小球A的支持力為0
解析:選AC.根據(jù)庫(kù)侖定律可得兩小球之間的庫(kù)侖力大小為F=,選項(xiàng)A正確;當(dāng)細(xì)線(xiàn)上的拉力為0時(shí),小球A受到庫(kù)侖力、斜面支持力、重力,由平衡條件得=mgtan θ,解得= ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;由受力分析可知,斜面對(duì)小球的支持力不可能為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
4.(xx廣東第二次大聯(lián)考)(多選) 如圖所示,A、B兩球所帶電荷量均為210-5C,質(zhì)量均為0.72 kg,其中A球帶正電荷,B球帶負(fù)電荷,且均可視為點(diǎn)電荷.A球通過(guò)絕緣細(xì)線(xiàn)吊在天花板上,B球固定在絕緣棒一端,現(xiàn)將B球放在某一位置,能使絕緣細(xì)線(xiàn)伸直,A球靜止且與豎直方向的夾角為30,則A、B球之間的距離可能為( )
A.0.5 m B.0.8 m
C.1.2 m D.2.5 m
解析:選AB.對(duì)A受力分析,受重力mg、細(xì)線(xiàn)的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F,由分析知,A平衡時(shí),F(xiàn)的最小值為F=mgsin 30=,解得r=1 m,所以?xún)汕虻木嚯xd≤1 m,A、B正確.
考向3:庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
解決與電場(chǎng)力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路:
(1)選擇研究對(duì)象(多為一個(gè)帶電體,也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng));
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,包括電場(chǎng)力、重力(電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒(méi)有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力,帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力);
(3)分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))還是非平衡狀態(tài)(變速運(yùn)動(dòng)等);
(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解.
5.如圖所示,豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管,細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R,在中心處固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力,求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大?
解析:設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1,根據(jù)牛頓第二定律
mg-=m①
設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2,管壁對(duì)小球的作用力為F,
根據(jù)牛頓第二定律有F-mg-=m②
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功,故機(jī)械能守恒,
則mv+mg2R=mv③
由①②③式得F=6mg
由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧′=6mg.
答案:6mg
6. 如圖所示,在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒,其周?chē)a(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比,即E=.在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè),有一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線(xiàn)連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B,小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q,A球距直棒的距離也為l,兩個(gè)球在外力F=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)兩小球之間的靜電力作用.
(1)求k的值;
(2)若撤去外力F,求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線(xiàn)的拉力.
解析: (1)對(duì)小球A、B及細(xì)線(xiàn)構(gòu)成的整體,受力平衡,
有q+4q=2mg
解得k=.
(2)若撤去外力瞬時(shí), A、B間細(xì)線(xiàn)拉力突然變?yōu)榱悖瑒t
對(duì)A球:q=maA得aA=,方向向右.
對(duì)B球:4q=maB得aB=,方向向右.
因?yàn)閍A
φb,B正確;將試探電荷+q由a點(diǎn)釋放,它將沿電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)而不是沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;在原電場(chǎng)中,將一試探電荷+q由a移至b的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷-Q,將一試探電荷+q由a移到b的過(guò)程中,在-Q形成的電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)試探電荷也做正功,所以在合電場(chǎng)中,將一試探電荷+q由a移至b的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能將減小,D正確.
4. (多選)如圖所示,實(shí)線(xiàn)為不知方向的三條電場(chǎng)線(xiàn),從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子,僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)所示.則( )
A.a(chǎn)一定帶正電,b一定帶負(fù)電
B.a(chǎn)的速度將減小,b的速度將增大
C.a(chǎn)的加速度將減小,b的加速度將增大
D.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少
解析:選CD.因?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)方向未知,不能確定a、b的電性,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于電場(chǎng)力對(duì)a、b都做正功,所以a、b的速度都增大,電勢(shì)能都減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確;粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)力的大小,a向電場(chǎng)線(xiàn)稀疏的方向運(yùn)動(dòng),b向電場(chǎng)線(xiàn)密集的方向運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)C正確.
電場(chǎng)線(xiàn)與軌跡問(wèn)題判斷方法
(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線(xiàn)法”——畫(huà)出“速度線(xiàn)”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線(xiàn))與“力線(xiàn)”(在初始位置電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向),從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況.
(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向.若已知其中的任一個(gè),可順次向下分析判定各待求量;若三個(gè)都不知,則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況.
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1.靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在,我國(guó)早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載,《春秋緯考異郵》中有“玳瑁吸衣若”之說(shuō),但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是( )
A.梳過(guò)頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑
B.帶電小球移至不帶電金屬球附近,兩者相互吸引
C.小線(xiàn)圈接近通電線(xiàn)圈過(guò)程中,小線(xiàn)圈中產(chǎn)生電流
D.從干燥的地毯上走過(guò),手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺(jué)
解析:選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時(shí)相互摩擦,塑料梳子會(huì)帶上電荷吸引紙屑,選項(xiàng)A屬于靜電現(xiàn)象;帶電小球移至不帶電金屬球附近,由于靜電感應(yīng),金屬小球在靠近帶電小球一端會(huì)感應(yīng)出與帶電小球異號(hào)的電荷,兩者相互吸引,選項(xiàng)B屬于靜電現(xiàn)象;小線(xiàn)圈接近通電線(xiàn)圈過(guò)程中,由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象,小線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,選項(xiàng)C不屬于靜電現(xiàn)象;從干燥的地毯上走過(guò),由于摩擦生電,當(dāng)手碰到金屬把手時(shí)瞬時(shí)產(chǎn)生較大電流,人有被電擊的感覺(jué),選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象.
2.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的概念,下列說(shuō)法正確的是( )
A.由E=可知,某電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與q成反比,與F成正比
B.正、負(fù)試探電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反,所以某一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān)
C.電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)
D.電場(chǎng)中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí),該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于零
解析:選C.電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小由電場(chǎng)本身決定,與有無(wú)試探電荷、試探電荷的受力情況及所帶電荷性質(zhì)無(wú)關(guān),A、B、D錯(cuò)誤,C正確.
3.
如圖所示,電量為+q和-q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn),正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有 ( )
A.體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)
B.體中心和各邊中點(diǎn)
C.各面中心和各邊中點(diǎn)
D.體中心和各面中心
解析:選D.根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=及正方體的對(duì)稱(chēng)性可知正方體的體中心點(diǎn)及各面的中心點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零,故答案為D.
4. 兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處,如圖所示.A處電荷帶正電荷量Q1,B處電荷帶負(fù)電荷量Q2,且Q2=4Q1,另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3,放在AB直線(xiàn)上,欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則( )
A.Q3為負(fù)電荷,且放于A左方
B.Q3為負(fù)電荷,且放于B右方
C.Q3為正電荷,且放于A、B之間
D.Q3為正電荷,且放于B右方
解析:選A.因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用,且已知Q1和Q2是異種電荷,對(duì)Q3的作用力一為引力,一為斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之間.根據(jù)庫(kù)侖定律知,由于B處的電荷Q2電荷量較大,Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡,故應(yīng)放在Q1的左側(cè).要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài),Q3必須帶負(fù)電,故應(yīng)選A.
5.有一負(fù)電荷自電場(chǎng)中的A點(diǎn)自由釋放,只受電場(chǎng)力作用,沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),它運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示,則A、B所在電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)分布可能是選項(xiàng)中的( )
解析:選B.由vt圖象可知,負(fù)電荷的a和v均增加,故EB>EA,B點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)比A點(diǎn)的密,且電場(chǎng)力與v同向,E與v反向,故選項(xiàng)B正確.
6. 如圖所示,真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷,在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn),a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ea,方向與ab連線(xiàn)成60角,b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb,方向與ab連線(xiàn)成30角.關(guān)于a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小Ea、Eb的關(guān)系,以下結(jié)論正確的是( )
A.Ea= B.Ea=Eb
C.Ea=Eb D.Ea=3Eb
解析:選D.由題圖可知,rb=ra,再由E=可得==,故D正確.
7. 如圖所示,一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線(xiàn)上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )
A.k B.k
C.k D.k
解析:選B.由于在a點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后,b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,說(shuō)明點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與圓盤(pán)上Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,即EQ=Eq=k,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EQ′=EQ=k,則Ed=EQ′+Eq′=k+k=k,B正確.
[綜合應(yīng)用題組]
8.(多選)如圖所示,兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B(可視為點(diǎn)電荷),被固定在光滑的絕緣水平面上,P、N是小球A、B連線(xiàn)的水平中垂線(xiàn)上的兩點(diǎn),且PO=ON.現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))由P點(diǎn)靜止釋放,在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列關(guān)于小球C的說(shuō)法可能正確的是( )
A.速度先增大,再減小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再減小,過(guò)O點(diǎn)后,加速度先減小再增大
D.加速度先減小,再增大
解析:選AD.在AB的中垂線(xiàn)上,從無(wú)窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小,到O點(diǎn)變?yōu)榱?,故正電荷所受?kù)侖力沿連線(xiàn)的中垂線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),電荷的加速度先變大后變小,速度不斷增大,在O點(diǎn)加速度變?yōu)榱悖俣冗_(dá)到最大;由O點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對(duì)稱(chēng)性.如果P、N相距很近,加速度則先減小,再增大.
9.(多選) 如圖所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于OA和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸,棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定.兩球接觸后分開(kāi),平衡時(shí)距離為0.12 m.已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010-4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g取10 m/s2,靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,則( )
A.兩球所帶電荷量相等
B.A球所受的靜電力為1.010-2 N
C.B球所帶的電荷量為410-8 C
D.A、B兩球連線(xiàn)中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
解析:選ACD.由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知,兩相同金屬小球接觸后帶上等量同種電荷,選項(xiàng)A正確;對(duì)A受力分析如圖所示,有=,而F庫(kù)=k,得F庫(kù)=610-3 N,q=410-8 C,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;等量同種電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0,選項(xiàng)D正確.
10.如圖所示,xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿(mǎn)z<0的空間,z>0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零,則在z軸上z=處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)( )
A.k B.k
C.k D.k
解析:選D. 設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷(不影響結(jié)果),則導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷.如圖所示,設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn),取其關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2,感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EA、EB.由題意可知,B點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零,EB=E2==,由對(duì)稱(chēng)性可知,EA=EB=,故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E=EA+E1=+=,D正確.
11. 如圖,在光滑絕緣水平面上,三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上;a、b帶正電,電荷量均為q,c帶負(fù)電.整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),則勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.以小球c為研究對(duì)象,其受力如圖甲所示,其中F庫(kù)=,由平衡條件得:2F庫(kù)cos 30=Eqc.即:=Eqc,E=,此時(shí)a的受力如圖乙所示,2+2=2,解得qc=2q,即當(dāng)qc=2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài),同理b亦恰好平衡,故選項(xiàng)B正確.
12. (多選)如圖所示,用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn),A上帶有Q=3.010-6 C的正電荷.兩線(xiàn)夾角為120,兩線(xiàn)上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度取g=10 m/s2;靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷),則( )
A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0 N
B.兩線(xiàn)上的拉力大小F1=F2=1.9 N
C.將B水平右移,使M、A、B在同一直線(xiàn)上,此時(shí)兩線(xiàn)上的拉力大小F1=1.225 N,F(xiàn)2=1.0 N
D.將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,兩線(xiàn)上的拉力大小F1=F2=0.866 N
解析: 選BC.當(dāng)B在A的正下方時(shí),A、B受到彼此的庫(kù)侖引力,大小為F庫(kù)1=k=0.9 N,則支架對(duì)地面的壓力大小為NB=mBg-F庫(kù)1=1.1 N,A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;A球所受的重力與庫(kù)侖引力的合力為FA=mAg+F庫(kù)1=1.9 N,由平行四邊形定則可得F1=F2=1.9 N,B選項(xiàng)是正確的;當(dāng)M、A、B在同一直線(xiàn)上時(shí),庫(kù)侖引力大小為F庫(kù)2=k=0.225 N,再對(duì)A受力分析,進(jìn)行正交分解,可得F1=1.225 N,F(xiàn)2=1.0 N,C選項(xiàng)是正確的;當(dāng)B移至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),A、B之間的庫(kù)侖力為零,兩線(xiàn)上的拉力大小F1=F2=1.0 N,D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.
13.如圖所示,真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,邊長(zhǎng)L=2.0 m.若將電荷量均為q=+2.010-6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜電力常量k=9.0109Nm2/C2,求:
(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大??;
(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.
解析:(1)根據(jù)庫(kù)侖定律,A、B兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為
F=k①
代入數(shù)據(jù)得F=9.010-3 N②
(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,均為
E1=k③
A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為
E=2E1cos 30④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8103 N/C
場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向.
答案:(1)9.010-3 N
(2)7.8103 N/C 方向沿y軸正方向
第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)
一、電勢(shì) 等勢(shì)面和電勢(shì)能
1.電勢(shì)
(1)定義:電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值.
(2)定義式:φ=.
(3)矢標(biāo)性:電勢(shì)是標(biāo)量,有正負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零勢(shì)點(diǎn)高(低).
(4)相對(duì)性:電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零勢(shì)點(diǎn)的不同而不同,通常取無(wú)限遠(yuǎn)或地球的電勢(shì)為零.
2.等勢(shì)面的特點(diǎn)
(1)同一等勢(shì)面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功.
(2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線(xiàn)垂直,即跟場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直.
(3)電場(chǎng)線(xiàn)總是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面.
(4)等差等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大,反之越?。?
3.電勢(shì)能
(1)定義:電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的勢(shì)能,等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功.
(2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系:電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
二、電勢(shì)差 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系
1.電勢(shì)差
(1)定義:電荷在電場(chǎng)中,由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí),電場(chǎng)力F做的功與移動(dòng)的電荷的電荷量的比值.
(2)定義式:UAB=.
(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA.
(4)影響因素:電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定,與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān),與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).
2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式:UAB=Ed,其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離.
(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢(shì);
注意:電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降落最快的方向.
[自我診斷]
1.判斷正誤
(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似,均與路徑無(wú)關(guān).(√)
(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零.()
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi),電勢(shì)一定也處處相同. ()
(4)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小,電勢(shì)逐漸降低.()
(5)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功.()
(6)電場(chǎng)線(xiàn)越密集的地方,等差等勢(shì)線(xiàn)也越密集.(√)
2.(多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式,下列說(shuō)法正確的是( )
A.電勢(shì)差的公式UAB=說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比,與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比
B.把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功,則有UAB>0
C.電勢(shì)差的公式UAB=中,UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)
D.電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功
解析:選BC.電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是一個(gè)定值,不會(huì)隨電場(chǎng)力做的功WAB和移動(dòng)電荷的電荷量q的變化而變化,故A錯(cuò)誤,C正確;又由UAB=知,電場(chǎng)力做正功,且q為正電荷,則電勢(shì)差為正,B正確;電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功,D錯(cuò)誤.
3. (多選)某導(dǎo)體置于電場(chǎng)后周?chē)碾妶?chǎng)分布情況如圖所示,圖中虛線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn),實(shí)線(xiàn)表示等勢(shì)面,A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是( )
A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B.A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)
C.將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做正功
D.將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零
解析:選ABD.電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,A處電場(chǎng)線(xiàn)比B處稀疏,A正確;在同一等勢(shì)面上電勢(shì)相等且沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)逐漸降低,所以A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì),B正確;將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,C錯(cuò)誤;A點(diǎn)、C點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上,將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零,D正確.
4. (多選)光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶等量異種電荷的小球A、B,小球A通過(guò)絕緣輕彈簧與豎直墻相連,如圖所示.今小球B在外力F作用下緩慢向右移動(dòng),移動(dòng)中兩小球帶電荷量不變,則對(duì)兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的分析正確的是( )
A.外力F對(duì)系統(tǒng)做正功,彈性勢(shì)能增大
B.外力F對(duì)系統(tǒng)做正功,彈性勢(shì)能減小
C.靜電力做正功,電勢(shì)能減小
D.靜電力做負(fù)功,兩球間電勢(shì)差增大
解析:選BD.外力對(duì)小球做正功,當(dāng)小球B向右運(yùn)動(dòng)時(shí),兩球距離增大,庫(kù)侖力減小,因此彈簧的伸長(zhǎng)量減小,彈性勢(shì)能減小,A錯(cuò)誤,B正確;由于兩球距離增大,庫(kù)侖力做負(fù)功,系統(tǒng)電勢(shì)能增大,兩球間電勢(shì)差增大,C錯(cuò)誤,D正確.
考點(diǎn)一 電勢(shì) 等勢(shì)面和電勢(shì)能
考向1:電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷
1.電勢(shì)高低的判斷
判斷角度
判斷方法
依據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)方向
沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低
依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)
取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周?chē)妱?shì)為正值,負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低
依據(jù)電場(chǎng)力做功
根據(jù)UAB=,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
依據(jù)電勢(shì)能的高低
正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大
2.電勢(shì)能大小的判斷
判斷角度
判斷方法
做功判斷法
電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小
電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加
電荷電勢(shì)法
正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大
負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大
公式法
將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep=qφ,正Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越大;負(fù)Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越小
能量守恒法
在電場(chǎng)中,若只有電場(chǎng)力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,反之,動(dòng)能減小,電勢(shì)能增加
1.(多選)如圖所示,在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q,虛線(xiàn)是以+Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓,a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn),其中a、c兩點(diǎn)在x軸上,b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).下列判斷正確的是( )
A.b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同
B.四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低
C.b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
D.將一試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn),+q的電勢(shì)能減小
解析:選ABD.由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布及等勢(shì)面特點(diǎn)知,A、B正確,C錯(cuò)誤.四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢(shì)最高、c點(diǎn)電勢(shì)最低,正電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越小,故D正確.
2. (多選)如圖所示,有一對(duì)等量異種電荷分別位于空間中的a點(diǎn)和f點(diǎn),以a點(diǎn)和f點(diǎn)為頂點(diǎn)作一正立方體.現(xiàn)在各頂點(diǎn)間移動(dòng)一試探電荷,關(guān)于試探電荷受電場(chǎng)力和具有的電勢(shì)能,以下判斷正確的是( )
A.在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等,方向不同
B.在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等,方向相同
C.在b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢(shì)能相等
D.在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢(shì)能相等
解析:選ABC.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和等量異種電荷周?chē)妶?chǎng)線(xiàn)的分布特點(diǎn)可知,試探電荷在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等,方向不同,在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等,方向相同,所以選項(xiàng)A、B正確;因?yàn)?b點(diǎn)和d點(diǎn)到兩個(gè)場(chǎng)源電荷的距離都一樣,所以試探電荷在 b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢(shì)能相等,選項(xiàng)C正確;c點(diǎn)離場(chǎng)源正電荷較h點(diǎn)遠(yuǎn),所以試探電荷在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢(shì)能不相等,或者根據(jù)等量異種電荷周?chē)葎?shì)面的分布特點(diǎn)可知,中垂面是等勢(shì)面,而c點(diǎn)和h點(diǎn)分居中垂面的兩側(cè),它們的電勢(shì)肯定不等,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)問(wèn)題的解題技巧
(1)判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.
(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí),帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線(xiàn)的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向.
(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.
考向2:幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)等勢(shì)面的對(duì)比分析
電場(chǎng)
等勢(shì)面(實(shí)線(xiàn))圖樣
重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇等間距平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線(xiàn)的中垂面上的電勢(shì)為零
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線(xiàn)上,中點(diǎn)電勢(shì)最低,而在中垂線(xiàn)上,中點(diǎn)電勢(shì)最高.關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng)或上下對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)相等
3.(xx高考全國(guó)丙卷) 關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面,下列說(shuō)法正確的是( )
A.兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交
B.電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處相互垂直
C.同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等
D.將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面,電場(chǎng)力做正功
解析:選B.靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)不可能相交,等勢(shì)面也不可能相交,否則的話(huà)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度和兩個(gè)電勢(shì)值的矛盾,A錯(cuò)誤;由WAB=qUAB可知,當(dāng)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí),電荷的電勢(shì)能不變,如果電場(chǎng)線(xiàn)不與等勢(shì)面垂直,那么電荷將受到電場(chǎng)力,在電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)做功并引起電勢(shì)能變化,這就矛盾了,B正確;同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等,但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等,C錯(cuò)誤;對(duì)于負(fù)電荷,q<0,從電勢(shì)高的A點(diǎn)移到電勢(shì)低的B點(diǎn),UAB>0,由電場(chǎng)力做功的公式WAB=qUAB可知WAB<0,電場(chǎng)力做負(fù)功,D錯(cuò)誤.
4.(xx山東青島模擬)(多選)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線(xiàn)所示,一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線(xiàn)所示,若粒子只受靜電力作用,則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是( )
A.帶正電
B.速度先變大后變小
C.電勢(shì)能先變大后變小
D.經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相等
解析:選CD.做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線(xiàn)的內(nèi)側(cè),根據(jù)帶電粒子受力方向可以判斷,粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;負(fù)電荷在電勢(shì)低的位置電勢(shì)能大,粒子的電勢(shì)能先變大后變小,粒子的電勢(shì)能和動(dòng)能之和不變,所以粒子的動(dòng)能先變小后變大,速度先變小后變大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;b、d兩點(diǎn)電勢(shì)相同,粒子經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能相等,動(dòng)能相等,速度大小也相等,選項(xiàng)D正確.
考點(diǎn)二 電場(chǎng)強(qiáng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
考向1:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U=Ed得出“一式二結(jié)論”
(1)“一式”:E==,其中d是沿電場(chǎng)線(xiàn)方向上的距離.
(2)“二結(jié)論”
結(jié)論1:勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=,如圖1所示.
結(jié)論2:勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖2所示.
1. (多選)如圖所示,A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1 V、2 V、3 V,正六邊形所在平面與電場(chǎng)線(xiàn)平行.下列說(shuō)法正確的是( )
A.通過(guò)CD和AF的直線(xiàn)應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線(xiàn)
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10 V/m
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A
D.將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn),電子的電勢(shì)能將減少1.610-19 J
解析:選ACD.由AC的中點(diǎn)電勢(shì)為2 V,所以BE為等勢(shì)線(xiàn),CD、AF同為等勢(shì)線(xiàn),故A正確;CA為電場(chǎng)線(xiàn)方向,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E== V/m= V/m,故B錯(cuò)誤,C正確;由UED=UBC=-1 V,WED=-eUED=1.610-19 J.
2.(多選)如圖所示 ,A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線(xiàn)的某一平面上的三個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G為AC的中點(diǎn),在下列各示意圖中,能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是( )
解析:選BC.勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線(xiàn)段等分,則電勢(shì)差等分.把AB等分為三段,AB間電壓為3 V,則每等分電壓為1 V,H點(diǎn)電勢(shì)為4 V,F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3 V,將FC相連,則FC為等勢(shì)線(xiàn),電場(chǎng)線(xiàn)垂直于FC,從高電勢(shì)指向低電勢(shì),C正確;把AC相連,分為兩份,AC電壓為2 V,則G點(diǎn)電勢(shì)為4 V,GH為等勢(shì)線(xiàn),電場(chǎng)線(xiàn)垂直于GH,從高電勢(shì)指向低電勢(shì),B正確.
考向2:E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的妙用
(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系,當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí),場(chǎng)強(qiáng)E越大,則沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離d越小,即場(chǎng)強(qiáng)越大,等差等勢(shì)面越密集.
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系,如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大;E越小,U越小.
(3)利用φ x圖象的斜率判斷沿x方向場(chǎng)強(qiáng)Ex隨位置的變化規(guī)律.在φ x圖象中斜率k===Ex,斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向.
3.(xx福建福州質(zhì)檢)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線(xiàn)如圖甲中實(shí)線(xiàn)a、b、c所示.一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線(xiàn)從P運(yùn)動(dòng)到Q,已知電勢(shì)φa>φb>φc,這一過(guò)程電子運(yùn)動(dòng)的v t圖象可能是圖乙中的( )
解析:選A.結(jié)合φa>φb>φc,由題圖等勢(shì)線(xiàn)的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電
場(chǎng)強(qiáng)度,電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線(xiàn)從P運(yùn)動(dòng)到Q,將做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),A正確.
4. 如圖所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線(xiàn),一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線(xiàn)由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小,B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小
B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大
C.電勢(shì)差UAB=UBC
D.電勢(shì)φA<φB<φC
解析:選B.該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng),電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線(xiàn)由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小,它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大,選項(xiàng)B正確;由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),電勢(shì)差UABφB>φC,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)三 電場(chǎng)中的功能關(guān)系
1.求電場(chǎng)力做功的四種方法
(1)定義式:WAB=Flcos α=qEdcos α(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)).
(2)電勢(shì)的變化:W=qUAB=q(φA-φB).
(3)動(dòng)能定理:W電+W其=ΔEk.
(4)電勢(shì)能的變化:WAB=-ΔEpBA=EpA-EpB.
2.電場(chǎng)中的功能關(guān)系
(1)若只有電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變.
(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變.
(3)除重力外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量.
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功,等于物體動(dòng)能的變化.
[典例1] 如圖所示, 虛線(xiàn)PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng), 一帶電粒子質(zhì)量為m =2.0 10-11kg、電荷量為q=+1.010-5 C,從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U=100 V的電場(chǎng)加速后,垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中,從虛線(xiàn)MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫(huà)出)離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30角.已知PQ、MN間距離為20 cm,帶電粒子的重力忽略不計(jì).求:
(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度v1;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??;
(3)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.
解析 (1)由動(dòng)能定理得:qU=mv
代入數(shù)據(jù)得v1=104 m/s
(2)因帶電粒子重力不計(jì),則進(jìn)入PQ、MN間電場(chǎng)中后,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),粒子沿初速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng):d=v1t.
粒子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng):vy=at.
由題意得:tan 30=
由牛頓第二定律得qE=ma
聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得:
E=103 N/C≈1.73103 N/C
(3)由動(dòng)能定理得:qUab=mv2=m(v+v)
聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得:Uab=400 V
答案 (1)104 m/s (2)1.73103 N/C (3)400 V
(1)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做功將引起電勢(shì)能與其他形式的能相互發(fā)生轉(zhuǎn)化,電荷的機(jī)械能不再守恒.
(2)要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能的變化,電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化,彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的變化,合外力做功等于動(dòng)能的變化.
(3)無(wú)論能量如何變化,總是滿(mǎn)足能量守恒定律.
1. 如圖所示,直線(xiàn)MN是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)(方向未畫(huà)出).虛線(xiàn)是一帶電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下,由a到b的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡為一拋物線(xiàn).下列判斷正確的是( )
A.電場(chǎng)線(xiàn)MN的方向一定是由N指向M
B.帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中動(dòng)能一定逐漸減小
C.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D.帶電粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度
解析:選C.由于帶電粒子的電性不確定,所以電場(chǎng)線(xiàn)的方向不確定,A錯(cuò)誤;帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中,只受電場(chǎng)力的作用,由軌跡的彎曲方向知電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,動(dòng)能增加,故B錯(cuò)誤、C正確;由于僅給出一條電場(chǎng)線(xiàn),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系不確定,D錯(cuò)誤.
2. (多選)如圖所示,豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上,上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球,小球與彈簧不連接,施加外力F將小球向下壓至某位置靜止.現(xiàn)撤去F,小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中,重力、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2,小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v,不計(jì)空氣阻力,則上述過(guò)程中( )
A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.小球的重
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