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1、
浙江省金華十校2014屆高三4月高考模擬考試
數(shù)學（理科）試卷 2014.4
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的。
1． 已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，則M∪UN為
A．{c,e} B．{a,b,d} C．{b,d} D．{a,c,d,e}
2． 已知復數(shù)z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1z2是實數(shù)，則a=
A．2 B．3 C．4 D．5
3． y=f(x
2、)是定義在R上的函數(shù)，若a∈R，則“x≠a”是“f(x)≠f(a)”成立的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4． 關于函數(shù)，下列說法正確的是
A．是奇函數(shù) B．最小正周期為p
C．為圖像的一個對稱中心 D．其圖象由y=tan2x的圖象右移單位得到
5． 空間中，若a,b,g 是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是
A．若l∥a,， l∥b，則a∥b B．若a^b，l^b，則l∥a C．若l^a，l∥b，則a^b D．若
3、a^b，l∥a，則l^b
6． 已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三個元素，使它們的和小于余下的三個元素的和，則 取法種數(shù)共有
正視圖
側視圖
俯視圖
1
1
1
1
（第7題圖）
A．4 B．10 C．15 D．20
7． 已知某幾何體的三視圖（單位：dm）如圖所示，則該幾何體的體積是
A．dm3 B．dm3 C．1dm3 D．dm3
8． “”稱為a,b,c三個正實數(shù)的“調和平均數(shù)”，若正數(shù)x, y滿足“x, y, xy
的調和平均數(shù)為3”，則x+2 y的最小值
4、是
A．3 B．5 C．7 D．8
x
y
Ox
QOx
（第9題圖）
9． 如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是
A． 3 B． C． D．
10. 已知邊長都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面互相垂直，點P，Q分別是線段BC，
DE上的動點（包括端點），PQ=．設線段PQ中點的軌跡為，則 的長度為
A．2 B．
5、 C． D．
二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分.
11. 若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實數(shù)m= ▲ ．
12. 已知函數(shù) 若f(a)+f(0)=3，則a= ▲ ．
（第13題圖）
開始
結束
a=3，,i=1
i<100?
i= i +1
輸出a
是
否
13. 某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 ▲ _．
14. 二項式的展開式中x3項的系數(shù)為 ▲ ．
15. 甲乙兩人分別參加某高校自主招生考試，能通過的概率都為，
6、設考試通過的人數(shù)(就甲乙而
言)為X，則X的方差D(X)= ▲ ．
16．對于不等式組的解(x，y)，當且僅當時，z=x+ay取得最大值，
則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ _．
17. 如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90，M為BC的中點，
D為以AC為直徑的圓上一動點，則的最大值是 ▲ _．
A
B
C
M
D
(第17題圖)
三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本小題滿分14分）
在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b
7、,c，且．
(Ⅰ)求角B的大??；
(Ⅱ)已知，求的值．
19. （本小題滿分14分）
已知數(shù)列{an}的首項a1=a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差．
(Ⅰ)試判斷{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；
(Ⅱ)當a>0時，數(shù)列{bn}滿足，且．記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤aTn<2．
20．（本題滿分14分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB
8、=PC，D，E分別是AC，BC的中點，AB=，AC=2，PD=，Q為線段PE上不同于端點的一動點．
P
A
B
C
E
D
Q
（第20題圖）
(Ⅰ)求證：AC⊥DQ；
(Ⅱ)若二面角B-AQ-E的大小為60，求的值．
21．(本小題滿分15分)
設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率直線:y=kx+m(km<0)與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，AB∥l，且=4．是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若
9、不存在，說明理由.
22．(本小題滿分15分)
已知函數(shù)(t∈R).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)t的值；
(Ⅱ)證明：對任意的x1,x2∈(0.1]及t∈R，都有|f(x1)-f(x2)|≤(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.
金華十校2014年高考模擬考試
數(shù)學（理科）卷參考答案
一．選擇題：每小題5分，共50分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
C
B
10、
D
C
B
D
二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11．-4 12．4或-3 13．3 14．-120
15． 16． 17．
三．解答題：
18．解：(Ⅰ)
， ……………………………………………………… 3分
∵，∴，
∴，∵，∴B=.……………………………………………… 6分
(Ⅱ)， ∵，
∴，即，∴，……………………… 9分
而，∴.…………… 12分
∴
. ……………………………………………… 14分
19．解：(Ⅰ)∵，∴當
兩式相減得 ，…………………………… 3分
又當n=1時，， …
11、…………………………………… 4分
當a1=a=0時，此時an=0，{an}不是等比數(shù)列，
…………… 6分
(Ⅱ)∵，
∴
. ………………………………… 8分
∴
∴，………………………………………………………………… 10分
∵，∴，∴，又，∴. …………… 12分
而當n=1時，aTn=1，
故1≤aTn<2．………………………………………………………………………… 14分
20．(Ⅰ)證明：∵PA=PB=PC，∴P在底面ABC的射影是△ABC的外心E，
∴PE⊥面ABC，又AC面ABC，從而PE⊥AC． ……………………………… 3分
P
A
12、
B
C
E
D
Q
FE
GQ
又∵PA= PC，且D 是AC的中點，∴PD⊥AC，
∴AC⊥面PDE．又DQ面PDE，∴AC⊥DQ．………………………………… 6分
(Ⅱ)解法一:
過點B作BF⊥AE于F，易證BF⊥面PAE，
過F作FG⊥AQ于點G，連接BG，
則∠BGF即為二面角B-AQ-E的平面角．…………………… 8分
在Rt△ABF中，由得．
在Rt△BGF中，由，所以．
在△AQF中，設，則，
由得,從而，………… 12分
又在Rt△PED中，，所以,從而．…… 14分
解法二：如圖以A為原點， AB、AC分別為x軸
13、、y軸，建立空間直角坐標系A-xyz，
則，，， …………………………………… 8分
P
A
B
C
E
D
Q
x
y
z
設點，設面的法向量m=(x1,y1,z1).
由得
令，得．…………… 10分
設面的法向量n=(x2,y2,z2)，
由得
令得．………………… 12分
由，得，又易求得，
所以．…………………………………………………………… 14分
21．解：(Ⅰ)橢圓的頂點為，即，，所以，
∴橢圓的標準方程為． ……………………………………………… 4分
(Ⅱ)設，，由得，
∴，， …………………………
14、………… 6分
∴△==，
則 |MN|=， ……………………… 8分
令，可得|AB|= ， …………………………………… 10分
∴，化簡得或(舍去)，…………… 12分
∴
=解得，……… 14分
故直線的方程為或．……………………………… 15分
22. 解：(Ⅰ) 由題，且，解得．………………… 4分
(Ⅱ)當時，結論明顯成立， ………………………………………………… 5分
不妨設，且記，則等價于
且，
要使得對任意的，恒成立，
只需對于恒成立，同理可得對于恒成立，
即對于恒成立
當t∈R時，對于恒成立．… 9分
考慮函數(shù)，，則，
(1)當時，函數(shù)在上單調遞增，此時；
(2)當時，函數(shù)在上單調遞減，此時；
(3)當時，函數(shù)在上遞減及上遞增，
此時
綜上，當時，；當時，，
所以對于成立；………………………………… 13分
為證，可設函數(shù),
即，則有，
又由上面的分析可知函數(shù)()在處取到最小，所以，
從而對任意恒成立．……………………… 15分
11
浙江省金華十校高三4月高考模擬考試理科數(shù)學試題及答案
