常導(dǎo)超導(dǎo)磁懸浮演示試驗(yàn)裝置的控制資料
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西 南 交 通 大 學(xué)
本科畢業(yè)設(shè)計（論文）
常導(dǎo)/超導(dǎo)磁懸浮演示試驗(yàn)裝置的控制
年 級: 2002級
學(xué) 號: 20023569
姓 名: 吳 華
專 業(yè): 電子科學(xué)與技術(shù)
指導(dǎo)老師: 陳漢軍
2006 年 6 月
西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第72頁
院 系 理學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系 專 業(yè) 電子科學(xué)與技術(shù)
年 級 2002級 姓 名 吳華
題 目 常導(dǎo)/超導(dǎo)磁懸浮演示實(shí)驗(yàn)裝置的控制
指導(dǎo)教師
評 語
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成 績
答辯委員會主任 (簽章)
年 月 日
畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書
班 級 電科 2班 學(xué)生姓名 吳華 學(xué) 號 20023569
發(fā)題日期： 2006年 3 月 5 日 完成日期： 2006年 6 月15 日
題目 常導(dǎo)/超導(dǎo)磁懸浮演示實(shí)驗(yàn)裝置的控制
1、本論文的目的、意義 本文目的是通過磁懸浮技術(shù)的理論研究，讓跟多的人認(rèn)識磁懸浮，了解磁懸浮。通過本文的理論知識的介紹，我自己設(shè)計制作了一個簡單的磁懸浮裝置，用于實(shí)現(xiàn)磁懸浮原理。通過一個簡單的裝置就能實(shí)現(xiàn)磁懸浮原理，讓人們認(rèn)識到磁懸浮并不是遙不可及的。本文的意義是通過對磁懸的原理分析，結(jié)合自做的小裝置，希望更多采用磁懸浮技術(shù)產(chǎn)品應(yīng)用到高校的實(shí)驗(yàn)室和日常生活中。讓人們更多的認(rèn)識磁懸浮，普及磁懸浮知識。
2、學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù) 了解磁懸浮的基本知識，磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用，磁懸浮技術(shù)在國外以及在國內(nèi)的發(fā)展情況。了解超導(dǎo)體的性質(zhì)，超導(dǎo)磁懸浮的基本原理，并且結(jié)合實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的超導(dǎo)磁懸浮列車說出其具體的工作原理。了解常導(dǎo)磁懸浮的基本知識及實(shí)現(xiàn)原理，并且能夠?qū)ΜF(xiàn)有的常導(dǎo)磁懸浮列車了解出其工作原理。理論分析在超導(dǎo)/常導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)中的控制過程，方法。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)習(xí)到的知識設(shè)計一個小模型，用來演示磁懸浮現(xiàn)象。整個裝置用于解釋和說明磁懸浮原理和現(xiàn)象。通過這個裝置，使磁懸浮的演示實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加豐富。
3、論文各部分內(nèi)容及時間分配：（共 12 周）
第一部查找與論文有關(guān)的英文資料和論文資料 ( 1周)
第二部分 學(xué)習(xí)磁懸浮相關(guān)的理論知識，進(jìn)行對英文文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)和翻譯。 ( 2周)
第三部分 了解所寫論文的目的、意義。并開始構(gòu)思論文的內(nèi)容。 (3 周)
第四部分 根據(jù)設(shè)計的裝置購置所需的器材，并且完成設(shè)計的裝置。 (3 周)
第五部分 攥寫論文，并完成設(shè)計裝置的制作 (3 周)
評閱及答辯 ( 周)
備 注
指導(dǎo)教師： 年 月 日
審 批 人： 年 月 日
目 錄
摘 要 ………………………………………………6
第一章 緒論……………………………………… 9
1. 1 問題提出 ………………………………………………………………………………9
1. 2 磁懸浮的應(yīng)用小裝置舉例………………………………………………………… 10
1. 3 磁懸浮列車簡介 ……………………………………………………………………11
1.3.1德國的常導(dǎo)磁懸浮列車 ………………………………………………………13
1.3.2日本的超導(dǎo)磁懸浮列車 ………………………………………………………13
1.3.3中國磁懸浮列車的研究狀況 …………………………………………………14
1. 4 磁懸浮列車懸浮方式 ………………………………………………………………15
1.4.1電動懸浮（EDS，磁斥式） ……………………………………………………15
1.4.2電磁懸?。‥MS，磁吸式） ……………………………………………………16
1.4.3永磁懸?。≒MS，磁吸式） ……………………………………………………16
1. 5 本文研究的主要內(nèi)容、目標(biāo)與方法 ………………………………………………19
第二章 常導(dǎo)磁懸浮的物理模型 ………………20
2．1 常導(dǎo)磁懸浮列車的物理模型 ………………………………………………………20
2.1.1 懸浮力的公式推導(dǎo) ……………………………………………………………20
2.1.2 磁極側(cè)向偏移時的懸浮力和導(dǎo)向力 …………………………………………21
2.1.3 磁浮列車的驅(qū)動原理 …………………………………………………………21
2.1.4 參數(shù) ……………………………………………………………………………24
2.1.5 懸浮力損失的原因分析 ………………………………………………………25
2.1.6 懸浮力的補(bǔ)償 …………………………………………………………………26
2. 3 常導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)設(shè)計 ………………………………………………………………30
第三章 超導(dǎo)磁懸浮的物理模型 ………………32
3. 1 超導(dǎo)體基本現(xiàn)象 ……………………………………………………………………32
3. 2 超導(dǎo)磁懸浮的原理 …………………………………………………………………41
3. 3 超導(dǎo)磁懸列車的物理模型 …………………………………………………………42
3. 4 超導(dǎo)磁懸浮列車的懸浮力和導(dǎo)向力……………………………………………… 45
第四章 一個簡單的懸浮裝置 …………………50
4. 1 概述 ………………………………………………………………………………50
4. 2 主要部件尺寸、數(shù)量及相關(guān)材料 ………………………………………………54
第五章 總結(jié) ………………………………………57
參考文獻(xiàn) …………………………………………59
摘 要
隨著越來越多的磁懸浮技術(shù)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的各個領(lǐng)域，磁懸浮這個在幾年前還是很陌生的一個詞現(xiàn)在已經(jīng)廣為人知。磁懸浮以懸浮力產(chǎn)生的原理分類可以分為超導(dǎo)磁懸浮和常導(dǎo)磁懸浮。磁懸浮的控制系統(tǒng)是一個很復(fù)雜的問題。本文研究的重點(diǎn)就是這兩種磁懸浮的控制問題。
超導(dǎo)磁懸浮是利用處于超導(dǎo)狀態(tài)下的超導(dǎo)體具有斥磁力的原理產(chǎn)生的。超導(dǎo)磁懸浮的懸浮物體就是超導(dǎo)體本身，所以超導(dǎo)磁懸浮的控制重點(diǎn)就落在了超導(dǎo)體上。本文從介紹超導(dǎo)磁懸浮的基本應(yīng)用入手，逐步深入地介紹超導(dǎo)體的基本物理性質(zhì)，然后介紹超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)的控制方法、過程和原理。
與超導(dǎo)磁懸浮相比，常導(dǎo)磁懸浮的應(yīng)用就更為廣泛，因?yàn)槌?dǎo)磁懸浮的實(shí)現(xiàn)過程要簡單得多。常導(dǎo)磁懸浮可以分為應(yīng)用電磁鐵的磁懸浮和引用非電磁性磁鐵（稀土永磁鐵、普通磁鐵等）的磁懸浮。但是由于電磁鐵便于控制和利用，所以利用電磁鐵的磁懸浮義勇更為廣泛。本文在常導(dǎo)磁懸浮方面的研究是從一個實(shí)例入手，分析電磁鐵式磁懸浮的原理，從而進(jìn)一步研究電磁鐵式磁懸浮的控制方法、過程和原理。
在本文的最后，我利用在大學(xué)里所學(xué)的知識，結(jié)合本文的研究重點(diǎn)——磁懸浮裝置的控制問題，做出了一個簡單的電磁懸浮裝置。這個懸浮裝置的原理是利用對電磁鐵電流的控制來實(shí)現(xiàn)一個鐵片在空中的來回反復(fù)運(yùn)動，達(dá)到視覺上的懸浮效果。這雖然與實(shí)際的電磁鐵懸浮控制方原理不同，但是利用這簡單手段也能夠達(dá)到相同的目的。這個實(shí)例給了我們一個啟示：簡單的演示實(shí)驗(yàn)裝置也能夠說明磁懸浮列車等高新技術(shù)的工作原理，磁懸浮并不是遙不可及的。
關(guān)鍵詞：常導(dǎo)磁懸浮，超導(dǎo)磁懸浮，磁懸浮的控制，演示實(shí)驗(yàn)裝置，磁懸浮列車
Abstract
As more and more maglev technology is applied to each field in actual life, the word of magnetic suspension a several years ago was very strange has already widely known by the people. Magnetic suspension is classified and can be divided into superconductive magnetic suspension and electromagnetic magnetic suspension from the material which produces lift force. It is a very complicated problem to control the magnetism suspension system. The focal point that this text studies is that these two kinds of magnetic suspension demonstrate the design about question of controlling of the experimental provision.
Superconductive magnetic suspension is to utilize the superconductor in superconductive state to upbraid magnetic force principles. To suspend object superconductor,so superconductive control focal point of magnetic suspension drop on the superconductor superconductive magnetic suspension. This text is from recommend that the using basically of superconductive magnetic suspension is started with, introduce the basic physical property of the superconductor , then the control method , course and principle to introduce superconductive magnetic suspension deeply progressively.
Compared with superconductive magnetic suspension, the application that electromagnetic magnetic suspension is much more extensive , because the realization course that electromagnetic magnetic suspension is much simpler. Magnetic suspension that electromagnetic magnetic suspension and can be divided into the magnetic suspension which use the electro-magnet and quoted the non- electric magnetic magnet (tombarthite permanent magnet , ordinary magnet ,etc. ). But because the electro-magnet is more convenient and utilizes controlling, it is more extensive to use the magnetic suspension of the electro-magnet. The research in electromagnetic magnetic suspension of this text is to proceed with a instance , analyse that according to the principle of electro-magnet type magnetic suspension , thus study electromagnetic type magnetic suspension control method , course and principle further.
At the end of this text, I utilize knowledge studied in the university, combine the research focal point of this text - -Demonstrate the control question of the experimental provision , has made a simple electric magnetic suspension device in magnetic suspension. The principle of the device is to make use of control on electro-magnet electric current to realize moving repeatedly back and forth in the sky of an iron plate that this suspends, reach the result of suspending on the vision . This is it control square different principle to suspend with real electro-magnet, simple means this can achieve the the same goal too.
This instance has given us one to enlighten: The simple demonstration experimental provision can state the operation principle of new and high technology , such as maglev train ,etc. too, magnetic suspension is not out of reach.
Keyword: electromagnetic magnetic suspension , superconductive magnetic suspension ,the control of magnetic suspension,demonstrate the experimental provision, the maglev train
第一章 緒論
1. 1 問題提出
在很久以前我就知道了磁懸浮，磁懸浮具有許多的令人驚奇的特性。而如今，磁懸浮的應(yīng)用已經(jīng)出現(xiàn)我們的日常生活中，并且離我們越來越近。最有代表的磁懸浮應(yīng)用就是磁懸浮列車了，另外，還有磁懸浮的地球儀，陀螺等。但是在普通高校的實(shí)驗(yàn)室里，關(guān)于磁懸浮方面的演示實(shí)驗(yàn)裝置并不多。為了讓更多的人了解磁懸浮，認(rèn)識磁懸浮，這也是本文的目的所在，設(shè)計一個磁懸浮的演示實(shí)驗(yàn)裝置，對磁懸浮知識的理解是必不可少的。本文的重點(diǎn)就是對磁懸浮的控制。怎樣設(shè)計一個成功的磁懸浮裝置，關(guān)鍵的問題還是在控制上。所以本文著重介紹的就是關(guān)與磁懸浮控制方面的知識。下面就簡單介紹一下磁懸浮技術(shù)應(yīng)用最為廣泛的磁懸浮列車的控制系統(tǒng)。
磁懸浮列車一般分為兩種，采用排斥力型的超導(dǎo)磁懸浮列車和采用吸引力型的常導(dǎo)磁懸浮列車。這兩種列車的設(shè)計方式都很獨(dú)特，其重點(diǎn)就是怎樣通過各種控制手段使列車更安全、穩(wěn)定，這也是本文所要討論的重點(diǎn)：如何通過利用磁懸浮的自身特點(diǎn)段或各種手段去控制磁懸浮系統(tǒng)。磁懸浮列車的受力有三個方向：懸浮力（垂直），導(dǎo)向（水平左右）和推進(jìn)力（水平前后）。怎樣通過對三個力的控制，使磁懸浮系統(tǒng)正常平穩(wěn)的運(yùn)行就是本文所要討論的問題。本文的討論都分為兩個部分，超導(dǎo)和常導(dǎo)磁懸浮。
研究磁懸浮的目的就是為了更簡易的去控制它，所以本文的最后就設(shè)計了一個簡單的磁懸浮裝置，通過一個簡單的手段來實(shí)現(xiàn)懸浮。用一些簡單的方法也能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮，所以對我們來說，磁懸浮并不是高不可攀的。
吳華注意：
本課題的提出是為了開設(shè)磁懸浮演示實(shí)驗(yàn)，“問題的提出”部分應(yīng)注意到磁懸浮列車已經(jīng)得到應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的物理演示實(shí)驗(yàn)裝置。
1. 2 磁懸浮的應(yīng)用小裝置舉例
常導(dǎo)磁懸浮具有磁懸浮的一般性質(zhì)：懸浮實(shí)現(xiàn)非接觸，從而減少摩擦。可以達(dá)到更高的速度或者持續(xù)更長的時間。無噪聲，無污染也是起一大優(yōu)點(diǎn)，所以如今，磁懸浮更多的應(yīng)用在交通工具上，比如磁懸浮列車。另外，在其他的應(yīng)用發(fā)面，磁懸浮主要應(yīng)用在一些小裝置，小玩具上。
1）磁懸浮地球儀的工作原理：
由電磁場原理知，電磁鐵繞組中通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與永磁力的合力與地球儀重力相平衡時,地球儀就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài),但是這個平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與地球儀之間的電磁力大小與它們之間的距離成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動，就會導(dǎo)致球掉下來或被電磁鐵吸上去，因此必須對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。
為了達(dá)到這個目的，在繞組的上下方均安置了磁感應(yīng)傳感器，用以測量地球儀與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)?shù)厍蚴艿綌_動下降，球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器所測得的強(qiáng)度減弱，其得到的反饋電壓減小，經(jīng)閉環(huán)調(diào)節(jié)與功率放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應(yīng)增大，合成電磁力增大，球被吸回平衡位置，反之亦然。
為了使地球儀穩(wěn)定地在空中懸浮，同時還能圍繞垂直中心軸旋轉(zhuǎn)，增加了一個輔助線圈，在輔助線圈下也安置了傳感器。當(dāng)檢測到輔助永磁體時，給輔助線圈增加一個反向磁場，給地球儀一個切向動力，這樣，地球儀每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，磁推力只需很小，因?yàn)榈厍騼x懸在空氣中，其旋轉(zhuǎn)阻力是很小的。
從上述工作原理分析可知，主線圈用于控制懸浮，而輔線圈用于控制旋轉(zhuǎn)，該控制系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)對地球儀的穩(wěn)定懸浮，其核心是設(shè)計一個具有良好調(diào)節(jié)作用、對外界干擾(周圍的振動、風(fēng)、電壓波動等)抑制能力強(qiáng)、對被控對象參數(shù)的變化有較低靈敏度的磁場閉環(huán)調(diào)節(jié)器。
2）磁懸浮電動牙刷的工作原理：
?這種牙刷能夠利用高速音波振動除去牙垢，每分鐘振動達(dá)到３１０００次。工作原理是：通過不斷切換驅(qū)動部位電磁鐵的Ｎ極和Ｓ極每秒約切換５１６次，利用吸引力和排斥力使牙刷高速振動，達(dá)到除垢的效果。
1. 3 磁懸浮列車簡介
磁懸浮技術(shù)的研究源于德國，早在1922年Hermann Kemper先生就提出了電磁懸浮原理，并于1934年申請了磁浮列車的專利。進(jìn)入70年代以后，隨著世界工業(yè)化國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷加強(qiáng)，為提高交通運(yùn)輸能力以適應(yīng)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，德國、日本、美國、加拿大、法國、英國等發(fā)達(dá)國家相繼開始籌劃進(jìn)行磁懸浮運(yùn)輸系統(tǒng)的開發(fā)。根據(jù)當(dāng)時輪軌極限速度的理論，科研工作者們認(rèn)為，輪軌方式運(yùn)輸所能達(dá)到的極限速度為每小時350公里左右，要想超越這一速度運(yùn)行，必須采取不依賴于輪軌的新式運(yùn)輸系統(tǒng)。這種認(rèn)識引起許多國家的科研部門的興趣，但后來都中途放棄，目前只有德國和日本仍在繼續(xù)進(jìn)行磁懸浮系統(tǒng)的研究，并均取得了令世人矚目的進(jìn)展。
德國開發(fā)的磁懸浮列車Transrapid于1989年在埃姆斯蘭試驗(yàn)線上達(dá)到每小時436公里的速度。日本開發(fā)的磁懸浮列車MAGLEV (Magnetically Levitated Trains)于1997年12月在山梨縣的試驗(yàn)線上創(chuàng)造出每小時550公里的世界最高紀(jì)錄。德國和日本兩國在經(jīng)過長期反復(fù)的論證之后，均認(rèn)為有可能于下個世紀(jì)中葉以前使磁懸浮列車在本國投入運(yùn)營。
磁懸浮列車實(shí)際上是依靠電磁吸力或電動斥力將列車懸浮于空中并進(jìn)行導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)列車與地面軌道間的無機(jī)械接觸，再利用線性電機(jī)驅(qū)動列車運(yùn)行。雖然磁懸浮列車仍然屬于陸上有軌交通運(yùn)輸系統(tǒng)，并保留了軌道、道岔和車輛轉(zhuǎn)向架及懸掛系統(tǒng)等許多傳統(tǒng)機(jī)車車輛的特點(diǎn)，但由于列車在牽引運(yùn)行時與軌道之間無機(jī)械接觸，因此從根本上克服了傳統(tǒng)列車輪軌粘著限制、機(jī)械噪聲和磨損等問題，所以它也許會成為人們夢寐以求的理想陸上交通工具。
磁懸浮列車分為常導(dǎo)型和超導(dǎo)型兩大類。常導(dǎo)型也稱常導(dǎo)磁吸型，以德國高速常導(dǎo)磁浮列車transrapid為代表，它是利用普通直流電磁鐵電磁吸力的原理將列車懸起，懸浮的氣隙較小，一般為10毫米左右。常導(dǎo)型高速磁懸浮列車的速度可達(dá)每小時400～500公里，適合于城市間的長距離快速運(yùn)輸。而超導(dǎo)型磁懸浮列車也稱超導(dǎo)磁斥型，以日本MAGLEV為代表。它是利用超導(dǎo)磁體產(chǎn)生的強(qiáng)磁場，列車運(yùn)行時與布置在地面上的線圈相互作用，產(chǎn)生電動斥力將列車懸起，懸浮氣隙較大，一般為100毫米左右，速度可達(dá)每小時500公里以上。這兩種磁懸浮列車各有優(yōu)缺點(diǎn)和不同的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，德國青睞前者，集中精力研制常導(dǎo)高速磁懸浮技術(shù);而日本則看好后者，全力投入高速超導(dǎo)磁懸浮技術(shù)之中。
作為目前最快速的地面交通工具，磁懸浮列車技術(shù)的確有著其他地面交通技術(shù)無法比擬的優(yōu)勢：
首先，它克服了傳統(tǒng)輪軌鐵路提高速度的主要障礙，發(fā)展前景廣闊。第一條輪軌鐵路出現(xiàn)在1825年，經(jīng)過140年努力，其運(yùn)營速度才突破200公里/小時，由200公里/小時到300公里/小時又花了近30年，雖然技術(shù)還在完善與發(fā)展，繼續(xù)提高速度的余地已不大，而困難卻很大。還應(yīng)注意到，輪軌鐵路提高速度的代價是很高的，300公里/小時高速鐵路的造價比200公里/小時的準(zhǔn)高速鐵路高近兩倍，比120公里/小時的普通鐵路高三至八倍，繼續(xù)提高速度，其造價還將急劇上升。與之相比世界上第一個磁懸浮列車的小型模型是1969年在德國出現(xiàn)的，日本是1972年造出的?？蓛H僅十年后的1979年，磁懸浮列車技術(shù)就創(chuàng)造了517公里/小時的速度紀(jì)錄。目前技術(shù)已經(jīng)成熟，可進(jìn)入500公里/小時實(shí)用運(yùn)營的建造階段。
第二，磁懸浮列車速度高，常導(dǎo)磁懸浮可達(dá)400-500公里/小時，超導(dǎo)磁懸浮可達(dá)500-600公里/小時。對于客運(yùn)來說，提高速度的主要目的在于縮短乘客的旅行時間，因此，運(yùn)行速度的要求與旅行距離的長短緊密相關(guān)。各種交通工具根據(jù)其自身速度、安全、舒適與經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，分別在不同的旅行距離中起骨干作用。專家們對各種運(yùn)輸工具的總旅行時間和旅行距離的分析表明，按總旅行時間考慮，300公里/小時的高速輪軌與飛機(jī)相比在旅行距離小于700公里時才優(yōu)越。而500公里/小時的高速磁懸浮，則比飛機(jī)優(yōu)越的旅行距離將達(dá)1500公里以上。
第三，磁懸浮列車能耗低，據(jù)日本研究與實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果，在同為500公里／時速下，磁懸浮列車每座位公里的能耗僅為飛機(jī)的1／3。據(jù)德國試驗(yàn)，當(dāng)TR磁懸浮列車時速達(dá)到400公里時，其每座位公里能耗與時速300公里的高速輪軌列車持平；而當(dāng)磁懸浮列車時速也降到300公里時，它的每座位公里能耗可比輪軌鐵路低33％。
1.3.1德國的常導(dǎo)磁懸浮列車
常導(dǎo)磁懸浮列車工作時，首先調(diào)整車輛下部的懸浮和導(dǎo)向電磁鐵的電磁吸力，與地面軌道兩側(cè)的繞組發(fā)生磁鐵反作用將列車浮起。在車輛下部的導(dǎo)向電磁鐵與軌道磁鐵的反作用下，使車輪與軌道保持一定的側(cè)向距離，實(shí)現(xiàn)輪軌在水平方向和垂直方向的無接觸支撐和無接觸導(dǎo)向。車輛與行車軌道之間的懸浮間隙為10毫米，是通過一套高精度電子調(diào)整系統(tǒng)得以保證的。此外由于懸浮和導(dǎo)向?qū)嶋H上與列車運(yùn)行速度無關(guān)，所以即使在停車狀態(tài)下列車仍然可以進(jìn)入懸浮狀態(tài)。
常導(dǎo)磁懸浮列車的驅(qū)動運(yùn)用同步直線電動機(jī)的原理。車輛下部支撐電磁鐵線圈的作用就像是同步直線電動機(jī)的勵磁線圈，地面軌道內(nèi)側(cè)的三相移動磁場驅(qū)動繞組起到電樞的作用，它就像同步直線電動機(jī)的長定子繞組。從電動機(jī)的工作原理可以知道，當(dāng)作為定子的電樞線圈有電時，由于電磁感應(yīng)而推動電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。同樣，當(dāng)沿線布置的變電所向軌道內(nèi)側(cè)的驅(qū)動繞組提供三相調(diào)頻調(diào)幅電力時，由于電磁感應(yīng)作用承載系統(tǒng)連同列車一起就像電機(jī)的“轉(zhuǎn)子”一樣被推動做直線運(yùn)動。從而在懸浮狀態(tài)下，列車可以完全實(shí)現(xiàn)非接觸的牽引和制動。
1.3.2日本的超導(dǎo)磁懸浮列車
超導(dǎo)磁懸浮列車的最主要特征就是其超導(dǎo)元件在相當(dāng)?shù)偷臏囟认滤哂械耐耆珜?dǎo)電性和完全抗磁性。超導(dǎo)磁鐵是由超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)線圈構(gòu)成，它不僅電流阻力為零，而且可以傳導(dǎo)普通導(dǎo)線根本無法比擬的強(qiáng)大電流，這種特性使其能夠制成體積小功率強(qiáng)大的電磁鐵。
超導(dǎo)磁懸浮列車的車輛上裝有車載超導(dǎo)磁體并構(gòu)成感應(yīng)動力集成設(shè)備，而列車的驅(qū)動繞組和懸浮導(dǎo)向繞組均安裝在地面導(dǎo)軌兩側(cè)，車輛上的感應(yīng)動力集成設(shè)備由動力集成繞組、感應(yīng)動力集成超導(dǎo)磁鐵和懸浮導(dǎo)向超導(dǎo)磁鐵三部分組成。當(dāng)向軌道兩側(cè)的驅(qū)動繞組提供與車輛速度頻率相一致的三相交流電時，就會產(chǎn)生一個移動的電磁場，因而在列車導(dǎo)軌上產(chǎn)生磁波，這時列車上的車載超導(dǎo)磁體就會受到一個與移動磁場相同步的推力，正是這種推力推動列車前進(jìn)。其原理就象沖浪運(yùn)動一樣，沖浪者是站在波浪的頂峰并由波浪推動他快速前進(jìn)的。與沖浪者所面對的難題相同，超導(dǎo)磁懸浮列車要處理的也是如何才能準(zhǔn)確地駕馭在移動電磁波的頂峰運(yùn)動的問題。為此，在地面導(dǎo)軌上安裝有探測車輛位置的高精度儀器，根據(jù)探測儀傳來的信息調(diào)整三相交流電的供流方式，精確地控制電磁波形以使列車能良好地運(yùn)行。
超導(dǎo)磁懸浮列車也是由沿線分布的變電所向地面導(dǎo)軌兩側(cè)的驅(qū)動繞組提供三相交流電，并與列車下面的動力集成繞組產(chǎn)生電感應(yīng)而驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)非接觸性牽引和制動。但地面導(dǎo)軌兩側(cè)的懸浮導(dǎo)向繞組與外部動力電源無關(guān)，當(dāng)列車接近該繞組時，列車超導(dǎo)磁鐵的強(qiáng)電磁感應(yīng)作用將自動地在地面繞組中感生電流，因此在其感應(yīng)電流和超導(dǎo)磁鐵之間產(chǎn)生了電磁力，從而將列車懸起，并經(jīng)精密傳感器檢測軌道與列車之間的間隙，使其始終保持100毫米的懸浮間隙。同時，與懸浮繞組呈電氣連接的導(dǎo)向繞組也將產(chǎn)生電磁導(dǎo)向力，保證了列車在任何速度下都能穩(wěn)定地處于軌道中心行駛。
1.3.3中國磁懸浮列車的研究狀況
目前，中國對磁懸浮鐵路技術(shù)的研究還處于初級階段。經(jīng)過鐵科院、西南交大、國防科大、中科院電工所等單位對常導(dǎo)低速磁懸浮列車的懸浮、導(dǎo)向、推進(jìn)等關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)性研究，已對低速常導(dǎo)磁懸浮技術(shù)有了一定認(rèn)識，初步掌握了常導(dǎo)低速磁懸浮穩(wěn)定懸浮的控制技術(shù)。繼1994年西南交大成功地進(jìn)行了4個座位、自重4噸、懸浮高度為8毫米、時速為30公里的磁懸浮列車試驗(yàn)之后，由鐵科院主持、長春客車廠、中科院電工所、國防科技大學(xué)參加，共同研制的長為6.5米、寬為3米、自重4噸、內(nèi)設(shè)15個座位的6噸單轉(zhuǎn)向架磁懸浮試驗(yàn)車在鐵科院環(huán)行試驗(yàn)線的軌距為2米、長36米、設(shè)計時速為100公里的室內(nèi)磁懸浮實(shí)驗(yàn)線路上成功地進(jìn)行了試驗(yàn)，并于1998年12月通過了鐵道部科技成果鑒定。6噸單轉(zhuǎn)向架磁懸浮試驗(yàn)車的研制成功，為低速常導(dǎo)磁懸浮列車的研究提供了技術(shù)基礎(chǔ)，填補(bǔ)了我國在磁懸浮列車技術(shù)領(lǐng)域的空白。
上海磁懸浮列車為常導(dǎo)磁懸浮列車。在電磁力作用下，列車將懸浮在距離軌道約1厘米處運(yùn)行，而實(shí)現(xiàn)這一功能的主要部件之一就是軌道梁，它既是承載列車的承重結(jié)構(gòu)，又是浮起列車運(yùn)行的導(dǎo)向結(jié)構(gòu)。上海磁懸浮列車系統(tǒng)全線總共有1400多根軌道梁，每根長約50米，重達(dá)350 噸。為了安裝電磁設(shè)備，梁上要打28萬個孔，每個孔的位置誤差不得超過0.02毫米，不到一根頭發(fā)絲的粗細(xì)。
由西南交大、長春客車廠及株洲電力機(jī)車研究所聯(lián)合制造的，我國自行研制、設(shè)計、施工總投資達(dá)3000萬元的第一條磁懸浮列車線路——青城山磁懸浮列車線路，已經(jīng)于今年在青城山正式啟動。整個線路軌道由水泥橫梁連接而成，全長419.925米。磁懸浮列車長11.5米、寬2.6米、高3.3米，呈流線形，采用常導(dǎo)吸力式磁懸浮技術(shù)。與上海的磁懸浮列車相比，兩者除了懸浮原理基本一致外，完全是兩種不同類型的磁浮技術(shù)。時速不同上海采用的是德國磁浮技術(shù)用于城際交通，這決定了它的技術(shù)研究方向是高速度(上海磁浮列車的運(yùn)行時速達(dá)430公里)。而青城山磁浮列車的最高時速是100公里，主要運(yùn)用于城市內(nèi)部軌道交通。
增加我校校慶前在青城山的工作
1. 4 磁懸浮列車懸浮方式
磁懸浮列車主要由車體與導(dǎo)軌兩大部分構(gòu)成。車上裝有超導(dǎo)磁體、可控制直流電磁鐵、車載電源、直流電動機(jī)的初級或次極。導(dǎo)軌用來引導(dǎo)車輛的縱方向，導(dǎo)軌的形狀有U形、T型、L型等多種式樣，其表面和側(cè)面安裝了產(chǎn)生懸浮力、導(dǎo)向力和牽引力的導(dǎo)體或線圈。磁浮列車受電磁作用產(chǎn)生的懸浮力使車體與地面脫離，直線電動機(jī)非接觸的牽引力產(chǎn)生了很大的直線速度。這些特殊的技術(shù)導(dǎo)致了特有的性能并提出了一系列性能指標(biāo)與技術(shù)的參數(shù)。
按抬車力形成的原理，可將一系懸掛的懸浮方式分為電動懸浮（EDS）、電磁懸浮（EMS）及永磁懸?。≒MS）三種，表1-1中作了性能比較
1.4.1電動懸?。‥DS，磁斥式）
超導(dǎo)磁體安裝在車廂底部，一旦建立電流，即可在零電阻狀態(tài)下保持永久通車，當(dāng)車載超導(dǎo)磁體隨車輛行走使地面導(dǎo)軌產(chǎn)生電流，由于超導(dǎo)磁體對感應(yīng)磁場具有排斥作用，從而將磁力線壓縮在超導(dǎo)磁體與地面導(dǎo)體的氣隙里，形成了“磁墊”，產(chǎn)生了抬車力。低速時抬車力小，故車輛加輔助輪，高速時車體可達(dá)100-300mm的懸浮高度，代表車型有日本研制的MLU001、MLU002、MLU002N及MLX01型。
1.4.2電磁懸?。‥MS，磁吸式）
轉(zhuǎn)向架兩側(cè)可控制電磁鐵與磁性導(dǎo)軌相吸以提升車體，勵磁電流與氣隙成正比，使用中氣隙穩(wěn)定在 8-12mm，最多為20mm（如真空管道列 車）。氣隙閉環(huán)后采用計算機(jī)集散控制概念中的“磁輪”，使之在行走和停車時保持設(shè)計懸浮高度。代表車型有德國transrapid、日本HSST，韓國komag。
德國transrapid磁懸浮列車（圖中為軌道）與日本HSST磁懸浮列車
1.4.3永磁懸浮（PMS，磁吸式）
早期采用的懸浮方式，用永久磁鐵的吸力或斥力提升車體，大多利用吸力。永磁體采用釤鈷磁綱或釹鐵硼永久磁鐵，因矯頑力大故能耗少，但簡單的控制手段難以保證良好的平穩(wěn)性。代表車型有德國M-bahn。
目前的磁懸浮列車主要分成德國和日本兩派。按抬車力形成的原理，可將懸掛的懸浮方式分為電動懸?。‥DS）、電磁懸浮（EMS）和永磁懸?。≒MS）三種，表1-1中列出了性能和比較。
表 1-1
磁懸浮列車主要由懸浮系統(tǒng)、推進(jìn)系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)三大部分組成。盡管可以使用與磁力無關(guān)的推進(jìn)系統(tǒng)，但在目前的絕大部分設(shè)計中，這三部分的功能均由磁力來完成。下面分別對這三部分所采用的技術(shù)進(jìn)行介紹。
懸浮系統(tǒng)：目前懸浮系統(tǒng)的設(shè)計，可以分為兩個方向，分別是德國所采用的常導(dǎo)型和日本所采用的超導(dǎo)型。從懸浮技術(shù)上講就是電磁懸浮系統(tǒng)（EMS）和電力懸浮系統(tǒng)（EDS），以及在早期采用的永磁懸?。≒MS），但由于簡單的控制手段難以保證良好的平穩(wěn)性，已經(jīng)淘汰，在此故不作細(xì)論。圖4給出了兩種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)差別。
電磁懸浮系統(tǒng)（EMS）是一種吸力懸浮系統(tǒng)，是結(jié)合在機(jī)車上的電磁鐵和導(dǎo)軌上的鐵磁軌道相互吸引產(chǎn)生懸浮。常導(dǎo)磁懸浮列車工作時，首先調(diào)整車輛下部的懸浮和導(dǎo)向電磁鐵的電磁吸力，與地面軌道兩側(cè)的繞組發(fā)生磁鐵反作用將列車浮起。在車輛下部的導(dǎo)向電磁鐵與軌道磁鐵的反作用下，使車輪與軌道保持一定的側(cè)向距離，實(shí)現(xiàn)輪軌在水平方向和垂直方向的無接觸支撐和無接觸導(dǎo)向。車輛與行車軌道之間的懸浮間隙為10毫米，是通過一套高精度電子調(diào)整系統(tǒng)得以保證的。此外由于懸浮和導(dǎo)向?qū)嶋H上與列車運(yùn)行速度無關(guān)，所以即使在停車狀態(tài)下列車仍然可以進(jìn)入懸浮狀態(tài)。
電力懸浮系統(tǒng)（EDS）將磁鐵使用在運(yùn)動的機(jī)車上以在導(dǎo)軌上產(chǎn)生電流。由于機(jī)車和導(dǎo)軌的縫隙減少時電磁斥力會增大，從而產(chǎn)生的電磁斥力提供了穩(wěn)定的機(jī)車的支撐和導(dǎo)向。然而機(jī)車必須安裝類似車輪一樣的裝置對機(jī)車在“起飛”和“著陸”時進(jìn)行有效支撐，這是因?yàn)镋DS在機(jī)車速度低于大約25英里/小時無法保證懸浮。EDS系統(tǒng)在低溫超導(dǎo)技術(shù)下得到了更大的發(fā)展。
作為目前最快速的地面交通工具，磁懸浮列車技術(shù)的確有著其他地面交通技術(shù)無法比擬的優(yōu)勢：
首先，它克服了傳統(tǒng)輪軌鐵路提高速度的主要障礙，發(fā)展前景廣闊。第一條輪軌鐵路出現(xiàn)在1825年，經(jīng)過140年努力，其運(yùn)營速度才突破200公里/小時，由200公里/小時到300公里/小時又花了近30年，雖然技術(shù)還在完善與發(fā)展，繼續(xù)提高速度的余地已不大，而困難卻很大。還應(yīng)注意到，輪軌鐵路提高速度的代價是很高的，300公里/小時高速鐵路的造價比200公里/小時的準(zhǔn)高速鐵路高近兩倍，比120公里/小時的普通鐵路高三至八倍，繼續(xù)提高速度，其造價還將急劇上升。與之相比世界上第一個磁懸浮列車的小型模型是1969年在德國出現(xiàn)的，日本是1972年造出的?？蓛H僅十年后的1979年，磁懸浮列車技術(shù)就創(chuàng)造了517公里/小時的速度紀(jì)錄。目前技術(shù)已經(jīng)成熟，可進(jìn)入500公里/小時實(shí)用運(yùn)營的建造階段。
第二，磁懸浮列車速度高，常導(dǎo)磁懸浮可達(dá)400-500公里/小時，超導(dǎo)磁懸浮可達(dá)500-600公里/小時。對于客運(yùn)來說，提高速度的主要目的在于縮短乘客的旅行時間，因此，運(yùn)行速度的要求與旅行距離的長短緊密相關(guān)。各種交通工具根據(jù)其自身速度、安全、舒適與經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，分別在不同的旅行距離中起骨干作用。專家們對各種運(yùn)輸工具的總旅行時間和旅行距離的分析表明，按總旅行時間考慮，300公里/小時的高速輪軌與飛機(jī)相比在旅行距離小于700公里時才優(yōu)越。而500公里/小時的高速磁懸浮，則比飛機(jī)優(yōu)越的旅行距離將達(dá)1500公里以上。
第三，磁懸浮列車能耗低，據(jù)日本研究與實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果，在同為500公里／時速下，磁懸浮列車每座位公里的能耗僅為飛機(jī)的1／3。據(jù)德國試驗(yàn)，當(dāng)TR磁懸浮列車時速達(dá)到400公里時，其每座位公里能耗與時速300公里的高速輪軌列車持平；而當(dāng)磁懸浮列車時速也降到300公里時，它的每座位公里能耗可比輪軌鐵路低33％。
1. 5 本文研究的主要內(nèi)容、目標(biāo)與方法
本文的研究方法是由淺入深地介紹超導(dǎo)/常導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)的工作原理及控制原理。對磁懸浮工作原理的研究過程，也就是我對磁懸浮系統(tǒng)認(rèn)識的逐漸深入過程。結(jié)合這些基本原理，再根據(jù)我所學(xué)的知識，我設(shè)計了一個簡單的模型，用來實(shí)現(xiàn)懸浮現(xiàn)象，同時也對比真實(shí)的磁懸浮系統(tǒng)，進(jìn)一步的對磁懸浮系統(tǒng)的控制原理進(jìn)行解釋。本文研究的主要內(nèi)容就是磁懸浮系統(tǒng)中的各種控制手段和方法。
第二章 常導(dǎo)磁懸浮的物理模型
在常導(dǎo)磁懸浮中，應(yīng)用最為廣泛，也最為人所知的也就是磁懸浮列車了。所以在以下的常導(dǎo)磁懸浮研究部分，我就以最常見的常導(dǎo)吸力式磁懸浮列車做為模型，研究和分析磁懸浮的控制原理和方法。
2．1 常導(dǎo)磁懸浮列車的物理模型
懸浮技術(shù)是低速磁浮的關(guān)鍵技術(shù)之一,懸浮能力的大小直接決定了客運(yùn)能力,而懸浮能力則取決于懸浮系統(tǒng)的設(shè)計。從日本對低速磁浮的研究文獻(xiàn)中,得到了懸浮磁鐵和軌道的近似模型,如圖2-1所示
1. 勵磁線圈;2.磁極鐵芯;3.軌道鐵芯;4.感應(yīng)導(dǎo)體板
圖2-1 懸浮系統(tǒng)的近似物理模型
懸浮系統(tǒng)的基本原理就是利用電磁鐵對鐵磁物質(zhì)有吸引作用這一性質(zhì),通過對勵磁線圈通電勵磁在磁極鐵芯跟軌道之間產(chǎn)生懸浮力。
2.1.1 懸浮力的公式推導(dǎo)
計算懸浮力的公式為:
式中,F為懸浮力;B為氣隙磁通密度;p為磁極寬度;l為磁極長度;u0為空氣磁導(dǎo)率；根據(jù)磁勢，磁通，磁阻和氣隙磁通密度的相互關(guān)系,可得懸浮力的近似計算公式:
式中, 為單個氣隙長度; 為勵磁線圈安匝數(shù)，由于空氣磁導(dǎo)率是一個定值,從式(2)可以看出,懸浮力主要取決于磁極的物理參數(shù)!勵磁線圈安匝數(shù)以及氣隙長度。
2.1.2 磁極側(cè)向偏移時的懸浮力和導(dǎo)向力
在設(shè)計懸浮系統(tǒng)的時候,磁極和導(dǎo)軌部分都做成形,目的是使系統(tǒng)在提供懸浮力的同時,利用磁極左右擺動時產(chǎn)生的反方向的橫向力讓磁極回到中心位置,從而起到側(cè)向?qū)虻淖饔谩４艠O側(cè)向偏移時懸浮力和導(dǎo)向力的近似計算公式:
式中, 為磁極側(cè)向偏移時的懸浮力為側(cè)向偏移量; 為磁極側(cè)向偏移時的導(dǎo)向力; 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),一般取0.8~0.9。
2.1.3 磁浮列車的驅(qū)動原理
磁懸浮與線性驅(qū)動是磁浮列車兩大技術(shù)特點(diǎn)，現(xiàn)在從驅(qū)動角度來分析選型。用線性電機(jī)取代輪軌機(jī)車中的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，縱向（列車運(yùn)行方向）牽引力不受輪軌黏著力限制，這決定了磁浮列車具有牽引力大、爬坡能力強(qiáng)、起動快和速度高等一系列優(yōu)點(diǎn)。
磁浮列車采用的線性電機(jī)有兩種不同型式，它們的主要技術(shù)特征見下表。
長定子線性同步電機(jī)驅(qū)動
德國TR和日本MLU磁浮列車都采用長定子線性同步電機(jī)驅(qū)動，即電機(jī)定子三相交流繞組是鋪設(shè)在地面線路兩側(cè)，動力電源VVVF（變頻變壓變流器系統(tǒng)）也是在地面變電所內(nèi)，列車運(yùn)行控制要在地面運(yùn)行控制中心完成，對同步電機(jī)的同步控制精度也很高，需要對列車的速度和位置進(jìn)行精確測控，目前國內(nèi)還沒有這方面的技術(shù)。長定子方案，由于沿線鋪設(shè)電機(jī)定子繞組，其造價必然很高。采用地面同步電機(jī)控制優(yōu)點(diǎn)是功率大，功率因數(shù)高，適用于高速磁浮列車。
圖2-2示意地表示了德國TR型磁浮列車長定子線性電機(jī)從傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)展開，設(shè)于地面定子鐵心槽內(nèi)的情況。
圖2-2 長定子同步電機(jī)示意圖
短定子線性異步電機(jī)驅(qū)動
日本HSST磁浮列車采用短定子線性異步電機(jī)，線性異步電機(jī)定子三相繞組布置在車上兩側(cè)，而異步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，由4mm 左右的鋁板鋪設(shè)在線路與車上定子位置相應(yīng)的兩側(cè)。所以，短定子磁浮線路的造價遠(yuǎn)低于長定子磁浮線路。由于電機(jī)繞組在車上，所以動力電源（VVVF）也必須裝在車內(nèi)，從地面供電軌（DC1500V）
取得電能，地面與磁浮列車之間必須安裝受流器。所以嚴(yán)格地說，這種短定子直線電機(jī)磁浮列車不是完全無機(jī)械接觸的。有受流器這點(diǎn)就決定了這種磁浮列車不能用于很高速度，因?yàn)楦咚贂r受流性能惡化，從目前的技術(shù)水平來說，超過200km/h 的受流性能很難保證。
從運(yùn)行控制方面來說，短定子磁浮列車控制是在車上完成的，相對比較容易。但是，對磁浮列車線性異步電機(jī)控制時，必須使線性異步電機(jī)的法向力（垂向力）的影響降至最小。
線性異步電機(jī)牽引力Fx和法向力Fz與滑差頻率Fz的關(guān)系曲線見圖B。該圖表明，法向力Fz的極性在Fo前后是變化的，在F≤Fo時，F(xiàn)z表現(xiàn)為斥力；在F≥Fo時，則表現(xiàn)為吸力，這種變化對磁浮系統(tǒng)來說是有害的。因?yàn)樵O(shè)計磁懸浮系統(tǒng)時，除了要克服車輛重力以及在運(yùn)動中所產(chǎn)生的動力作用外，還必須考慮這種由電機(jī)產(chǎn)生的法向干擾力，而且電機(jī)的法向力很大，它和電機(jī)牽引力有同樣的數(shù)量級。為了避免這種干擾力，在設(shè)計電機(jī)和控制系統(tǒng)時，必須使磁浮列車電機(jī)工作在頻率Fo附近，即Fz≈0。這就要求對磁浮列車的速度進(jìn)行精確測量，而直線運(yùn)動速度精確測量是項(xiàng)專門技術(shù)。
圖2-3 直線電機(jī)法向力與滑頻的關(guān)系
2.1.4 參數(shù)
圖2-1所示物理模型的基本參數(shù):單個勵磁線圈得匝數(shù)N為360;單個氣隙長度D為10;磁極寬度p為28;磁極長度l為1250。
ANSYS磁場分析
ANSYS是一個有限元分析軟件,能夠用于力學(xué)、熱學(xué)、流體、電磁場等場域的分析,本文中主要是在二維電磁場中分析受力關(guān)系。
磁極無側(cè)向偏移時的磁場分析
根據(jù)圖2-1所示的物理模型以及給定的參數(shù),建立有限元分析模型,給勵磁線圈加上10080A的電流,可以獲得圖2-4所示的磁力線分布圖以及圖2-5所示的氣隙磁通密度曲線。
2.1.5 懸浮力損失的原因分析
（1）磁極側(cè)向偏移
在運(yùn)行過程中,由于受空氣阻力的影響,列車會產(chǎn)生側(cè)向的擺動,這就使得懸浮磁極和導(dǎo)軌之間產(chǎn)生側(cè)向偏移。在勵磁線圈安匝數(shù)保持不變的情況下,懸浮力大小隨著側(cè)移而下降。與此同時，側(cè)移后磁極和導(dǎo)軌之間產(chǎn)生導(dǎo)向力,將磁極拉回到中心位置。表2-1給出了磁極極面寬度為28，線圈勵磁電流為10080A時,由于磁極側(cè)移引起的懸浮力和導(dǎo)向力的變化。
（2）列車通過彎道
當(dāng)列車通過彎道的時候，由于磁鐵模塊不能彎曲，所以就會出現(xiàn)磁極極面跟導(dǎo)軌極面不重合的現(xiàn)象。這種不重合可以近似認(rèn)為是磁極的側(cè)移。同上所述，這種情況下也會產(chǎn)生懸浮力的損失。圖2-6給出了列車通過彎道時磁極和導(dǎo)軌的相對位置示意圖(圖中只畫了一個極)，其中矩形表示的是磁極模塊，斷裂環(huán)形表示的是導(dǎo)軌極面，陰影部分表示兩者不重合的區(qū)域。圖中
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