2019-2020年高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》教案2 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》教案2 新人教A版必修4 一. 教學目標 1.關于向量的概念 (1)了解向量產生的物理背景,理解共線向量,相等向量等概念,理解向量的幾何 表示; (2)經歷向量概念的形成過程,體會由實例引入概念的方法,并通過實例,體驗用 向量表示點的位置的方法,培養(yǎng)學生提出問題,分析問題和解決問題的能力. (3)通過學習,使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題,物理問題和數(shù)學問題中的作 用,培養(yǎng)學生觀察,類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,激發(fā)學生的學習興趣和 鉆研精神. 2.關于向量的線性運算 (1) 通過實例,掌握向量加法,減法,向量數(shù)乘的運算,并理解其幾何意義; (2) 讓學生能由數(shù)的運算律類比向量的運算律,并結合圖形驗證相關的運算律,強化對知識的形成過程的認識,并正確表述探究的結果. (3) 通過學習向量的線性運算,初步學會用向量的方法解決幾何問題和實際應用問題. 二. 重點難點 1.關于向量的概念 (1)重點是向量的概念,相等向量的概念和向量的幾何表示; (2)難點是對向量概念的理解; 2.關于向量的線性運算 (1)重點是向量的加法運算,向量的減法運算,向量的數(shù)乘運算,法則的理解 及其幾何意義; (2)難點是對減法定義的理解及正確運用法則,運算律進行向量的線性運算, 并利用向量方法解決幾何問題. 三. 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 引入新課 對向量全章的的介紹:通過對書上章前話的解讀,讓學生體會向量的豐富實際背景,了解向量的研究對象和研究方法,初步了解向量與幾何代數(shù)之間的關系. (2)概念引入與形成 概念應用 (1)通過具體的例題1體會向量的概念和幾何表示; 通過例題2和例題3鞏固向量的幾何表示,相等,共線向量等概念 讓學生了解大致內容和小學習本章的重要性 概念形成 1從常見的物理量力,位移等了解它們的特征是既有大小又有方向的量,建立向量的認知基礎,自然引出向量概念; 2類比學生熟悉的數(shù)量如溫度,身高,體積,風速,時間,通過比較,使學生在比較中加深對概念的認識. 3讓再舉出幾個既有大小又有方向的量,以準確抓住向量的特點. (3)表示方法 ① 再次類比數(shù)的表示方法,引出用有向線段表示向量;(幾何表示) ② 用有向線段的方向和長度分別表示向量的方向和大小,賦予向量的幾何意義; ③ 提出字母表示方法,明確書寫上的要求,為向量的運算做好準備. (4)相關概念辨析 ① 從向量的模引出零向量和單位向量的概念; ② 讓學生了解相等向量規(guī)定的合理性,可利用計算機演示向量的平行移動,體會向量的相等,體會向量與有向線段之間的關系; ③ 由向量的平行移動體會平行向量和共線向量的等價性; 例1船向南航行 100海里和向西航 行100海里的位移 相等嗎?選擇適當 的比例尺,用有向 線段表示這兩次 航行. 例2某人從點出 發(fā)向西走200到 達點,然后朝西 偏北45方向走 300 到達點, 最后又向東走 200到達點. (1)按1:10000的 比例作出向量 和; (2)求和的值.(精確到1) 例3在圖中的4的方格紙中有一個向量,分別以圖中的格點為向量的起點和終點作向量. (1)其中與相等的向量有幾個? (2)與長度相等的共線向量有多少個? 歸納小結:向量的簡單應用,找相等向量和用向量表示點的位置 作業(yè):P79練習A,B 2.1.2向量的線性運算 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 引入新課 1)引入 數(shù)因為有了運算而使數(shù)的威力無窮,與數(shù)的運算類比,向量是否也能進行運算呢?從向量的物理背景和數(shù)的運算中應該可以得到一些啟發(fā) 探究向量加法的定義法則 ①教師提出問題:怎么定義任意二個向量的和?(教師在黑板上畫出二個自由 向量),讓學生小組討論以后,出現(xiàn)兩種不同定義方式三角形法則和平行四邊形法則. ②針對兩種方式,教師引導學生理解它們的本質的一致性; ③同時提出思考問題那種定義更加嚴密?根據(jù)學生的回答,啟發(fā)學生注意到平行四邊形法則對于二個向量不能構成平行四邊形時要增加補充說明,即二向量共線時的向量和如何? ④最后看書上相關內容,補充對零向量的運算規(guī)定. (5) 向量加法定義的運算律 ① 請學生類比實數(shù)加法運算律,猜測一下運算律是什么? ② 由學生提出探究的途徑,并分組驗證,交流作圖思路 ③ 教師投影學生設計,并根據(jù)情況進行歸納點評,總結探究過程和探究結論,讓學生有一個完整的認識. (6)應用舉例 ① 通過例5體會向量加法的實際應用; ② 通過例6體會向量加法在幾何中的應用. 例5一架飛機向南飛行400,然后改變方向向東飛行300,試求飛機飛行的路程和位移. 例6在平面內能否構造三個非零向量 使.根據(jù)構造結果還可以 繼續(xù)提出若,則三點共線是否正確? 3.關于向量的減法運算部分教學內容 (1)類比數(shù)的減法運算,提出相反向量的概念,定義減法運算; (2)根據(jù)減法的定義,探索做出兩個向量的差的方法,總結出向量減法的三角形法 則; (3)比較加法和減法的三角形法則的區(qū)別 (4)應用舉例 ① 通過例7體會向量的加法和減法的三角形法則的混合應用; ② 通過例8體會向量減法的實際應用. 例7在五邊形 中, 若 ,, 求作向量 例8已知一艘船從點出發(fā),以的速度向垂直于對岸的方向行駛,而船 實際行駛速度為4,求河水的流速的大小. 實驗準備 情景1:讓兩個學生中的甲從教室的某地位移到地,再從地位移到地, 乙從直接到達地,觀察比較. 結論:前者是位移的合成, 兩次位移的結果為,而與后者從點直接 到點的位移相同; 情景2:觀看事前由學生做的力的合成的實驗經過 要求①用二個互相垂直的力 把橡皮條拉長 一定的距離,再撤去,用一個力作用在橡皮條上,使橡皮 沿著相同的方向伸長相同的長度,記錄的大小和方向; ②改變的大小和方向,重復以上實驗,探究與的關系. ③得出結論:排除誤差,合力的方向在以為鄰邊的平行四邊形的對角線上,且大小等于平行四邊形該對角線的長. 例4如圖,已知向量,,用三角形法則和平行四邊形法則求作向量 通過實際例子,使學生學會用向量解決實際問題的方法 歸納小結:使學生理解并掌握向量加法的幾何意義。 作業(yè)1:P83練習A,B 作業(yè)2:P85練習A,B- 配套講稿:
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