2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 立體幾何章末檢測 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 立體幾何章末檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(xx山東)在空間中，下列命題正確的是(　　) A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個平面平行 C．垂直于同一平面的兩個平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 2．(xx聊城模擬)設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①?β∥γ； ②?m⊥β； ③?α⊥β； ④?m∥α. 其中真命題的序號是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．(xx福建) 如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺 4．正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(　　) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 5．(xx廣東)如圖所示，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 6．(xx舟山月考)若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為(　　) A. B. C. D. 7. 如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為(　　) A. B. C. D. 8．(xx四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 9．(xx臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為(　　) A. B. C. D. 10．設(shè)P是60的二面角α—l—β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分別為垂足，PA＝4，PB＝2，則AB的長是(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 11．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的邊長是a，D，E分別是BB1，CC1上的點，且EC＝BC＝2BD，則平面ADE與平面ABC的夾角的大小為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 12．(xx麗水月考) 如圖所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′等于(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．如圖，是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的面積是________． 14. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，N分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則點M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1. 15．(xx上海)若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________． 16．(xx陽江月考)正四棱錐S—ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5、圓心角為的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱． (1)求圓錐的體積； (2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？ 18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿對角線AC折疊，使面ABC與面ADC垂直，求B、D間的距離． 19．(12分)(xx陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝60，∠BAC＝90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90. (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值． 20．(12分)(xx廣州模擬) 如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A＝AB＝2. (1)求證：BC⊥平面AA1C； (2)求三棱錐A1—ABC的體積的最大值． 21．(12分)(xx重慶)如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30. (1)若AD＝2，AB＝2BC，求四面體ABCD的體積． (2)若二面角C－AB－D為60，求異面直線AD與BC所成角的余弦值． 22．(12分)(xx北京)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60. (1)求證：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值； (3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長． 第八章　章末檢測 1．D　2.C　3.D　4.A 5．B　[由三視圖可還原幾何體的直觀圖如圖所示． 此幾何體可通過分割和補形的方法拼湊成一個長和寬均為3，高為的平行六面體，所求體積V＝33＝9.] 6．A　7.B 8．B　[當(dāng)l1⊥l2，l2⊥l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當(dāng)l1∥l2∥l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確．] 9．D　10.C　11.B　12.A 13．16　14.M∈線段FH　15.π　16.30 17．解　(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r， 則2πr＝5，解得r＝3.(2分) 所以圓錐的高為4. 從而圓錐的體積V＝πr24＝12π.(4分) (2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形． 設(shè)圓柱的底面半徑為a， 則＝，從而a＝3－x.(6分) 圓柱的側(cè)面積S(x)＝2π(3－x)x ＝π(4x－x2)＝π[4－(x－2)2](00)，則＝(－1，－，t)． 設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)， 則m＝0，m＝0. 所以 令y＝，則x＝3，z＝.所以m＝(3，，)． 同理，平面PDC的法向量n＝(－3，，)． (10分) 因為平面PBC⊥平面PDC， 所以mn＝0，即－6＋＝0， 解得t＝.所以PA＝.(12分)