2019-2020年高考數學 專題51 二項式定理常見的解題策略黃金解題模板.doc

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2019-2020年高考數學 專題51 二項式定理常見的解題策略黃金解題模板 【高考地位】 二項式定理有關問題，是中學數學中的一個重要知識點，在歷年的高考中幾乎每年都有涉及. 因此掌握二項式定理問題的常見題型及其解題策略是十分必要的. 其考試題型主要有：求展開式中指定的項、求展開式中某一項的系數或二項式系數、求展開式中的系數和等，其難度不會太大，但題型可能較靈活．在高考中通常是以易題出現(xiàn)，主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，其試題難度屬中檔題. 【方法點評】 類型一 求展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數 使用情景：求展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數 解題模板：第一步 首先求出二項展開式的通項； 第二步 根據已知求出展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數； 第三步 得出結論. 例1. 展開式中第3項的二項式系數為（ ） A．6 B．-6 C．24 D．-24 【答案】A 【變式演練1】二項式展開式中，項的系數為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：，所以由得系數為 考點：二項式定理 【方法點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略 (1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可. (2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數. 【變式演練2】的展開式中項的系數為20，則實數 ． 【答案】 【解析】 試題分析：二項式展開式的通項為，令，解得，故展開式中項的系數為，解得. 考點：二項式定理． 【變式演練3】求的展開式中的系數. 【答案】． 考點：二項式定理． 類型二 二項式系數的性質與各項系數和 使用情景：二項式系數的性質與各項系數和 解題模板：第一步 觀察題意特征，合理地使用賦值法； 第二步 區(qū)別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質； 第三步 得出結論. 例2 【xx河北衡水模擬】若的展開式中的二項式系數和為， 的系數為，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故選 【變式演練4】在的展開式中，各二項式系數的和為128，則常數項是__________． 【答案】14. 考點：1、二項式定理的應用. 類型三 二項式定理的應用 使用情景：使用二項式定理處理整除問題 解題模板：第一步 通常把底數寫成除數(或與余數密切相關聯(lián)的數)與某數的和或差的形式； 第二步 再用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍，a＝cr＋b，其中余數b∈[0， r)，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用．； 第三步 得出結論. 例3 .設a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，則a＝( ) A．0 B．1 C．11 D．12 【答案】D. 【解析】 點評：在使用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍，a＝cr＋b，其中余數b∈[0，r)，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用． 【變式演練5】S＝C＋C＋…＋C除以9的余數為________． 【答案】7. 【解析】 考點：二項式定理． 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx課標1，理6】展開式中的系數為 A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】C 【解析】 試題分析：因為，則展開式中含的項為，展開式中含的項為，故前系數為，選C. 【考點】二項式定理 【名師點睛】對于兩個二項式乘積的問題，第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項，分析好的項共有幾項，進行加和.這類問題的易錯點主要是未能分析清楚構成這一項的具體情況，尤其是兩個二項式展開式中的不同. 2．【xx課標3，理4】的展開式中33的系數為 A． B． C．40 D．80 【答案】C 3.【xx浙江，13】已知多項式32=，則=________，=________． 【答案】16，4 【解析】 試題分析：由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，令可得 【考點】二項式定理 【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題． 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用． 4.【xx山東，理11】已知的展開式中含有項的系數是，則 . 【答案】 【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式，令得：，解得． 【考點】二項式定理 【名師點睛】根據二項式展開式的通項，確定二項式系數或確定二項展開式中的指定項，是二項式定理問題中的基本問題，往往要綜合運用二項展開式的系數的性質、二項式展開式的通項求解. 本題能較好地考查考生的思維能力、基本計算能力等. 5.【xx年高考四川理數】設i為虛數單位，則的展開式中含x4的項為 （A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4 【答案】A 6. 【xx年高考北京理數】在的展開式中，的系數為__________________.（用數字作答） 【答案】60. 【解析】 試題分析：根據二項展開的通項公式可知，的系數為，故填：. 考點：二項式定理. 【名師點睛】1.所謂二項展開式的特定項，是指展開式中的某一項，如第項、常數項、有理項、字母指數為某些特殊值的項.求解時，先準確寫出通項，再把系數與字母分離出來(注意符號)，根據題目中所指定的字母的指數所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項時要注意運用整除的性質，同時應注意結合的范圍分析. 7. 【xx高考新課標1卷】的展開式中,x3的系數是 .（用數字填寫答案） 【答案】 考點:二項式定理 8 【xx高考天津理數】的展開式中x2的系數為__________.(用數字作答) 【答案】 【解析】 試題分析：展開式通項為，令，，所以的．故答案為． 考點：二項式定理 9. 【xx高考山東理數】若（ax2+）5的展開式中x5的系數是—80，則實數a=_______. 【答案】-2 【解析】 試題分析：因為，所以由，因此 考點：二項式定理 【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項公式，往往是考試的重點.本題難度不大，易于得分.能較好的考查考生的基本運算能力等. 10.【xx高考天津，理12】在 的展開式中，的系數為 . 【答案】 【反饋練習】 1．【xx廣西桂梧高中聯(lián)考】的展開式的第4項的系數為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可得的展開式的第4項為，選A. 2. 【xx陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】若，則的展開式中常數項為 A. 8 B. 16 C. 24 D. 60 【答案】C 【解析】∵∴的通項公式為 令，即 ∴二項式展開式中常數項是，故選C 3. 【xx東北名校聯(lián)考】若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由二項展開式的通項公式，可知都小于．則．在原二項展開式中令，可得．故本題答案選． 4．【xx陜西兩校聯(lián)考】的展開式中的系數是（ ） A. 56 B. 84 C. 112 D. 168 【答案】D 【解析】根據和的展開式的通項公式可得， 的系數為,故選D. 5．【xx廣西南寧摸底聯(lián)考】的展開式中項的系數為（ ） A. 80 B. C. D. 48 【答案】B 【解析】由題意可得，令r=1,所以的系數為-80.選B. 6．【xx云南昆明一中摸底】二項式展開式中的常數項為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7．【xx廣西柳州摸底聯(lián)考】的展開式中， 的系數為（ ） A. 60 B. C. 240 D. 【答案】C 【解析】，選C. 8．【江西省新余市xx屆高三第二次模擬考試數學（理）試題】展開式中除常數項外的其余項的系數之和為 . 【答案】 考點：二項式定理. 9．【xx廣西南寧八中摸底】在的展開式中，含的項的系數是（ ） A. 60 B. 160 C. 180 D. 240 【答案】D 【解析】二項式的通項公式為 ，令，所以含的項的系數是，故選D 10．【xx陜西名校五校聯(lián)考】的展開式中常數項為( ) A. B. C. D. 25 【答案】C 【解析】 的通項為， ，根據式子可知當 或 時有常數項，令 ; 令;故所求常數項為 ，故選C. 11．【xx江西新余一中二?！吭诙検降恼归_式中，各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中常數項的值為（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 12．【xx四川德陽三校聯(lián)考】已知,則___________. 【答案】 【解析】含的項的系數為，故填. 13. 【xx福建四校聯(lián)考】在的二項展開式中， 的項的系數是_______.（用數字作答） 【答案】70 【解析】根據二項式定理, 的通項為， 當時,即r=4時,可得. 即項的系數為70. 14. 【xx黑龍江齊齊哈爾一?！吭诘恼归_式中，常數項是__________． 【答案】 【解析】第一個括號取，第二個括號為 ∴常數項是 故答案為： 15. 【xx江西宜春六校聯(lián)考】若，且，則的值為__________． 【答案】1 16. 【xx山西山大附中四調】 ，則__________． 【答案】28 【解析】令 ，則， 設的展開式含有項， ，令 ， ，所以. 17. 【xx遼寧凌源三校聯(lián)考】在的展開式中，含項的為， 的展開式中含項的為，則的最大值為__________. 【答案】 【解析】展開式的通項公式為： ， 令可得： ，則，