2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》說(shuō)課稿 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》說(shuō)課稿 新人教A版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì). 2. 掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟;會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題. 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程, 體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想. 4. 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境,使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率. 5. 通過(guò)對(duì)例題的探究,體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神. 【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析 【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解 【教學(xué)方法】類(lèi)比啟發(fā)探究式教學(xué)方法 【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué) 【教學(xué)程序】 第一階段:輸入階段——?jiǎng)?chuàng)造學(xué)習(xí)情境,提供學(xué)習(xí)內(nèi)容 1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟動(dòng)學(xué)生思維 (1) 不完全歸納法引例: 明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個(gè)笑話(huà):財(cái)主的兒子學(xué)寫(xiě)字.這則笑話(huà)中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論,用的就是“歸納法”,不過(guò),這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的. (2) 完全歸納法對(duì)比引例: 有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟,看誰(shuí)更聰明一些.他給每人一筐花生去剝皮,看看每一?;ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳?,看誰(shuí)先給出答案.大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了;二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿(mǎn)的,幾個(gè)干癟的,幾個(gè)熟好的,幾個(gè)沒(méi)熟的,幾個(gè)三仁的,幾個(gè)一仁、兩仁的,總共不過(guò)一把花生.顯然,二徒弟先給出答案,他比大徒弟聰明. 在生活和生產(chǎn)實(shí)際中,歸納法也有廣泛應(yīng)用.例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè),水文預(yù)報(bào),用的就是歸納法.這些歸納法卻不能用完全歸納法. 2. 回顧數(shù)學(xué)舊知,追溯歸納意識(shí) (從生活走向數(shù)學(xué),與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納.) (1) 不完全歸納法實(shí)例: 給出等差數(shù)列前四項(xiàng), 寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2) 完全歸納法實(shí)例: 證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況. 3. 借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨 (在生活引例與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料,能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法,感受使用歸納法的普遍性.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨:在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論,不管是我們還是數(shù)學(xué)大家都可能如此.那么,有沒(méi)有更好的歸納法呢?) 問(wèn)題1 已知=(n∈N), (1)分別求;;;. (2)由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?這個(gè)結(jié)論正確嗎? (培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識(shí)和數(shù)學(xué)概括能力.概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出:思維都是在概括中完成的.心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”,這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移,我找的突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程.) 問(wèn)題2 費(fèi)馬(Fermat)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他曾認(rèn)為,當(dāng)n∈N時(shí),一定都是質(zhì)數(shù),這是他對(duì)n=0,1,2,3,4作了驗(yàn)證后得到的.后來(lái),18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉(Euler)卻證明了=4 294 967 297=6 700 417641,從而否定了費(fèi)馬的推測(cè).沒(méi)想到當(dāng)n=5這一結(jié)論便不成立. 問(wèn)題3 , 當(dāng)n∈N時(shí),是否都為質(zhì)數(shù)? 驗(yàn)證: f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,f(10)=151,…,f(39)=1 601.但是f(40)=1 681=,是合數(shù). 第二階段:新舊知識(shí)相互作用階段——新舊知識(shí)作用,搭建新知結(jié)構(gòu) 4. 搜索生活實(shí)例,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 (在第一階段的基礎(chǔ)上,由生活實(shí)例出發(fā),與學(xué)生一起解析歸納原理, 揭示遞推過(guò)程.孔子說(shuō):“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè)之者.”興趣這種個(gè)性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗(yàn).) 實(shí)例:播放多米諾骨牌錄像 關(guān)鍵:(1) 第一張牌被推倒; (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下. 于是, 我們可以下結(jié)論: 多米諾骨牌會(huì)全部倒下. 搜索:再舉幾則生活事例:推倒自行車(chē), 早操排隊(duì)對(duì)齊等. 5. 類(lèi)比數(shù)學(xué)問(wèn)題, 激起思維浪花 類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程, 證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式: (1) 當(dāng)n=1時(shí)等式成立; (2) 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立, 即, 則=, 即n=k+1時(shí)等式也成立. 于是, 我們可以下結(jié)論: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)任何n∈都成立. (布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程.這里通過(guò)類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形,是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí).) 6. 引導(dǎo)學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法 證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下: (1) 證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)結(jié)論正確; (2) 假設(shè)當(dāng)n=k (k∈,k≥) 時(shí)結(jié)論正確, 證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確. 完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確. 這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法. 第三階段:操作階段——鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu),充實(shí)認(rèn)知過(guò)程 7. 蘊(yùn)含猜想證明, 培養(yǎng)研究意識(shí) (本例要求學(xué)生先猜想后證明,既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法,也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.) 例題 在數(shù)列{}中, =1, (n∈), 先計(jì)算,,的值,再推測(cè)通項(xiàng)的公式, 最后證明你的結(jié)論. 8. 基礎(chǔ)反饋練習(xí), 鞏固方法應(yīng)用 (課本例題與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明差不多,套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答,因此我把它作為練習(xí),這樣既考慮到學(xué)生的能力水平,也不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn).練習(xí)第3題恰好是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明,與前者是一個(gè)對(duì)比與補(bǔ)充.通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況.) (1)(第63頁(yè)例1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+3+5+…+(2n-1)=. (2)(第64頁(yè)練習(xí)3)首項(xiàng)是,公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是. 9. 師生共同小結(jié), 完成概括提升 (1) 本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法; (2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法,它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種,完全歸納法只局限于有限個(gè)元素,而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性,數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法; (3) 數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法,其基本思想是遞推(遞歸)思想,使用要點(diǎn)可概括為:兩個(gè)步驟一結(jié)論,遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉; (4) 本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有:遞推思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、歸納思想、辯證唯物主義思想. 10. 布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊 (1) 課本第64頁(yè)練習(xí)第1, 2題; 第67頁(yè)習(xí)題2.1第2題. (2) 在數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中,證明n=k+1時(shí)命題成立, 必須要用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè).這里留一個(gè)辨析題給學(xué)生課后討論思考: 用數(shù)學(xué)歸納法證明: (n∈)時(shí), 其中第二步采用下面的證法: 設(shè)n=k時(shí)等式成立, 即, 則當(dāng)n=k+1時(shí), . 你認(rèn)為上面的證明正確嗎?為什么? 【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】 1.?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法.它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確,教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用.我認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸,技能的操練.為此,我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué),把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中,把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái).這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景,從一開(kāi)始就注意它的功能,為使用它打下良好的基礎(chǔ),而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué),這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充,也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī). 2.在教學(xué)方法上,這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法.目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與.為了使這種參與有一定的智能度,教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥.學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)始的,本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題,讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái),把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問(wèn)題之中,在逐漸展開(kāi)中,引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決,并獲得知識(shí)體系的更新與拓展. 3.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題,兩個(gè)步驟缺一不可.理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想,尤其要注意其中第二步,證明n=k+1命題成立時(shí)必須要用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)條件.這些內(nèi)容都將放在下一課時(shí)完成,這種理解不僅使我們能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理與本質(zhì),也為證明過(guò)程中第二步的設(shè)計(jì)指明了思維方向.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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