看似平淡無(wú)奇 實(shí)則回味無(wú)窮

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1、看似平淡無(wú)奇 實(shí)則回味無(wú)窮 看似平淡無(wú)奇 實(shí)則回味無(wú)窮 摘 要:新課標(biāo)的核心理念是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,面對(duì)現(xiàn)實(shí)教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 關(guān)鍵詞:模仿演練;契機(jī);創(chuàng)造性思維 人教版新課標(biāo)教材必修四第127頁(yè)的例2是: 看似一道平淡無(wú)奇的例題,筆者在該例題的處理過(guò)程中的感受卻是回味無(wú)窮. 一、模仿演練 讓學(xué)生按公式模式進(jìn)行模仿性練習(xí)是重要環(huán)節(jié).學(xué)生在模仿過(guò)程中暴露的問(wèn)題主要是:有的不討論角的范圍,出現(xiàn)符號(hào)確定不準(zhǔn),導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤;有的運(yùn)算能力弱,不能用聯(lián)系的觀點(diǎn)思考數(shù)據(jù)處理,簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)需要很長(zhǎng)時(shí)間

2、才出結(jié)果.對(duì)于各種現(xiàn)象(特別是對(duì)角的范圍的討論)老師點(diǎn)評(píng)后再實(shí)施: 演變一:條件不變,求sin(α-β),tan(α-β)的值. 二、演變中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,抓住培養(yǎng)能力的契機(jī) (1)數(shù)據(jù)處理能力弱,求簡(jiǎn)意識(shí)淡薄,模式化傾向嚴(yán)重,機(jī)械、呆板、思維回路太多.返璞歸真思考意識(shí)缺乏; (2)運(yùn)算過(guò)程信息丟失嚴(yán)重,不能用數(shù)學(xué)的本質(zhì)思考; (3)缺乏深入細(xì)致的觀察能力. 為解決上述問(wèn)題,學(xué)生應(yīng)從以下幾點(diǎn)入手。 1.培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí),提高運(yùn)算能力 針對(duì)上面的問(wèn)題,筆者和學(xué)生有了下面對(duì)話: 師:解方程式數(shù)據(jù)大了好解還是數(shù)據(jù)相對(duì)小了好解?我們說(shuō)的

3、是相對(duì)小,不是絕對(duì)的小. 生:(微笑回答)數(shù)據(jù)相對(duì)小了好解! 師:那為什么有的同學(xué)在解方程50sin2α-10sin α-24=0時(shí),不是實(shí)施方程兩邊都除以2的運(yùn)算,變成25sin2α-5sin α-12=0使數(shù)據(jù)既整又小呢?是不能除以2,還是沒(méi)想到呢?還是沒(méi)有意識(shí)? 生:沒(méi)有意識(shí)? 師:方程中有分式相對(duì)好解,還是無(wú)分式相對(duì)好解? 生:無(wú)分式相對(duì)好解! 生:沒(méi)有去分母化簡(jiǎn)的意識(shí). 生:用十字相乘法. 師:分析數(shù)字特征,用分解因式的方法是可以減少運(yùn)算量的. 事實(shí)上,上面所說(shuō)的變形是相對(duì)的,而不是絕對(duì)的.下面的變形是不是很

4、簡(jiǎn)單呢? 師:這個(gè)解法你的感受是什么呢? 生:無(wú)語(yǔ). 師:可見分析數(shù)字本質(zhì)特征,返璞歸真思考,可以找到更簡(jiǎn)潔的解法. 2.分析數(shù)字特征,尋找丟失信息,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 學(xué)習(xí)一直處在模仿階段,那一定沒(méi)有創(chuàng)造,一定沒(méi)有提高.所以,解題一定要抓住數(shù)字的本質(zhì)特征,對(duì)具體問(wèn)題作具體分析,這是擺脫模仿培養(yǎng)創(chuàng)造能力的契機(jī).為此,筆者和學(xué)生有了下面的 對(duì)話. 師:我們?cè)诔踔袑W(xué)勾股定理時(shí)知道直角三角形中有一個(gè)結(jié)論是什么? 生1:(搶先回答)勾三、股四、弦五. 師:這是什么意思呢? 生1:就是兩直角邊分別是3和4,斜邊一定是5.也即:3

5、2+42=52. 五、進(jìn)一步探索,引導(dǎo)學(xué)生自己變化 為把探索進(jìn)一步引向深入筆者又作引導(dǎo): 師:在上面的探索過(guò)程中,你以為三角函數(shù)問(wèn)題討論什么條件最為關(guān)鍵? 生:角的范圍. 師:對(duì)!討論角的范圍是解決三角函數(shù)問(wèn)題必須要考慮的因素.不關(guān)注角的范圍,要么多解無(wú)法排除,要么丟解無(wú)法找回. 師:模仿上面的變化你能有什么體會(huì)?能做出怎樣的總結(jié)? 生14:根據(jù)已知條件可以求出:sin α,cos α tan α,進(jìn)而可以求出與sin α,cos α,tan α相關(guān)的解析式的值; 當(dāng)同學(xué)們正在積極思考,生16準(zhǔn)備展示其操作過(guò)程時(shí)下課鈴聲響了.于是老師簡(jiǎn)單小結(jié),并提出希望同學(xué)們進(jìn)一步探索的希望. 師:這個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有完,不但有生16沒(méi)有表達(dá)完的操作過(guò)程,還有很多值得探索的問(wèn)題.留下無(wú)窮回味。 參考文獻(xiàn): 孫維剛.孫維剛高中數(shù)學(xué)[M].北京大學(xué)出版社,2005-05.

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