2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 三角函數(shù)與三角形分項(xiàng)練習(xí)(含解析)理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 三角函數(shù)與三角形分項(xiàng)練習(xí)(含解析)理 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx新課標(biāo),理5】已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=( ) A.- B.- C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知, . 2. 【xx全國(guó)1,理8】為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像( ) A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】A. 3. 【xx全國(guó),理5】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) (A) (B) (C)(D) 【答案】C 【解析】 4. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理15】設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=__________. 【答案】 5. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理17】如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150,求tan∠PBA. 【解析】(1)由已知得∠PBC=60,所以∠PBA=30. 在△PBA中,由余弦定理得PA2=. 故PA=. (2)設(shè)∠PBA=α,由已知得PB=sin α. 在△PBA中,由正弦定理得, 化簡(jiǎn)得cos α=4sin α. 所以tan α=,即tan∠PBA=. 6. 【xx全國(guó),理17】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面積為,求b,c. 7. 【xx全國(guó),理17】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知A-C=90,,求C. 【解析】:由及正弦定理可得 . 又由于A-C=90,B=180-(A+C),故 . ,. 因?yàn)?<C<90, 所以2C=45-C,C=15. 8. 【xx全國(guó)卷Ⅰ,理17】 在ΔABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c ,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b. 【解析】:由余弦定理得 a2-c2=b2-2bccosA. 又a2-c2=2b,b≠0, 所以b=2ccosA+2.① 又sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC. sin(A+C)=4cosAsinC, sinB=4sinCcosA. 由正弦定理得. 故b=4ccosA.② 由①②解得 b=4. 9. 【xx全國(guó)1,理17】(本小題滿分10分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值. (Ⅱ)由得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立, 故當(dāng)時(shí),的最大值為. 10. 【xx高考新課標(biāo)1,理2】 =( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】原式= ==,故選D. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)求值. 11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】已知函數(shù)為的零點(diǎn), 為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 【答案】B 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個(gè)結(jié)論:①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是最小正周期的一半;②若的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱,則 或. 12.【xx新課標(biāo)1,理9】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是 A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 【答案】D 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象變換 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題,首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),利用誘導(dǎo)公式,需要重點(diǎn)記?。涣硗?,在進(jìn)行圖象變換時(shí),提倡先平移后伸縮,而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn),無(wú)論哪種變換,記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言. 二.能力題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ,理6】如圖,圖O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù),則的圖像大致為( ) 【答案】C 【解析】如圖所示,當(dāng)時(shí),在中,.在中, ;當(dāng)時(shí),在中,,在中,,所以當(dāng)時(shí),的圖象大致為C. 2. 【xx課標(biāo)Ⅰ,理8】設(shè)且則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 3. 【xx全國(guó),理9】已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是( ) A. B. C.(0,] D.(0,2] 【答案】A 【解析】結(jié)合y=sinωx的圖像可知y=sinωx在上單調(diào)遞減,而y=sin(ωx+)=sinω(x+)],故由y=sinωx的圖像向左平移個(gè)單位之后可得y=sin(ωx+)的圖像,故y=sin (ωx+)在上單調(diào)遞減,故應(yīng)有(,π),解得. 4. 【xx新課標(biāo),理9】若cosα=-,α是第三象限的角,則=( ) A.- B. C.2 D.-2 【答案】A 5. 【xx全國(guó)卷Ⅰ,理8】如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,那么|φ|的最小值為 …( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,即3cos()=0. ∴,k∈Z.∴. ∴當(dāng)k=2時(shí),|φ|有最小值. 6. 【xx全國(guó),理6】的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為若成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 7. 【xx全國(guó)1,理6】當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為 ( ) A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】 8. 【xx新課標(biāo),理16】在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),BD=DC,∠ADB=120,AD=2.若△ADC的面積為3-,則∠BAC=__________. 【答案】60 【解析】S△ADC=2DC=3-, 解得DC=2(-1), ∴BD=-1,BC=3(-1). 在△ABD中,AB2=4+(-1)2-22(-1)cos120=6, ∴AB=. 9. 【xx全國(guó),理17】(本小題滿分12分) 的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí)取得最大值,并求出這個(gè)最大值. 【解析】 由,得, 所以有 當(dāng),即時(shí),取得最大值. 10. 【xx高考新課標(biāo)1,理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 (I)求C; (II)若的面積為,求的周長(zhǎng). 三.拔高題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo),理11】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( ) A.f(x)在(0,)單調(diào)遞減 B.f(x)在(,)單調(diào)遞減 C.f(x)在(0,)單調(diào)遞增 D.f(x)在(,)單調(diào)遞增 【答案】A 【解析】 2. 【xx全國(guó),理5】設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖像與原圖像重合,則ω的最小值等于( ) A. B.3 C.6 D.9 【答案】C 3. 【xx全國(guó),理11】用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大的面積為( ) (A)(B) (C)(D) 【答案】B 【解析】 4. 【xx全國(guó)1,理10】在中,已知,給出以下四個(gè)論斷:①② ③ ④其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【答案】B 【解析】 5. 【xx課標(biāo)Ⅰ,理16】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,,且 ,則面積的最大值為____________. 【答案】 6. 【xx全國(guó)新課標(biāo),理16】在△ABC中,B=60,AC=,則AB+2BC的最大值為__________. 【答案】 【解析】由正弦定理可知, 則有AB+2BC 7. 【xx全國(guó)卷Ⅰ,理16】若,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為____________. 【答案】-8 【解析】y=tan2xtan3x==, ∵,∴tanx>1,,. ∴0≤<,. ∴當(dāng),即時(shí),ymax=-8. 8. 【xx全國(guó),理16】設(shè)函數(shù).若是奇函數(shù),則= . 【答案】 【解析】 9. 【xx全國(guó)1,理17】設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間; (Ⅲ)證明直線與函數(shù)的圖象不相切. (Ⅲ)證明: 所以曲線的切線斜率取值范圍為-2,2],而直線的斜率為,所以直線 與函數(shù)的圖像不相切. 10. 【xx高考新課標(biāo)1,理16】在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75,BC=2,則AB的取值范圍是 . 【答案】(,) 【解析】如圖所示,延長(zhǎng)BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長(zhǎng),在△BCE中,∠B=∠C=75,∠E=30,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75,∠FCB=30,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范圍為(,). 【考點(diǎn)定位】正余弦定理;數(shù)形結(jié)合思想 11. 【xx高考新課標(biāo),理11】的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 (I)求C; (II)若的面積為,求的周長(zhǎng). 【答案】(I);(II). (II)由已知,. 又,所以. 由已知及余弦定理得,. 故,從而. 所以的周長(zhǎng)為. 【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式, ,這是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,常考慮對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊”. 12.【xx新課標(biāo)1,理17】(12分) △ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). 【解析】 試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計(jì)算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長(zhǎng)為. 試題解析:(1)由題設(shè)得,即. 由正弦定理得. 故. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)及其變換 【名師點(diǎn)睛】在處理解三角形問(wèn)題時(shí),要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問(wèn)題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,再有另外一個(gè)條件,求面積或周長(zhǎng)的值”,這類問(wèn)題的通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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