2019-2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 文(含解析) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.(5分)設(shè)全集U=R,集合P={x|x2﹣x﹣6≥0},Q={x|2x≥1},則(CRP)∩Q=() A. {x|﹣2<x<3} B. {x|x≥0} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x<2} 2.(5分)平面內(nèi)從點(diǎn)P(a,3)向C圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,則切線長(zhǎng)的最小值是() A. 4 B. 2 C. 5 D. 3.(5分)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在[﹣,]的圖象如圖所示,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將f(x)=sinωx的圖象() A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 4.(5分)空間兩條不重合的直線a,b在同一平面α上的射影分別為兩條不重合的直線m,n,則“a∥b”是“m∥n”的() A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.(5分)邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M(包括邊界)滿足:=+λ(λ∈R),則?的取值范圍為() A. [,] B. [,] C. [,] D. [,] 6.(5分)雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P在另一條漸近線上,該雙曲線的離心率為() A. B. C. 2 D. 7.(5分)已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣1,且關(guān)于x方程f2(x)+af(x)﹣2=0有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為() A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 8.(5分)在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱DD1⊥底面ABCD,P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△D1PC的面積為定值b(b>0)時(shí),點(diǎn)P在底面ABCD上的運(yùn)動(dòng)軌跡為() A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 圓 二、填空題:本大題共7小題,共36分(其中1道三空題,每空2分,3道兩空題,每空3分,3道一空題,每空4分). 9.(6分)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn=3n+r,則r=,公比q=,通項(xiàng)公式an=. 10.(6分)函數(shù)y=log2()的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋? 11.(6分)某錐體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為,表面積為. 12.(6分)若變量x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解為,實(shí)數(shù)m的值為. 13.(4分)梯形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,點(diǎn)P為梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足:+++=+,若△ABC的面積為1,則△PCD的面積為. 14.(4分)若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3,ab+bc+ac=2,則a+b的最小值是. 15.(4分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,若存在x0使|f(x0)|≤,|f(x0+1)|≤同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA. (Ⅰ)求∠C的度數(shù); (Ⅱ)若c=2,求AB邊上的高CD的最大值. 17.(15分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=12,公差為d,a3>0,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)|an|最?。? (Ⅰ)求公差d的取值范圍; (Ⅱ)若d∈Z(Z為整數(shù)集),求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式. 18.(15分)如圖,點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn),AB=BC,AC=4,PA=AB,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC; (Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大?。? 19.(15分)點(diǎn)P是在平面直角坐標(biāo)系中不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足:過(guò)點(diǎn)P可作拋物線x2=y的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),求證:切線PA的方程為y=2x1x﹣x12; (Ⅱ)若直線AB交y軸于R,OP⊥AB于Q點(diǎn),求證:R是定點(diǎn)并求的最小值. 20.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+3|x﹣a|(a>0,記f(x)在[﹣1,1]上的最小值為g(a). (Ⅰ)求g(a)的表達(dá)式; (Ⅱ)若對(duì)x∈[﹣1,1],恒有f(x)≤g(a)+m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 浙江省暨陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校xx高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.(5分)設(shè)全集U=R,集合P={x|x2﹣x﹣6≥0},Q={x|2x≥1},則(CRP)∩Q=() A. {x|﹣2<x<3} B. {x|x≥0} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x<2} 考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 專題: 集合. 分析: 求出P與Q中不等式的解集確定出P與Q,求出P的補(bǔ)集,找出(CRP)∩Q即可. 解答: 解:∵集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|(x﹣3)(x+2)≥0}=(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞), ∴(CRP)=(﹣2,3), ∵Q={x|2x≥1}={x|2x≥20}={x|x≥0}=[0,+∞), ∴(CRP)∩Q=[0,3), 故選:C 點(diǎn)評(píng): 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵. 2.(5分)平面內(nèi)從點(diǎn)P(a,3)向C圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,則切線長(zhǎng)的最小值是() A. 4 B. 2 C. 5 D. 考點(diǎn): 直線與圓的位置關(guān)系. 專題: 計(jì)算題;直線與圓. 分析: 過(guò)A作x軸的垂線,與y=3交于點(diǎn)P,此時(shí)過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PQ,切線長(zhǎng)PQ最小,連接AQ,得到AQ垂直于PQ,先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AP的長(zhǎng),然后在直角三角形APQ中,利用勾股定理即可求出PQ 解答: 解:如圖,當(dāng)PA⊥x軸時(shí),過(guò)P點(diǎn)作的切線長(zhǎng)最短, 根據(jù)PQ為圓的切線,Q為切點(diǎn)得到AQ⊥PQ, 由圓的方程得到圓心(﹣2,﹣2),半徑為1 在直角三角形APQ中,AQ=1,PA=3﹣(﹣2)=5, 根據(jù)勾股定理得PQ==2. 故選:B. 點(diǎn)評(píng): 此題考查學(xué)生掌握切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑,靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,是一道中檔題.本題的突破點(diǎn)是找出切線長(zhǎng)的最小值. 3.(5分)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在[﹣,]的圖象如圖所示,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將f(x)=sinωx的圖象() A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 考點(diǎn): 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 分析: 由函數(shù)圖象可得T,由周期公式可求ω,由點(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,解得:φ=kπ﹣,k∈Z,又結(jié)合|φ|<,即可求得φ的值,由f(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)],根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律即可得解. 解答: 解:由函數(shù)圖象可得:T=﹣(﹣)=π,故, 由點(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,可得:0=sin(+φ),解得:φ=kπ﹣,k∈Z, 又|φ|<,φ=, 所以有:f(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)], 故,只要將f(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x)函數(shù)的圖象. 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,屬于基本知識(shí)的考查. 4.(5分)空間兩條不重合的直線a,b在同一平面α上的射影分別為兩條不重合的直線m,n,則“a∥b”是“m∥n”的() A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 考點(diǎn): 充要條件. 專題: 簡(jiǎn)易邏輯. 分析: 利用正方體舉反例,即可得到結(jié)論. 解答: 解:利用正方體舉反例,a∥b?m∥n,但是m∥n推不出a∥b, 故選:A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題. 5.(5分)邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M(包括邊界)滿足:=+λ(λ∈R),則?的取值范圍為() A. [,] B. [,] C. [,] D. [,] 考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 專題: 概率與統(tǒng)計(jì). 分析: 通過(guò)已知M在三角形內(nèi)或者邊界,得到λ的范圍,然后利用向量的數(shù)量積解答. 解答: 解:因?yàn)辄c(diǎn)M在△ABC一點(diǎn),(包括邊界)滿足:=+λ(λ∈R), 所以0≤λ≤,所以?=(+λ)?=+=, 所以?; 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了向量的三角形法則以及數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題. 6.( 5分)雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P在另一條漸近線上,該雙曲線的離心率為() A. B. C. 2 D. 考點(diǎn): 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題: 計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析: 由雙曲線的對(duì)稱性,可得漸近線的傾斜角為,所以=,即可求出雙曲線的離心率. 解答: 解:由雙曲線的對(duì)稱性,可得漸近線的傾斜角為, ∴=, ∴e===2, 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查雙曲線的離心率,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ). 7.(5分)已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣1,且關(guān)于x方程f2(x)+af(x)﹣2=0有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為() A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 考點(diǎn): 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. 專題: 綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 作出f(x)=|x﹣1|﹣1的圖象,令t=f(x),對(duì)于方程t2+at﹣2=0,有一個(gè)根為﹣1,即可得出結(jié)論. 解答: 解:作出f(x)=|x﹣1|﹣1的圖象,令t=f(x),對(duì)于方程t2+at﹣2=0的兩個(gè)根t1=﹣1,t2∈(﹣1,+∞), 代入可得a=﹣1,檢驗(yàn)得三個(gè)實(shí)數(shù)根為1,﹣2,4,滿足題意, 故選:B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系,同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力,屬于中檔題. 8.(5分)在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱DD1⊥底面ABCD,P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△D1PC的面積為定值b(b>0)時(shí),點(diǎn)P在底面ABCD上的運(yùn)動(dòng)軌跡為() A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 圓 考點(diǎn): 圓錐曲線的軌跡問(wèn)題. 專題: 綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析: 利用側(cè)棱DD1⊥底面ABCD,P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△D1PC的面積為定值b(b>0),可得點(diǎn)P到線段D1C的距離為定值,所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面,利用點(diǎn)P在平面ABCD上,即可得出結(jié)論. 解答: 解:因?yàn)閭?cè)棱DD1⊥底面ABCD,P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△D1PC的面積為定值b(b>0), 所以點(diǎn)P到線段D1C的距離為定值, 所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面, 因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABCD上, 所以運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓, 故選:A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查圓錐曲線的軌跡方程,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,比較基礎(chǔ). 二、填空題:本大題共7小題,共36分(其中1道三空題,每空2分,3道兩空題,每空3分,3道一空題,每空4分). 9.(6分)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn=3n+r,則r=﹣1,公比q=3,通項(xiàng)公式an=2?3n﹣1. 考點(diǎn): 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和. 專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: 由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出前3項(xiàng),結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得r,進(jìn)一步求得q,然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案. 解答: 解:由Sn=3n+r,得 a1=S1=3+r,a2=S2﹣S1=9+r﹣3﹣r=6,a3=S3﹣S2=27+r﹣9﹣r=18, ∵{an}為等比數(shù)列, ∴62=(3+r)?18,解得r=﹣1. a1=3﹣1=2, q=, ∴. 故答案為:﹣1;3;2?3n﹣1. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,是基礎(chǔ)題. 10.(6分)函數(shù)y=log2()的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋ī仭蓿?]. 考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得x的取值范圍得函數(shù)的定義域;再由的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得原函數(shù)的值域. 解答: 解:由>0,得x∈R; ∵x2≥0,∴1+x2≥1,則, ∴y=log2()的值域?yàn)椋ī仭蓿?]. 故答案為:R;(﹣∞,1]. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法,考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域,是基礎(chǔ)的計(jì)算題. 11.(6分)某錐體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為,表面積為. 考點(diǎn): 由三視圖求面積、體積. 專題: 立體幾何. 分析: 通過(guò)由三視圖可知該椎體位于邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣EFGH的內(nèi)部,利用體積公式及表面積公式計(jì)算即可. 解答: 解:由三視圖可知,該椎體為三棱錐D﹣ACGE, 由三視圖中的數(shù)據(jù)可知正方體ABCD﹣EFGH的邊長(zhǎng)為2, ∴VD﹣ACGE=?AC?AE?BD=2?2?=, SD﹣ACGE=S矩形ACGE+S△ACD+S△CDG+S△DEG+S△ADE =+++?2+ =6+2+4, 故答案為:,6+2+4. 點(diǎn)評(píng): 本題以正方體為載體,考查利用三視圖求空間幾何體的體積和表面積,考查空間想象能力和邏輯思維能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題. 12.(6分)若變量x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解為(1,﹣1),實(shí)數(shù)m的值為4. 考點(diǎn): 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的m的值,即可得到結(jié)論. 解答: 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分). 由z=2x+y得y=﹣2x+z, 平移直線y=﹣2x+z, 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線y=﹣2x+z的截距最大, 此時(shí)z最大為2x+y=7. 由,解得,即C(3,1), 同時(shí)C也在x+y﹣m=0上, 解得m=x+y=3+1=4. 由當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線y=﹣2x+z的截距最小, 由,解得,即B(1,﹣1), 故答案為:(1,﹣1),4 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法. 13.(4分)梯形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,點(diǎn)P為梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足:+++=+,若△ABC的面積為1,則△PCD的面積為1. 考點(diǎn): 向量在幾何中的應(yīng)用. 專題: 平面向量及應(yīng)用. 分析: 先根據(jù)向量的減法、加法運(yùn)算將等式中的向量都用P為起點(diǎn)的向量來(lái)表示,然后化簡(jiǎn)已知,最終確定出P點(diǎn)的位置,再根據(jù)已知的三角形與所求的三角形底邊、高之間的關(guān)系求出所求 解答: 解:由+++=+=得: ,所以P點(diǎn)是AC的中點(diǎn).所以. 因?yàn)樘菪蜛BCD中,AB=CD,AB∥CD, 所以h△ABC=S△ABC=1. 故答案為1. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了向量的運(yùn)算及其幾何意義,化歸思想的應(yīng)用以及三角形的面積公式. 14.(4分)若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3,ab+bc+ac=2,則a+b的最小值是. 考點(diǎn): 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用. 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: 由已知得到c=3﹣(a+b),代入ab+bc+ac=2,利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于(a+b)的不等式,求解不等式得a+b的最小值. 解答: 解:∵a+b+c=3,∴c=3﹣(a+b), 由ab+bc+ac=2,得ab+c(a+b)=2. ∴ab=(a+b)2﹣3(a+b)+2, ∴3(a+b)2﹣12(a+b)+8≤0, 解得:. 故答案為:. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題. 15.(4分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,若存在x0使|f(x0)|≤,|f(x0+1)|≤同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣,﹣2]∪[2,]. 考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 求出二次函數(shù)的最值,考察f(x)=x2+h,當(dāng)h=0,﹣時(shí),有|f(﹣)|≤,|f(﹣+1)|≤同時(shí)成立,令﹣≤0,解不等式即可得到. 解答: 解:由f(x)=(x+)2+, 考察f(x)=x2+h,當(dāng)h=0時(shí),有|f(﹣)|≤,|f(﹣+1)|≤同時(shí)成立; 當(dāng)h=﹣時(shí),有|f(﹣)|≤,|f(﹣+1)|≤同時(shí)成立. 所以﹣h≤0即﹣≤0, 解得﹣≤a≤﹣2或2≤a≤. 故答案為:[﹣,﹣2]∪[2,]. 點(diǎn)評(píng): 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用,主要考查二次函數(shù)的最值,同時(shí)考查二次不等式的解法,屬于中檔題. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA. (Ⅰ)求∠C的度數(shù); (Ⅱ)若c=2,求AB邊上的高CD的最大值. 考點(diǎn): 余弦定理的應(yīng)用;正弦定理的應(yīng)用. 專題: 解三角形. 分析: (Ⅰ)由已知結(jié)合正弦定理,余弦定理可得:cosC=,又0<C<π,即可解得C的值. (Ⅱ)由已知c=2,CD==absinC,結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得CD=sin(2B﹣)+,當(dāng)B=時(shí)取到等號(hào),從而得解. 解答: 解:(Ⅰ)由已知結(jié)合正弦定理,余弦定理可得:cos∠C==,又0<C<π,可得C=;…7分 (Ⅱ)由已知c=2,因?yàn)镃D==absinC, 結(jié)合正弦定理可得:CD= =sinAsinB =sin(﹣B)sinB =(cosBsinB+sin2B) =sin2B+(1﹣cos2B) =(sin2B﹣cos2B)+ =sin(2B﹣)+,當(dāng)B=時(shí)取到等號(hào)…15分 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換等知識(shí)的應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于中檔題. 17.(15分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=12,公差為d,a3>0,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)|an|最?。? (Ⅰ)求公差d的取值范圍; (Ⅱ)若d∈Z(Z為整數(shù)集),求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式. 考點(diǎn): 等差數(shù)列的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: (Ⅰ)根據(jù)已知條件,可得a3>0,且a4+a3<0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出不等式組,求出d的范圍. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,d=﹣5,可得an=﹣5n+17,Tn=,分類討論,即可求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式. 解答: 解:(Ⅰ)∵a3>0,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí),|an|取到最小值, ∴a3>0,且a4+a3<0, ∵a1=12, ∴12+2d>0,12+3d+12+2d<0, 解得﹣6<d<﹣; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,d=﹣5,∴an=﹣5n+17,∴Tn=, ∴1≤n≤3時(shí),Sn=, n≥4時(shí),Sn=﹣Tn+2T3=+42, ∴Sn=. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題. 18.(15分)如圖,點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn),AB=BC,AC=4,PA=AB,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC; (Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大?。? 考點(diǎn): 平面與平面垂直的判定;直線與平面所成的角. 專題: 空間位置關(guān)系與距離;空間角. 分析: (Ⅰ)證明BC⊥面PAC,推出BC⊥AE,然后證明AE⊥PB,推出AE⊥平面PBC,然后證明平面AEC⊥平面PBC. (Ⅱ)作BO⊥平面APC,取PO的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,連結(jié)AG,說(shuō)明∠EAG就是直線AE與平面PAC所成角,通過(guò)解三角形求解即可. 解答: 證明:(Ⅰ)∵PA⊥⊙O所在平面,且BC為⊙O的弦, ∴PA⊥BC ∵AB為⊙O的直徑, ∴BC⊥AC. 而PA∩AC=A. ∴BC⊥面PAC, ∵AE?平面PAC,∴BC⊥AE, ∵PA=AB,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn). ∴AE⊥PB,PB∩BC=B, ∴AE⊥平面PBC. ∵AE?平面AEC, ∴平面AEC⊥平面PBC. (Ⅱ)作BO⊥平面APC,取PO的中點(diǎn)G,連結(jié)EG, 則EG∥BO,?EG⊥平面PAC,連結(jié)AG, ∴∠EAG就是直線AE與平面PAC所成角, AE=PB=2,, ∴sin∠EAG==, ∴直線AE與平面PAC所成角為:. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定,直線與平面所成角的求法,其中熟練掌握空間線面垂直、平行的判定、性質(zhì),善于根據(jù)直角三角形、圓周角的性質(zhì),判斷出直線與直線垂直是解答本題的關(guān)鍵. 19.(15分)點(diǎn)P是在平面直角坐標(biāo)系中不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足:過(guò)點(diǎn)P可作拋物線x2=y的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),求證:切線PA的方程為y=2x1x﹣x12; (Ⅱ)若直線AB交y軸于R,OP⊥AB于Q點(diǎn),求證:R是定點(diǎn)并求的最小值. 考點(diǎn): 直線與圓錐曲線的關(guān)系. 專題: 直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析: (Ⅰ)設(shè)以A(x1,x12)為切點(diǎn)的切線方程為y﹣x12=k(x﹣x1),聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用判別式為0,求得斜率k,即可得證; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得P(,x1x2),設(shè)直線AB方程,聯(lián)立拋物線方程,求得P的坐標(biāo),由垂直的條件,可得R的坐標(biāo),進(jìn)而得到|PQ|,|QR|,運(yùn)用基本不等式即可得到最小值. 解答: 證明:(Ⅰ)設(shè)以A(x1,x12)為切點(diǎn)的切線方程為y﹣x12=k(x﹣x1), 聯(lián)立拋物線方程,可得x2﹣kx+kx1﹣x12=0, 由△=k2﹣4kx1+4x12=(k﹣2x1)2=0, 得k=2x1,所以切線PA:y=2x1x﹣x12; (Ⅱ)設(shè)B(x2,x22), 由(Ⅰ)可得切線PB:y=2x2x﹣x22,可得P(,x1x2), 設(shè)AB:y=kx+m與y=x2聯(lián)立得x2﹣kx﹣m=0, 即P(,﹣m),由題意可得k?kOP=k?=﹣2m=﹣1, 解得m=,即R(0,),由可得Q(﹣,), |PQ|=,|QR|==, 所以==|k|+≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí),的最小值為2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查拋物線的方程和性質(zhì),主要考查拋物線的方程的運(yùn)用,聯(lián)立直線方程,運(yùn)用判別式為0,同時(shí)考查直線垂直的條件,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題. 20.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+3|x﹣a|(a>0,記f(x)在[﹣1,1]上的最小值為g(a). (Ⅰ)求g(a)的表達(dá)式; (Ⅱ)若對(duì)x∈[﹣1,1],恒有f(x)≤g(a)+m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)的最值及其幾何意義. 專題: 分類討論;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用. 分析: (Ⅰ)運(yùn)用分段的形式寫(xiě)出f(x),討論①0<a≤1時(shí),②a>1時(shí),根據(jù)單調(diào)性,可得最小值g(a); (Ⅱ)令h(x)=f(x)﹣g(a),討論①0<a≤1時(shí),②當(dāng)a>1時(shí),求得h(x)的最大值,即可得到m的范圍. 解答: 解:(Ⅰ)f(x)=, ∵a>0,﹣1≤x≤1, ①0<a≤1時(shí),f(x)在[﹣1,a]上遞減,在[a,1]上遞增,則g(a)=f(a)=a2; ②a>1時(shí),f(x)在[﹣1,]遞減,則g(a)=f(1)=3a﹣2. 則有g(shù)(a)=; (Ⅱ)令h(x)=f(x)﹣g(a), ①0<a≤1時(shí),g(a)=a2, 當(dāng)﹣1≤x≤a,h(x)=x2﹣3x+3a﹣a2在[﹣1,a]遞減, h(x)≤h(﹣1)=4+3a﹣a2≤6, 當(dāng)a≤a≤1,h(x)=x2+3x﹣3a﹣a2在[a,1]上遞增, h(x)≤h(1)=4﹣3a﹣a2<4, ②當(dāng)a>1時(shí),g(a)=3a﹣2,h(x)=x2﹣3x+2≤h(﹣1)=6, 綜上可得,h(x)=f(x)﹣g(a)在a>0,﹣1≤x≤1上 的最大值為6. 即有h(x)≤m恒成立,即m≥6. 則m的取值范圍是[6,+∞). 點(diǎn)評(píng): 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用,主要考查二次函數(shù)的最值的求法,運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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