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1、
《工程問題》教學設計
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第42～43頁例7及相關練習。
教學目標：
1．讓學生經(jīng)歷用“假設法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。
2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。
教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法。
教學難點：學會用“工程問題”的方法解決實際問題。
教學準備：課件。
教學過程：
一、復習舊知
師：今天，我們
2、將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）
?。?）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？
36012=30（米）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作時間＝工作效率。）
（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？
36018=20（天）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作效率＝工作時間。）
（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？
18=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）
3、
?。◣熜〗Y(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應的工作效率就用時間分之一來表示。）
?。?）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？
1=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）
【設計意圖】小學生學習數(shù)學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復習準備階段，設計了上述4道基本練習題，幫助學生激發(fā)原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。
4、 二、創(chuàng)設情境，設疑導入
為了建設新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）
師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？
?。A設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）
師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？
如果要修得又快又好，怎么辦？
?。A設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）
師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）
張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單
5、獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？
【設計意圖】教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學生的學習興趣,逐步展開，并在設疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。
三、猜想驗證，合作探究
（一）猜想。
師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數(shù)。）
師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）
?。ǘ┯懻摗?
師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間
6、，需要知道什么？
?。A設：需要知道工作總量和工作效率。）
師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？
可以假設道路全長是多少？
根據(jù)學生的回答，老師隨機板書假設的長度（預設單位“1”，如36千米等。如果是假設具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。
師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。
?。ㄈ炞C，辨析各種解法。
1．學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。
2．全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。
預設：（1）假設道路全長36千米，
7、36（3612+3618）＝7.2（天）；
?。?）假設道路全長720米，720（72012+72018）＝7.2（天）；
?。?）假設道路全長為單位“1”，1＝（天）。
對于假設具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學生說一說數(shù)量關系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）
對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：
這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1？
請學生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關系說一說。（同桌互相討論這種解法的思
8、路。）
預設：如果有同學用1（112+118），肯定并說明可以直接寫作的形式。
【設計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生發(fā)散思維，在猜測中預測結(jié)果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅。
?。ㄋ模┬〗Y(jié)建模，策略優(yōu)化。
1．同學們各自假設的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？
?。ㄕf明完成時間和道路總長沒有關系。）
在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？
引導小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設道
9、路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.
也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變?！?
2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？
小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。
根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。
用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。
10、
【設計意圖】在驗證過程中，學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?
（五）點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。
?。┽槍π跃毩暋?
師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）
交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）
【設計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為
11、學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。
四、實踐應用
?。ㄒ唬┍嫖鲂跃毩?
判斷題。
?。ㄔ谡_算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“”。并說明理由。）
解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：
?、?00（8+10）……（）；②300（3008+30010）……（）；
?、?00……（）；④1（3008+30010）…… （）；
?、?……（）。
【設計意圖】學生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通
12、過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應，從而促進學生對工程問題本質(zhì)特征的理解。
（二）變式訓練，類推應用
1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？
?。ǜ淖儐栴}情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）
2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？
【設計意圖】通過變式訓練，引導學生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。
五、全課總結(jié)
說一說本節(jié)課你有什么收獲？
今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。
六、課外作業(yè)
1．教材第45頁第6題；
2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。
-《工程問題》教學設計
