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1、2021/6/16 1 題10-20、在如圖中，已知基圓半徑rb=50mm，現(xiàn)需求：（1）、當rk=65mm時，漸開線的展角k 、漸開線的壓力 角k和曲率半徑k。 （2）、當k =5時，漸開線的壓力角k及向徑rk的值。 次 30 35 40 45 50 55 34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631 k kk kB rk解（1）、當rk=65mm時mmrr bkK 53.4122 7.39arccos kbk rr 87.713732.0 radk 2021/6/16 2 （2）、當k =5時k kk kB rkradk 087266.0 5434k
2、 3.0 )8722387266(8722387925 4550 815434 2021/6/16 3 題10-21、設有一漸開線標準齒輪， Z=26,m=3mm, h*a=1=20,求其齒廓曲線在分度圓和齒頂圓上的曲率半徑及齒頂圓壓力角解：mmr 3932621 分度圓半徑：mmrr b 65.3620cos3920cos 基圓半徑： mmhzmr aa 422262322 齒頂圓半徑：4265.36cos aba rr齒頂圓上壓力角： 2021/6/16 4m m r aaa 5.20 2429sin42sin 則： 24.294265.36cosara m mr 33.13 20sin3
3、9sin O1krbN krkk 2021/6/16 5 題10-22、測量齒輪的公法線長度是檢驗齒輪精度的常用方法。試推導漸開線標準齒輪公法線長度的計算公式：)5.0cos zinvkmL （式中：5.0180/k z跨齒數(shù)解：Li j bsmkL cos)1(與a、b點的位置無關a b b 2021/6/16 6 )(2 invinvrrrss bbbb invmzm coscos21 invrs b2cos )5.0cos zinvkmL （ 2021/6/16 7 題10-23、在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個齒輪更換，試確定這個齒輪的模數(shù)
4、。經(jīng)測量其壓力角=20，齒數(shù)z=40,齒頂圓直徑da=83.82mm,跨5齒的公法線長度L5=27.512mm,跨6齒的公法線長度L6=33.426mm。解：根據(jù)題意20405.420cos512.27 invm 20405.520cos426.33 invm m= 2.0032 = 2 （圓整）d a=mz+2h*m=240+2 1 2 = 84(mm) 2021/6/16 8 題10-24、已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5mm，壓力角=20，中心距a=350mm，傳動比i=9/5，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。解：mzza )(
5、21 21 14053502221 mazz59 1212 zzi又：90,50 21 zz得：Z1=50 Z2=90分度圓直徑d=m z d1=250 d2=450 2021/6/16 9 齒頂圓直徑da=mz+2h*m da1=260mm da2=460mm基圓直徑db=dcos20db1234.92mm db1422.86mm分度圓上的齒厚S=m/2 S17.85mm S2 7.85mm分度圓上的齒槽寬e=m/2 e 17.85mm e2 7.85mm b 2021/6/16 10 題10-25、試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)應為多少？又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問
6、基圓與齒根圓哪個大?答：mcmhmzd f *22 * 20cosmzdb :時當 bf dd 20cos1 *)*(2 chzz當時： 20cos1 *)*(2 chfdbd dfdb b 2021/6/16 11 題10-26、已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的=20，m=5mm、z1=19、z2=42，試求其重合度a. 問當有一對輪齒在節(jié)點K處嚙合時，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當一對輪齒在B1點處嚙合時，情況又如何？解： 2 )()( 2211 tgtgztgtgz aaa（1）、求兩輪齒頂圓半徑mmmhmzr aa 5.52)2(21 *11 mmmhmzr aa 110)2
7、(21 *22 2021/6/16 12 （3）、求兩輪齒頂圓壓力角（2）、兩輪基圓半徑mmmzrb 64.4420cos21 11 mmmzrb 67.9820cos21 22 32arccos 111 aba rr 2.26arccos 222 aba rr（4）、求a 2 )()( 2211 tgtgztgtgz aaa 2 )202.26(42)2032(19 tgtgtgtg 2021/6/16 13 64.1 bPBB 21a 64.1 0.64P b 0.36Pb雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)0.64PbA2A1當有一對輪齒在節(jié)點K處嚙合時，沒有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)。（1）、任意一對輪齒
8、嚙合點在 、 上移動時嚙合線上有兩對輪齒同時嚙合。22BA 11BA（2）、任意一對輪齒嚙合點在 上移動時嚙合線上只有一對輪齒嚙合。12AA 0.82Pb b 2021/6/16 14 題10-27、設有一對外嚙合齒輪的齒數(shù)Z1=30,Z2=40,模數(shù)m=20mm, 壓力角=20，齒頂高系數(shù)h*a=1。試求當中心距=725mm時，兩輪的嚙合角。又當=2230時，試求中心距 。解： coscos aa 當mma 725）aa cosarccos( 725 20cos)(21arccos 21 mzz 8.24 b 2021/6/16 15 O1 O2 節(jié)圓N2 N1r1r2 j1j2=r2=r1
9、 rb1rb2 標準中心距a任意中心距安裝2121 cos)(cos bb rrrra （分度圓）標準中心距安裝2121 cos)(cos bb rrrra b 2021/6/16 16 O1 O2 N2 N1r1r2 =r2=r1 rb1rb2 中心距B59節(jié)圓a 當0322 coscosaa 0322cos 20cos)(21 21 mzz mm712 2021/6/16 17 題10-29、在某牛頭刨床中，又一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知z1=17, z2=118, m =5mm, =20,ha*=1, a=337.5mm現(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴重磨損,擬將其報廢,大齒輪磨損較輕（沿分度
10、圓齒厚兩側的磨損量為0.75mm），擬修復使用,并要求所設計的小齒輪的齒厚盡可能大些,問如何設計這一對齒輪?解：（1）、確定大齒輪變位系數(shù) 大齒輪在修復時將磨損層切去，齒厚變薄成為負變位齒輪。75.02 2 smtgx 21.02052 75.02 tgx B40 2021/6/16 18 （2）、確定傳動類型 設所設計的小齒輪與修復后的大齒輪仍按原中心距安裝，且保證無側隙，則小齒輪的分度圓齒厚相對原來的標準齒厚將增大。即小齒輪為正變位。 aa B42 invzz xxtginv 21 21 )(2021 xx采用等變位齒輪傳動21.01 x 2021/6/16 19 （3）、幾何尺寸計算小齒
11、輪大齒輪 mmesp mmmtgxe mmmtgxs mmdd mmhdd mmhdd mmmxchh mmmxhh mmmzdxb ff aa af aa 72.15 1.7)22( 62.8)22( 9.79cos 6.742 1.972 2.5)*( 05.6)( 8521.0 111 11 11 11 111 111 1*1 1*1 111 mmesp mmmtgxe mmmtgxs mmdd mmhdd mmhdd mmmxchh mmmxhh mmmzdxb ff aa af aa 72.15 62.8)22( 1.7)22( 4.554cos 4.5752 9.5972 3.7)
12、( 95.3)( 59021.0 222 22 22 22 222 222 2*2 2*2 222 2021/6/16 20 練習4-1、已知一對外嚙合正常齒制標準直齒圓柱齒輪m=3，z1=19，z2=41，試計算這對齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、齒距、齒厚和齒槽寬。解：分度圓直徑：齒頂高：齒根高：頂隙：mmzmd mmzmd 123413 57193 22 11 mmmhhh aaa 331*21 mmmchhh aff 75.33)25.01()( *21 mmmccc 75.0325.0*21 中心距：mmzzma 90)4119(23
13、)(2 21 2021/6/16 21 齒頂圓直徑：齒根圓直徑：齒距：基圓直徑：齒厚和齒槽寬：mmmhzd mmmhzd aa aa 1293)241()2( 633)219()2( 22 11 mmmchzd mmmchzd af af 5.11522 5.492222 11 mmmpp 42.9314.3 21 mmdd mmddbb 6.11520cos12320cos 6.5320cos5720cos22 11 mmpeess 71.422121 2021/6/16 22 4-2、已知一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪的中心距a=160mm，齒數(shù)z1=20，z2=60，求模數(shù)和分度圓直徑。解：
14、 mmdmmdmmm m zzma 240460,804204 602021602 2121 分度圓直徑：得：即：4-4、已知一正常齒知標準直齒圓柱齒輪=20，m=5mm，z=40，試分別求出分度圓，基圓、齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑和壓力角。 2021/6/16 23 解：mmd 200540 分度圓直徑：mmddb 918720cos20020cos 基圓直徑： mmhzmd aa 1052402522 齒頂圓半徑：2105 9187cos aba rr齒頂圓上壓力角： 5.262105 9.187cosara mmr aaa 946526sin105sin 則： 2021/6/16 24r L 90r 若有不當之處，請指正，謝謝！
中南大學 機械原理 習題 (6)
