安徽省江南十校高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

《安徽省江南十校高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省江南十校高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015年安徽省“江南十?！备呷?lián)考 數(shù) 學(xué)（文科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（ ） A． B． C． D． 2、設(shè)集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 3、設(shè)命題，，且；命題關(guān)于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題是命題的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不

2、充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4、運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 5、設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值是（ ） A． B． C． D． 6、若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，且過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7、已知點(diǎn)、、、，則

3、向量在方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 8、已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為（ ） A． B． C． D． 9、已知函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10、在正方體中， ①經(jīng)過點(diǎn)垂直于平面的直線也垂直于平面； ②設(shè)為和的交點(diǎn)，則異面直線與

4、所成的角是； ③若正方體的棱長為，則經(jīng)過棱、、中點(diǎn)的正方體的截面面積為； ④若點(diǎn)是正方形內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡是線段． 以上命題正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．） 11、命題：“存在，使得”的否定是 ． 12、 ． 13、若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為 ． 14、在坐標(biāo)平面內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．現(xiàn)有一只螞蟻從坐標(biāo)平

5、面的原點(diǎn)出發(fā)，按如下線路沿順時(shí)針方向爬過格點(diǎn)： ，則螞蟻在爬行過程中經(jīng)過的第個(gè)格點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 15、若曲線上任意一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的距離都大于，則稱曲線“遠(yuǎn)離”直線．在下列曲線中，“遠(yuǎn)離”直線的曲線有 ．（寫出所有符合條件的曲線的編號） ①曲線；②曲線； ③曲線；④曲線； ⑤曲線． 三、解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)． 求函數(shù)的最小正周期； 在中，角，，的對邊分別為，，，若，，求的值． 17、（本小題

6、滿分12分）某校高三文科（1）班學(xué)生參加“江南十校”聯(lián)考，其數(shù)學(xué)成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間為，，，，，，現(xiàn)已知成績落在的有人． 求該校高三文科（1）班參加“江南十?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)； 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班此次數(shù)學(xué)成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）； 現(xiàn)要從成績在和的學(xué)生中共選人參加某項(xiàng)座談會，求人來自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 18、（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（），且，． 證明：數(shù)列是等差數(shù)列； 設(shè)，的前項(xiàng)和為，求證：． 19、（本小題滿分13分）如圖，圓柱的底面圓

7、半徑為，為經(jīng)過圓柱軸的截面，點(diǎn)在上且，為上任意一點(diǎn)． 求證：； 若直線與面所成的角為，求圓柱的體積． 20、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中． 當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； 討論在其定義域上的單調(diào)性． 21、（本小題滿分13分）已知橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，它的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為． 求橢圓的方程； 若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線、，、分別為切點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．（注：經(jīng)過橢圓（）上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為） 參考答案 1.．，故選 2.．

8、， 故選 3.．命題；命題，故選 4.．由程序框圖可知，最后輸出的，故選 5.．由等比數(shù)列性質(zhì)可知也成等比，易求出, 故選 6.．,設(shè)，圓C：，圓心到的距離 ，故選 7.．在方向上的投影為 ,故選 8. ．= ，由題意得圖象關(guān)于直線對稱， ，故選 9 ．，當(dāng)時(shí)，，，故把圖象在上的部分向左平移1個(gè)單位得到在上的圖象，再把在上的圖象每次向左平移1個(gè)單位連續(xù)平移就得到在上的圖象，再作出的圖象，由圖象可得，，故選 10.．易證面選，①正確；，就是異面直線與所成的角．，面，，又，，②正確；設(shè)棱的中點(diǎn)分別為，則過點(diǎn)的正方形截面就是正六邊形，，③正確；連結(jié)，易證，又

9、，，，為上定點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段的中垂面上，點(diǎn)在的中垂面與正方形的交線上，④正確；故選 11.對任意，都有． 12. 原式． 13. 可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的2倍，畫出可行域，由 得,由得, 的取值范圍為． 14. 以為中心，邊長為2的正方形上共有格點(diǎn)個(gè)，且螞蟻在其上爬過的最后一個(gè)格點(diǎn)為 以為中心，邊長為4的正方形上共有格點(diǎn)個(gè)，且螞蟻在其上爬過的最后一個(gè)格點(diǎn)為 以為中心，邊長為6的正方形上共有格點(diǎn)個(gè)，且螞蟻在其上爬過的最后一個(gè)格點(diǎn)為 ……… 以為中心，邊長為的正方形上共有格點(diǎn)個(gè)，且螞蟻在其上爬過的最后一個(gè)格點(diǎn)為，由前個(gè)正方形上格點(diǎn)的總數(shù)……得．當(dāng)時(shí)，前個(gè)正方形上格點(diǎn)的總數(shù)，且螞

10、蟻在第9個(gè)正方形（邊長為）上爬過的最后一個(gè)格點(diǎn)為，故螞蟻在爬行過程中經(jīng)過的第350個(gè)格點(diǎn)坐標(biāo)為． 15.②③⑤ 對①：，不合題意；對②：設(shè)直線與曲線相切，把代入得，由，得，此時(shí)直線與的距離，符合題意； 對③：圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到距離的最小值為，符合題意；對④：設(shè)曲線上斜率為2的切線的切點(diǎn)為，， ，，切線：，即：，切線與的距離，，，而，不合題意；對⑤：設(shè)切點(diǎn)為，， ，符合題意。 16.解：（I） = = …………3分

11、 …………5分 （II）, 又 …………7分 …………9分 又， …………12分 17.解：（I）該校高三文科（1）班參加“江南十?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)為 （人） ……………………3分 （II）平均分 （分） …………7分 (Ⅲ) 成績在中共有（人），記為 …………8分 成績在中共有（人），記為1，2，3，4，5 總的基本事件有共28個(gè)，其中2人來自同一分?jǐn)?shù)段的基本

12、事件有共13個(gè) …………11分 故概率 …………12分 18.（Ⅰ）且 …………3分 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 ………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………7分 ……………………9分 …

13、 ……………………12分A B P C D O Q 第19 題圖圖 19.證明：（I）連接，為的直徑，…1分 又， ……2分 又 …………4分 O1 E 又， …………5分 （II）過點(diǎn)作，為垂足，連結(jié)， …………6分 就是直線與所成的角， …………8分 又，， 又 ……11分 …………13分 20.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…… ，又 切線方程為即…… （

14、Ⅱ）的定義域?yàn)椋? …… ①當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減 …… ②當(dāng)時(shí)，設(shè) （）當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞增 ………… （）當(dāng)即時(shí)， 由得 當(dāng)和時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 ………… 綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為 …………13分 21. （Ⅰ）由題意得：

15、 ………… 又橢圓C過點(diǎn)， ………… ………… 橢圓C的方程為 ………… （Ⅱ） 設(shè) 則直線 ………… 直線 ………… 又在上述兩切線上， ， 直線 ………… 即： 由得 直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為 … - 16 -