2019-2020年八年級數(shù)學下冊專題講解+課后訓練：勾股定理 課后練習一及詳解.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊專題講解+課后訓練：勾股定理 課后練習一及詳解 題一： 一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，則這個直角三角形的面積是 ． 題二： 如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形． 題三： （1）畫出拼成的這個圖形的示意圖；（2）證明勾股定理． 題四： 如圖，四邊形ABCD的面積等于 ． 36 題五： 一個直角三角形兩邊長分別為10和24，則第三邊長的平方為 ． 題六： 如圖，是xx年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則(a-b)(a2+b2)的值等于 ． 題七： 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點． 題八： （1）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標； 題九： （2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標 勾股定理 課后練習參考答案 題一： 6cm2． 詳解：設較短的一個直角邊長為xcm，則另一直角邊的長為：（x+1）cm． 由勾股定理得：x2+（x+1）2=52．解得，x=3．則x+1=4． ∴這個直角三角形的面積=34=6cm2． 題二： 見詳解． 詳解：（1）如圖； （2）證明：∵大正方形的面積表示為(a+b)2大正方形的面積也可表示為c2+4ab ∴(a+b)2=c2+4ab，a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2+b2=c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 解法二：（1）如圖： （2）證明：∵大正方形的面積表示為：c2，又可以表示為：ab4+(b-a)2 ∴c2=ab4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，∴c2=a2+b2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 題三： 36． 詳解：在直角△ABD中，BD為斜邊，已知AD=3，AB=4，則BD=5， ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD?AB+BD?BC=6+30=36． 題四： 676或476． 詳解：設第三邊為x （1）若24是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得102+242=x2，所以x2=676； （2）若24是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得102+x2=242，所以x2=476 所以第三邊長的平方為676或476． 題五： 13． 詳解：觀察圖形，根據(jù)勾股定理，知a2+b2即大正方形的面積是13， 又根據(jù)直角三角形的面積公式，知2ab即其中四個直角三角形的面積和=13-1=12 ∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1 ∵又a＞b ∴a-b=1 ∴(a-b)(a2+b2)=13． 題六： （1）（，4）；（2）P1（-，）、P2（0，4）、P3（2，4）、P4（4，4）． 詳解：（1）符合條件的等腰△OMP只有1個；點P的坐標為（，4）； （2）符合條件的等腰△OMP有4個．如圖②，在△OP1 M中，OP1=OM=4， 在Rt△OBP1中，BO=， BP1===， ∴P1（-，）； 在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）； 在△OMP3中，MP3=OP3，∴點P3在OM的垂直平分線上，∵OM=4，∴P3（2，4）； 在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）