高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) (13)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 文 新人教B版

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《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) (13)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 文 新人教B版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) (13)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 文 新人教B版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(十三) [第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算] [時(shí)間:35分鐘  分值:80分] 圖K13-1 1.如圖K13-1,函數(shù)y=f(x)在A、B兩點(diǎn)間的平均變化率是(  ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.[2011山東卷] 曲線y=x3+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(  ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 3.[2011青島模擬] 設(shè)f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0=(  ) A.e2 B.ln2 C. D.e 4.[2011海淀模擬] 設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),

2、則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為________. 5.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=t3-6t2+32t(t表示時(shí)間,s表示位移),則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是(  ) A.2秒或4秒 B.2秒或16秒 C.8秒或16秒 D.4秒或8秒 6.[2011湖南卷] 曲線y=-在點(diǎn)M處的切線的斜率為(  ) A.- B. C.- D. 7.下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)=(  ) 圖K13-2 A. B.- C. D.-或 8.[2011濰坊模擬] 若函數(shù)f(x

3、)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)=(  ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 9.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為________. 10.若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 11.給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù):①f(x)=x2+2x;②f(x)=sinx+cosx;③f(x

4、)=lnx-x;④f(x)=-xex在上是凸函數(shù)的是________.(填序號(hào)) 12.(13分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1(a∈R).當(dāng)a=-1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程. 13.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

5、 課時(shí)作業(yè)(十三) 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] f(1)=3,f(3)=1,因此=-1. 2.C [解析] 因?yàn)閥′=3x2,所以k=y(tǒng)′|x=1=3,所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y-12=3(x-1),即y=3x+9,所以與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9. 3.D [解析] f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1, ∴f′(x0)=lnx0+1=2,∴l(xiāng)nx0=1,∴x0=e. 4.0 [解析] 由題意得f′(5)=li =li =f′(0),且f′(0)=li =-li =-f′(0),f′(0)=0,因此f′(5

6、)=0. 【能力提升】 5.D [解析] 瞬時(shí)速度v=s′=t2-12t+32,令v=0可得t=4或8.  6.B [解析] 對(duì)y=-求導(dǎo)得到 y′==, 當(dāng)x=時(shí)y′==. 7.B [解析] f′(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1, ∴y=f′(x)是開口向上,以x=-a為對(duì)稱軸,(-a,-1)為頂點(diǎn)的拋物線.∴(3)是對(duì)應(yīng)y=f′(x)的圖象.∵由圖象知f′(0)=0,對(duì)稱軸x=-a>0.∴a2-1=0,a<0, ∴a=-1,∴y=f(x)=x3-x2+1,∴f(-1)=-. 8.B [解析] 由題意知f′(x)=4ax3+2bx,若f′(1)=2,即f′(

7、1)=4a+2b=2,從題中可知f′(x)為奇函數(shù),故f′(-1)=-f′(1)=-4a-2b=-2,故選B. 9.4x-y-3=0 [解析] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則4x=4,∴x0=1,y0=1,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),切線的斜率k=4,∴l(xiāng)的方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0. 10.(-∞,0) [解析] 由題意可知f′(x)=3ax2+,又因?yàn)榍€存在垂直于y軸的切線,所以3ax2+=0?a=-(x>0)?a∈(-∞,0). 11.②③④ [解析] 對(duì)于①f′(x)=2x+2,f″(x)=2>0,因此①不是凸函數(shù);對(duì)于②f′(x)=cosx-sinx,f″(x

8、)=-sinx-cosx,∵x∈,∴sinx>0,cosx>0, ∴f″(x)<0,因此②是凸函數(shù);對(duì)于③,f′(x)=-1,f″(x)=-<0,因此③是凸函數(shù);對(duì)于④,f′(x)=-ex-xex,f″(x)=-ex-ex-xex=-(x+2)ex<0,因此④是凸函數(shù). 12.[解答] 當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=lnx+x+-1,x∈(0,+∞). 所以f′(x)=,x∈(0,+∞), 因此f′(2)=1, 即曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為1. 又f(2)=ln2+2, 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-(ln2+2)=x-2,即x-y+

9、ln2=0. 【難點(diǎn)突破】 13.[解答] (1)方程7x-4y-12=0可化為y=x-3. 當(dāng)x=2時(shí),y=.又f′(x)=a+, 于是解得故f(x)=x-. (2)證明:設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由y′=1+知曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0). 令x=0得y=-,從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0). 所以點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為S=|2x0|=6. 故曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6. 4

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