電大開放本科《機電控制工程基礎(chǔ)》總復(fù)習(xí)指導(dǎo)考試參考小抄【精編版】

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1、好文檔,好知識 概 述 《機電控制工程基礎(chǔ)》是以控制理論為基礎(chǔ)，密切結(jié)合工程實際的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)必修課。 本課程所討論的問題，都是在工程實踐的基礎(chǔ)上抽象出來的問題，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的共性問題，這些問題理論較強，涉及的面也十分廣泛。因此，討論問題的周期長是本課程特點之一。為了學(xué)好本課程，在學(xué)習(xí)過程中就應(yīng)對學(xué)過的內(nèi)容經(jīng)常復(fù)習(xí)，明確前后問題的聯(lián)系，掌握進(jìn)度。 　　本課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)較多，但是，所討論的問題都是和工程實踐緊密聯(lián)系著的。因此，學(xué)習(xí)本課程要特別重視理論聯(lián)系實際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對問題的理解。 　　負(fù)反饋是構(gòu)成自動控制系統(tǒng)的基本控制策略。因此

2、，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學(xué)好本課程的關(guān)鍵。 　　控制系統(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在規(guī)定的工作條件下，對它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。 　　系統(tǒng)綜合設(shè)計，就是在給定對系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對象，合理的確定控制器的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標(biāo)要求。 機電控制工程基礎(chǔ)的基本問題是：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；系統(tǒng)分析計算；綜合校正確定控制規(guī)律。 本課程的基本任務(wù)，是使學(xué)生獲得機電控制系統(tǒng)的基本理論，掌握系統(tǒng)的基本分

3、析方法和計算方法。為設(shè)計機電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。 一、考核說明 本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型的建立；時域分析；頻域分析；綜合校正；采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計算方法。本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具有初步分析設(shè)計系統(tǒng)的能力。 現(xiàn)將有關(guān)考核的幾個問題說明如下： 考核對象：電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生。 考核方式：采用形成性考核和終結(jié)性考試相結(jié)合的方式。 考核依據(jù)：本課程所用教學(xué)大綱為2001年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機

4、械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生《機電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的2001年12 月由中央電大出版社出版的《機電控制工程基礎(chǔ)》。本課程考核說明是形成性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。 課程總成績的記分方法：形成性考核成績在課程總成績中占20%，終結(jié)性考試成績在課程總成績中占80%。課程總成績?yōu)榘俜种疲?0分為合格。 形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平時作業(yè)和課程實驗。能夠按時、按質(zhì)、按量完成平時作業(yè)和課程實驗者方可得滿分。 終結(jié)性考試的要求和形式： 考試要求：本課程以應(yīng)用為最終目的，考核重點是考察學(xué)員是否掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)

5、學(xué)模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具體考核要求分為幾個層次： 熟練掌握：要求學(xué)生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學(xué)內(nèi)容，并能夠用所學(xué)的內(nèi)容分析、初步設(shè)計和解答與實際應(yīng)用相關(guān)的問題，能夠舉一反三。 掌握：要求學(xué)生能夠較好地理解和掌握相應(yīng)內(nèi)容，并能夠進(jìn)行簡單分析和判斷。 了解：要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容。 組卷原則： 在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。在教學(xué)內(nèi)容范圍之內(nèi)，按照理論聯(lián)系實際原則，考察學(xué)員對所學(xué)知識應(yīng)用能力的試題，不屬于超綱。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當(dāng)突出重點。 試題兼顧各個能力層次，熟練掌握60%，掌握占30%，了解占10%

6、。 試題的難易程度和題量適當(dāng)，按難易程度分為三個層次：較易占30%，一般占50%，較難占20%。題量安排以平時基本能夠獨立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時間內(nèi)作完并有一定時間檢查為原則。 試題類型及試卷結(jié)構(gòu)：填空15%，單項選擇題15%，判斷10%，分析及計算40%，綜合題20%，具體形式見后面所附“試題類型及規(guī)范解答舉例”。 考核形式：閉卷。 答題時限：120分鐘。 其它說明：考生需自備計算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。 二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念 [考核目的]： 考核學(xué)員對控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容]： （1）控制

7、的任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量的概念。 （2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 （3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 [考核要求]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 掌握：控制系統(tǒng)概念，反饋及反饋控制概念，開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。 (二 ) 機電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [考核目的]： 考核學(xué)員對拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容]： （1）復(fù)變函數(shù)概念。 （2）初等函數(shù)定義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （3）復(fù)變函數(shù)積分，計算方法。 （4）羅朗級數(shù)、留數(shù)定理。 （5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變

8、換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換。 [考核要求]： 熟練掌握：拉氏變換的定義；拉氏變換性質(zhì)及應(yīng)用，用部分分式法求拉氏反變換。 掌握：復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。通過拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具將時間函數(shù)變?yōu)閺?fù)域的函數(shù)。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計算留數(shù)。 （三） 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 [考核目的]： 考核學(xué)員是否掌握傳遞函數(shù)的概念、拉氏變換基本內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)圖簡化方法求取傳遞函數(shù)的方法。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義。 [考核內(nèi)容]： （1）數(shù)學(xué)模型概念。簡單機、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。 （2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及瞬態(tài)（動態(tài)）特性。

9、（3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時傳遞函數(shù)。 [考核要求]： 熟練掌握： （1）傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及瞬態(tài)特性。 （2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法； （3）控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的含義 掌握： （1）數(shù)學(xué)模型基本概念，能夠運用力學(xué)、電學(xué)知識列寫簡單機、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。 （2） 結(jié)構(gòu)圖等效變換原則，用結(jié)構(gòu)圖簡化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 了解： 根據(jù)系統(tǒng)方程式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時域分析 [考核目的]： 考核學(xué)員是否掌握拉

10、氏反變換知識和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義以及計算方法。 [考核內(nèi)容]： （1）典型輸入信號和時域性能指標(biāo)。 （2）時間響應(yīng)概念 （3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。 （4）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標(biāo)。 （5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動態(tài)誤差系數(shù)）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。 [考核要求] 熟練掌握： （1）定常系統(tǒng)時域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。一階系統(tǒng) 的瞬態(tài)響應(yīng)。 （2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。 掌握： （1）時間響應(yīng)的基本概念。 （2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計算。 了解： （

11、1）動態(tài)誤差系數(shù)。 (五) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的]： 考核學(xué)員是否掌握與控制系統(tǒng)的頻域分析有關(guān)概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)進(jìn)行判斷和分析。 [考核內(nèi)容]： （1）頻率特性基本概念。 （2）頻率特性的表示方法：極坐標(biāo)圖、對數(shù)頻率特性圖。 （3）典型環(huán)節(jié)頻率特性，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制方法。 （4）奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。 （5）對數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。 （6）時域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。 [考核要求] 熟練掌握： （1）頻率特性基本概念；頻率特性兩種表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。

12、 （2）系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對數(shù)頻率特性畫法。 （3）奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。 掌握： （1）頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系。 （2） 相角裕量，幅值裕量定義及計算方法，頻域性能指標(biāo) 了解：對數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性； (六) 用頻率法綜合控制系統(tǒng) [考核目的]： 考核學(xué)員是否理解校正的含義，是否能夠根據(jù)要求進(jìn)行系統(tǒng)校正 [考核內(nèi)容]： （1）校正的基本概念 （2）校正方式 [考核要求] 熟練掌握： （1）系統(tǒng)綜合的基本概念；超前校正，遲后校正，遲后——超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特 點。 掌握： （2）串聯(lián)校正，

13、反饋校正的方法和步驟。 第1章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： （1） 控制任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量。 （2） 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 （3） 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 被控制對象或?qū)ο?── 我們稱這些需要控制的工作機器、裝備為被控制對象或?qū)ο蟆? 輸出量（被控制量）── 將表征這些機器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量，稱為被控制量（輸出量）。 輸入量（控制量）── 將要求這些機器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值，或者說，為了保證對象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動量 ──

14、使輸出量偏離所要求的目標(biāo)，或者說妨礙達(dá)到目標(biāo)，所作用的物理量稱為擾動量。 控制的任務(wù)實際上就是形成控制作用的規(guī)律，使不管是否存在擾動，均能使被控制對象的輸出量滿足給定值的要求。 開環(huán)控制系統(tǒng) 只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。 開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示。 控制器 被控制對象 擾動量 輸入量 輸出量

15、 ur u a n 圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)控制系統(tǒng) 為了實現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對輸出量進(jìn)行測量，并將測量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。因此，整個控制系統(tǒng)形成一個閉合環(huán)路。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán),參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元

16、件的作用和信號的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。 控制器 被控制對象 檢測裝置 ur ue ua n 輸入量 輸出量 ucf 反饋 圖 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 歸納一下開環(huán)與閉環(huán)

17、控制系統(tǒng)各自的特點如下： （1） 開環(huán)控制系統(tǒng)中，只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作用；從控制結(jié)構(gòu)上來看，只有從輸入端到輸出端的信號傳遞通道（該通道稱為前向通道），控制系統(tǒng)簡單，實現(xiàn)容易。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號傳遞通道，使輸出信號也參與控制，該通道稱為反饋通道。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。 （2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對干擾不甚敏感。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。 （3） 對閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，

18、系統(tǒng)的穩(wěn)定性，始終是一個首要問題。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。對于開環(huán)控制系統(tǒng)，或者不存在不穩(wěn)定問題，或者容易解決。 例題： (1) 什么叫反饋？什么是負(fù)反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負(fù)反饋。 (2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。 答：若系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時，則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。如自動售貨機，自動洗衣機，步進(jìn)電機控制刀架進(jìn)給機構(gòu)等。 (3) 什么叫閉環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明之。 答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回

19、路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。機器人手臂運動控制，火炮跟蹤目標(biāo)的運動，導(dǎo)彈飛行運動控制等等。 自動控制系統(tǒng)的類型 自動控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對自動控制系統(tǒng)進(jìn)行分類?，F(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動控制系統(tǒng)的類型概括如下： 1． 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 按組成自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)主要特點是具有迭加性和齊次性。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時，

20、系統(tǒng)輸出之和。 如果微分方程式或差分方程式的系數(shù)，不隨時間的變化而變化即是常數(shù)，則稱這類系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，或稱為常參數(shù)系統(tǒng)。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 1． 非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來描述的系統(tǒng)稱非線性系統(tǒng)。在自動控制系統(tǒng)中，若有一個元件是非線性的，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。 2． 2. 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號都是時間t的連續(xù)函數(shù)時，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。 離散系統(tǒng) ── 是指系統(tǒng)的某一處或幾處，信號是以脈沖系列

21、或數(shù)碼的形式傳遞。 離散系統(tǒng)的主要特點是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān)，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散信號。離散信號取脈沖形式的系統(tǒng)，稱為脈沖控制系統(tǒng)；離散信號以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán)節(jié)（基本元件）組成。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié) （1） 被控對象或調(diào)節(jié)對象：是指要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程。 （2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來實現(xiàn)將所檢測到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較，并產(chǎn)生偏差信號的元件。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測量元件或測量線路結(jié)合在一起。 （3） 放大環(huán)節(jié)（放

22、大元件）：由于偏差信號一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動被控對象，需要進(jìn)行放大。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。 （4） 執(zhí)行環(huán)節(jié)（執(zhí)行元件）：用來實現(xiàn)控制動作，直接操縱被控對象的元件。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機、液壓馬達(dá)、傳動裝置等。 （5） 檢測環(huán)節(jié)（測量元件）：是用來測量被控制量的元件。由于測量元件的測量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應(yīng)盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路，常用的測量元件有：測速電機、編碼器、自整角機等。 （6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，

23、提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。 由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 放 大 執(zhí) 行 反饋校正 檢 測 被控對象 放大 串聯(lián)校正 擾動量 比較 輸入量

24、 輸出量 － － 偏 差 反 量 饋 （局部反饋） 量 （主反饋） 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 對控制系統(tǒng)的基本要求 穩(wěn)定性

25、 如果系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定 瞬態(tài)性能 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。 xc(t) 1 0 t 圖 欠阻尼單位階躍響應(yīng)曲線 一般

26、要求響應(yīng)速度快，超調(diào)小。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng)時，系統(tǒng)輸出的實際值與按參考輸入所確定的希望輸出值之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差為 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時對誤差的要求。 2 機電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2.1 復(fù)變量及復(fù)變函數(shù) 2.1.1復(fù)變函數(shù)的概念 (1) 復(fù)變函數(shù)的定義 設(shè)G是一個復(fù)數(shù)的集合，如果有一個確定的法則存在，按照這一法則，對于集合G中的每一個復(fù)數(shù)z，就有一個或幾個復(fù)數(shù)與之對應(yīng)，那未稱復(fù)變數(shù)w是復(fù)變數(shù)z的函數(shù)簡稱復(fù)

27、變函數(shù)，記作 2.1.2導(dǎo)數(shù) 例 求的導(dǎo)數(shù) 解：因為 所以 幾個初等函數(shù)的定義 (1) 指數(shù)函數(shù) 由，所以 例 求的實部、虛部、模和相角。 解：因為，所以 主值 (2) 對數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 但應(yīng)注意，這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А? (3) 冪函數(shù) 性質(zhì) ① ②的每一單值分支在相應(yīng)的Lnz的解析域內(nèi)也解析，且

28、 (4) 三角函數(shù) 三角函數(shù)的性質(zhì) ① 和在復(fù)平上解析，且 ② 周期性 ③ 奇偶性 ④ 加法定理 ⑤ 平方關(guān)系 2.3 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換 2.3.1 拉普拉斯變換的定義 滿足狄利赫利條件的函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為 其中為復(fù)數(shù)。 F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，而f(t)為F(s)的原函數(shù)。 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換 單位階躍函數(shù)為 根據(jù)拉普拉斯變換的定義

29、，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為 (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換 單位脈沖函數(shù)為 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換 單位斜坡函數(shù)為 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換 指數(shù)函數(shù)： 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為 同理可得 (5) 冪函數(shù)的拉普拉斯變換。

30、 拉氏變換的性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。拉氏變換的齊次性是：一個時間函數(shù)乘以常數(shù)時，其拉氏變換為該時間函數(shù)的拉氏變換乘以該常數(shù)。 若 則 其中 為常數(shù)。 拉氏變換的疊加性是：兩個時間函數(shù)與之和的拉氏變換等于、 的拉氏變換、之和。即 ； 則 例 求及的拉氏變換。 解：根據(jù)歐拉公式 則 又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì)，有

31、， 所以 同理 例 已知，求的拉氏變換。 解：應(yīng)用線性性質(zhì)，則 （2）微分性質(zhì) 若，則 例 已知，為整數(shù)，求的拉氏變換。 解：由于，且，由拉氏變換微分性質(zhì)得 ，又因 故 (3) 積分性質(zhì) 若，則 例 已知，為實數(shù)，求的拉氏變換。 解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 =L (4) 延遲性質(zhì) 如圖2－4－1所示，原函數(shù)沿時間軸平移τ， f (t) f (t) 平移后的函數(shù)為f (

32、t-τ)。該函數(shù)滿足下述條件 f (t-τ) t<0時，f (t)=0 t<τ時, f (t-τ)=0 0 τ t 若L[f(t)]= F(s)，則 圖2－4－1 L[f (t-t)]=e-st F(s) ， 例 求函數(shù) 的拉氏變換。 解：由延遲

33、性質(zhì)得： (5) 位移性質(zhì) 若，則 例 求的拉氏變換。 解：因為 故 例 求下面各圖所示函數(shù)的拉氏變換。 f (t) f (t) 2a a 0 T 2T 3T t 0 T t 圖2－4－2 圖2－4－3 解： 圖

34、2－4－2可表示成如下時間函數(shù)： 利用延遲性質(zhì)，求得f (t)的拉氏變換為 圖2－4－3三角波可表示為 利用延遲性質(zhì)，求得f (t)的拉氏變換為 (6) 時間尺度性質(zhì) 若，則 (7) 初值定理 若L[f(t)]= F(s)，且存在，則 (8) 終值定理 若L[f(t)]= F(s)，且存在，則 例 已知F(s)= ,求f(0)和f ()。 解：由初值定理和終

35、值定理可得 ==1 =0 例 已知F(s)= ，求f(0)和f ()。 解：由初值定理得 由于是的奇點，位于虛軸上，不能應(yīng)用終值定理，既不存在。 例 (1) 拉氏變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（ ）。 ① ；② ；③ ；④ 。 答：④ 。 (2) 已知誤差函數(shù)，則由終值定理可知其穩(wěn)定誤差（ ）。 ① 1 ；② ∞ ；③ 0 。 答：，所以選擇 ① 。 (3) 已知函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 ① ；② ；③ ；④ 。 答：依據(jù)線性性質(zhì)和位移性質(zhì)選擇 ① 。 (4

36、) 圖所示函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 a 0 τ t 圖 ① ；② ；③ ；④ 。 答：因為，依據(jù)延遲性質(zhì)，的拉氏變換為。所以選擇 ③ 。 (5) 已知，其原函數(shù)為（ ）。 ① ；② ； ③ ； ④ 。 答：由于，其原函數(shù)為所以選擇①。 2.5 拉氏反變換 。 2.5.1 拉氏反變換的定義 部分分式法 例 已知，求 解：因的一階極點，可得 式中

37、 所以 。 例 已知 。 （1） 用終值定理，求時的f(t)的值。 （2） 通過取F（s）的拉氏反變換，求時f(t)的值。 解：方法1，由終值定理知： 方法2，利用部分分式法將改寫成 則可知的拉氏反變換為 則 例 已知 。 （1）利用初值定理求和的值。 （2）通過取F(s)的拉氏反變換求，并求及和 。 解：（1） 因為 兩邊取極限s→∞， 所以 （2）F(s)的拉氏反變換為，則 可見，兩種方法結(jié)果相同。 例求的拉氏反變換。 解： 部分分式法： 其

38、中 所以 因此的拉氏反變換為 第2章 輔導(dǎo) 機械系統(tǒng) 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖所示。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動。當(dāng)力矩作用于系統(tǒng)時，產(chǎn)生角位移。求該系統(tǒng)的微分方程式。 解 根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的諸力矩之和為 式中：J——轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的慣性矩； 扭矩， 圖 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) K——扭簧的彈性系數(shù)； 黏性摩擦阻尼力矩，B——黏性摩擦系數(shù)。 因此該系統(tǒng)的運動方程式為 （2－2） 電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)的基本元件是電阻、電容、電感以及電動機等，支配電氣系統(tǒng)的基本定律是基爾霍夫電路定律。 圖

39、為一具有電阻－電感－電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓u為輸入，uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。 解 根據(jù)基爾霍夫電路定律，有 圖 RLC無源網(wǎng)絡(luò) 而 ，則上式可寫成如下形式 （2－3） 上式表示了RLC電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。 編寫控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟為： (l) 首先確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量； (2) 將系統(tǒng)劃分為若干個環(huán)節(jié)，確定每一環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。確定輸入量和輸出量時，應(yīng)使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量。 (3) 寫出每一環(huán)節(jié)(或元件)描述輸出信號和輸入信號相互關(guān)

40、系的運動方程式；找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。而這些物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是環(huán)節(jié)(或元件)的原始方程式。在此同時再做一些數(shù)學(xué)上的處理，如非線性函數(shù)的線性化。考慮忽略一些次要因素。使方程簡化的可能性和容許程度。 (4) 消去中間變量，列出各變量間的關(guān)系式。設(shè)法消去中間變量，最后得到只包含輸入量和輸出量的方程式。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型了。 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 1、一般運動方程式化為增量方程式的步驟 以下式為例 (1) 確定額定點，寫出靜態(tài)方程式：設(shè)額定點為(

41、F。，y。)，靜態(tài)方程式為Ky。=F。. (2) 將原運動方程式中的瞬時值用其額定點值和增量之和表示 y=y。+Δy；F＝F。+ΔF。 (3) 將演化后的運動方程式與靜態(tài)方程式相減，其結(jié)果即為增量方程式 2、非線性函數(shù)的線性化 線性化這一概念用數(shù)學(xué)方法來處理，就是將一個非線性函數(shù)在其工作點展開成泰勒（Taytor）級數(shù)，然后略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來代替原來的非線性函數(shù)。 (1) 一元函數(shù)的線性化 設(shè)系統(tǒng)的工作點為（x0, y0），那么y=f(x)在額定工作點附

42、近展開成泰勒級數(shù)為 因函數(shù)y=f(x)在工作點很小的范圍內(nèi)變化，可忽略二次以上的各項，則方程為 這就是非線性元件或系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。 線性化有如下特點： (l) 線性化是相對某一額定工作點進(jìn)行的。工作點不同，得到線性化微分方程的系數(shù)也不同。 (2) 若使線性化具有足夠精度，調(diào)節(jié)過程中變量偏離工作點的偏差信號必須足夠小。 (3) 線性化后的運動方程是相對額定工作點以增量來描述的。因此，可以認(rèn)為其初始條件為零。 (4) 線性化只能運用沒有間斷點、折斷點和非單值關(guān)系的函數(shù)，對具有本質(zhì)非線性元件的非線性系統(tǒng)是不適用的。 傳遞函數(shù)的定義 G(s

43、) Xr(s) Xc(s) 在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時，系統(tǒng)(或元件)輸出的拉氏變換Xc(s)和輸入的拉氏變換Xr(s)之比稱為系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù)，即 或 Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示 若令輸入信號為單位脈沖函數(shù)δ(t)，其拉氏變換為Xr(s)＝1，則根據(jù)上式得 Xc(s)＝G(s) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。它只和系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量無關(guān)。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的函數(shù)，常?？梢员磉_(dá)成如下形

44、式 或 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1．傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)或元件自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與輸入量和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)。 2．傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，分母多項式的次數(shù)n高于分子多項式的次數(shù)m(這是控制系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定的)，而且其所有系數(shù)均為實數(shù)(因為元件參數(shù)只能是實數(shù))。 3．傳遞函數(shù)等于單

45、位脈沖函數(shù)輸入時的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的象函數(shù)，或者說傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 4．在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，一定的傳遞函數(shù)有一定的零，極點分布圖與之相對應(yīng)。 5．分母中的最高階若為n，則稱系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。 6. 傳遞函數(shù)只能用于研究單輸入、單輸出系統(tǒng)，它只能反映輸入和輸出間的關(guān)系，并且對于非零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運動特性不能反映。 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) (一) 放大環(huán)節(jié)(比例環(huán)節(jié)) 放大環(huán)節(jié)的輸出量以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，而毫無失真和時間滯后現(xiàn)象。設(shè)輸入量為xr(t)，輸出量為xc(t)，則其運動方程式為 xc(t)=Kxr(t) 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K

46、 式中 K——放大系數(shù)。 放大環(huán)節(jié)的共同特點是傳遞函數(shù)為一常數(shù)。純放大環(huán)節(jié)是很少見的，多數(shù)是忽略某些次要因素后視為放大環(huán)節(jié)。幾乎所有控制系統(tǒng)都有放大環(huán)節(jié)，主要用于電壓、電流、力、速度等的放大或減小。 (二) 慣性環(huán)節(jié) 在慣性環(huán)節(jié)中，總含有儲能元件，以致使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)突變型式的輸入，而是落后于輸入。設(shè)輸入為xr(t)，輸出為xc(t)，則其運動方程式為 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/(Ts+1) 式中 T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)； K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)的特性由時間常數(shù)T和放大

47、系數(shù)K決定。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的，也可能是不相同的。K等于輸出量與輸入量的穩(wěn)態(tài)值之比。 圖2-9 電氣慣性環(huán)節(jié) (三) 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量xc(t)的變化率和輸入量xr(t)成正比，即 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s (四) 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲能元件，并且所儲存的能量相互轉(zhuǎn)換。如機械位能和動能之間，電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換等。因此，使輸出量具有振蕩的性質(zhì)。設(shè)輸出量為xc，輸入量為xr，振蕩環(huán)節(jié)的運動方程式為 其傳遞函數(shù)為

48、 令，可寫成 式中 T——時間常數(shù)； ζ——阻尼比； K——放大系數(shù)。 顯然，決定振蕩環(huán)節(jié)性能的參數(shù)有放大系數(shù)K，時間常數(shù)T和阻尼比ζ。 (五) 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)有理想微分環(huán)節(jié)和實際微分環(huán)節(jié)之分。理想微分環(huán)節(jié)的輸出xυ(t)為輸入xr(t)的微分。其運動方程式為 則傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 從數(shù)學(xué)觀點來看，微分是一個求變化率的過程。因此，任何一個能指示出—個量的變化速率的裝置都可視為微分環(huán)節(jié)。實際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常帶有慣性環(huán)節(jié)，即

49、 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1) 微分環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中經(jīng)常用于改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié). (六) 二階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)的運動方程為 相應(yīng)地二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 可見二階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅決定于輸入量本身，還決定于它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。其特性由K、τ和ζ三個參數(shù)來表示。該環(huán)節(jié)主要用來幫助改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。 (七) 時滯環(huán)節(jié) 在實際控制系統(tǒng)中常遇到時滯環(huán)節(jié)，即輸入信號加入后，輸出要隔一定時間τ才能復(fù)現(xiàn)輸入信號，時滯環(huán)節(jié)的運動方程為 xc(t)=xr(t

50、-τ) 根據(jù)時域位移定理，其傳遞函數(shù)為 圖2-11 時滯環(huán)節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由如下四種基本單元組成，它們是 （1）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，信號線上標(biāo)信號的原函數(shù)或象函數(shù) 。 （2）方框：方框中為元部件的傳遞函數(shù)。它起著對信號的運算和轉(zhuǎn)換作用 。 （3）引出點：表示信號引出或測量位置，從同一點引出的信號完全相同，如圖 (c)所示。 （4）綜合點（比較點）：對兩個以上信號進(jìn)行加減運算，

51、“＋”號表示相加，“－”號表示相減，如圖 (d)所示。 U(s) C(s) G(s) (b) U(s) (a) U(s) U(s) (c) U(s) U(s)R(s) R(s) (d) 圖 組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本單元 2. 結(jié)構(gòu)圖的運算法則 系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間一般有三種聯(lián)接方式：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)接。 （1）串聯(lián)運算法則 n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。 （2）并聯(lián)運算法則 n個同向環(huán)節(jié)相并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之

52、代數(shù)和。 （3）反饋運算法則 具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于前向通路的傳遞函數(shù)除以1加(或減)前向通路和反饋通路兩者傳遞函數(shù)的乘積。 即 （負(fù)反饋） （正反饋） （4）比較點移位法則和引出點移位法則 在復(fù)雜的反饋系統(tǒng)中，除了主反饋之外，常有互相交錯的局部反饋。為了便于運算，常通過移動比較點和引出點的方法，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作些變化，以減少局部反饋回路。這叫做方框圖變換(或簡化)。方框圖變換的原則是：變換前后的輸出信號應(yīng)不變。 引出

53、點的前后移動 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 (a) 引出點前移 (b) 引出點后移 圖 引出點前后移動等效變換 3. 有擾動參與作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 當(dāng)給定量R(s)和擾動量N(s)兩個輸入量同時作用于線性系統(tǒng)時，可對每一輸入量分別求出輸出量，然后應(yīng)用疊加原理，將兩者疊加而成系統(tǒng)的總輸出量。 （1）在R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 設(shè)N(s)＝0，應(yīng)用反饋運算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù) 故

54、 （2）在N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 應(yīng)用反饋運算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 故 圖 圖 圖2-21的等效方框圖 （3）合成輸出響應(yīng) 根據(jù)疊加原理，給定量和擾動量兩種輸入同時作用下的系統(tǒng)合成響應(yīng)為 由上式可知，當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1和|G1(s)H(s)|>>1時，ΦN(s)≈0，這意味著擾動N(s)的影響被抑制掉了。這是閉環(huán)系

55、統(tǒng)的優(yōu)點之一。此外，當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1時,, 即ΦR與前向通路的傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)無關(guān)，只與反饋通路的傳遞函數(shù)H(s)成反比。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點。 （4）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以誤差信號E(s)為輸出、以給定量R(s)或干擾量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。 在R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè)N(s)＝0，再用反饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 上式對于反饋系統(tǒng)的誤差分析是非常重要的。 在N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè)R(s)＝0，再根據(jù)正饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為

56、 在R(s)和N(s)同時作用下的合成誤差，可應(yīng)用疊加原理求得，即 E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當(dāng)H(s)=1時，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。 繪制系統(tǒng)方框圖的步驟 1．首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)； 2．列寫系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的運動方程，并進(jìn)行線性化； 3．求初始條件皆為零時的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 4．分別以方框圖的形式表達(dá)各環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 5．將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。

57、第3章 輔導(dǎo) 控制系統(tǒng)典型的輸入信號 1. 階躍函數(shù) 階躍函數(shù)的定義是 式中A為常數(shù)。A等于1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，如圖所示。它表示為 xr(t)＝l(t)，或xr(t)=u(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 Xr(s)=L[1(t)]=1/s 在t＝0處的階躍信號，相當(dāng)于一個不變的信號突然加到系統(tǒng)上；對于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動量；對于隨動系統(tǒng)，相當(dāng)于加一突變的給定位置信號。 2. 斜坡函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 式中A為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At]=A/s2 這種函數(shù)相當(dāng)于隨動系統(tǒng)中加入一按恒速變

58、化的位置信號，該恒速度為A。當(dāng)A＝l時，稱為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。 3. 拋物線函數(shù) 如圖 所示，這種函數(shù)的定義是 式中A為常數(shù)。這種函數(shù)相當(dāng)于隨動系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號，該恒加速度為A。拋物線函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At2]=2A/s3 當(dāng)A＝1/2時，稱為單位拋物線函數(shù)，即Xr(s)=1/s3。 4. 脈沖函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 式中A為常數(shù)，ε為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是 當(dāng)A＝1，ε→0時，稱為單位脈沖函數(shù)δ(t)，如圖 所示。單位脈沖函數(shù)的面積等于l，即 在t＝t0處的單位脈沖函數(shù)用δ(t-t0)來

59、表示，它滿足如下條件 幅值為無窮大、持續(xù)時間為零的脈沖純屬數(shù)學(xué)上的假設(shè)，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)δ(t)可認(rèn)為是在間斷點上單位階躍函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)，即 反之，單位脈沖函數(shù)δ(t)的積分就是單位階躍函數(shù)。 控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 對控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn)、準(zhǔn)、快。工程上為了定量評價系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計算方法。 1 動態(tài)性能指標(biāo) 動態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項： 延遲時間 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50％所需的時間。 上升時間 階躍響應(yīng)從終值的10％上升到終值的90％所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到

60、終值所需的時間。 峰值時間 階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值所需的時間。 調(diào)節(jié)時間 階躍響到達(dá)并保持在終值％誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也用終值的％誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。 超調(diào)量％ 峰值超出終值的百分比，即 ％％ 在上述動態(tài)性能指標(biāo)中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時間（描述“快”），超調(diào)量％（描述“勻”）以及峰值時間。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進(jìn)行測定或計算。 一階系統(tǒng)的階躍

61、響應(yīng) 一. 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。 因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s，故輸出的拉氏變換式為 取C(s)的拉氏反變換得 或?qū)懗? 式中，css=1，代表穩(wěn)態(tài)分量；代表暫態(tài)分量。當(dāng)時間t趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，如圖所示。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應(yīng)。

62、 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式中 Kv--開環(huán)增益； ωn--無阻尼自然頻率或固有頻率，； ζ--阻尼比，。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s2+2ζωns+ω2n=0 其特征根為 1. 臨界阻尼(ζ=1) 其時域響應(yīng)為 上式包含一個衰減指數(shù)項。c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖3-8b所示。 (a) (b)

63、 (c) ζ≥1時二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng) 2. 過阻尼(ζ＞1) 具有兩個不同負(fù)實根的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。其時域響應(yīng)必然包含二個衰減的指數(shù)項，其動態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。 3. 欠阻尼（0<ζ＜1） 圖3-9 0<ζ＜1時二階系統(tǒng)特征根的分布 圖3-10 欠阻尼時二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 4. 無阻尼(ζ＝0) 其時域響應(yīng)為 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅(不衰減)振蕩，

64、 圖ζ＝0時特征根的分布 圖ζ＝0時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 5. 負(fù)阻尼（ζ＜0） 當(dāng)ζ＜0時，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時域響應(yīng)中的e的指數(shù)將是正的時間函數(shù)，因而為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 顯然，ζ≤0時的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在ζ≥1時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的速度又太慢，所以對二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo) 1. 上升時間tr 上升時間tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時間。

65、 由此式可見，阻尼比ζ越小，上升時間tr則越??；ζ越大則tr越大。固有頻率ωn越大，tr越小，反之則tr越大。 2. 峰值時間tp及最大超調(diào)量Mp 最大超調(diào)量 最大超調(diào)百分?jǐn)?shù) 3. 調(diào)整時間ts 圖3-13 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對包絡(luò)線 圖3-14 調(diào)節(jié)時間和阻尼比的近似關(guān)系 根據(jù)以上分析，二階振蕩系統(tǒng)特征參數(shù)ζ和ωn與瞬態(tài)性能指標(biāo)(δ 4. 振蕩次數(shù)μ

66、 在調(diào)整時問ts之內(nèi)，輸出c(t)波動的次數(shù)稱為振蕩次數(shù)μ，顯然 式中 ，稱為阻尼振蕩的周期時間。 這一系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)特性指標(biāo)為： 最大超調(diào)百分?jǐn)?shù) 上升時間 調(diào)整時間 (用近似式求得為8T) (用近似式求得為6T) 有一位置隨動系統(tǒng)其中Kk＝4。求該系統(tǒng)的(１)固有頻率；(2)阻尼比；(3)超調(diào)量和調(diào)整時間；(4)如果要求實現(xiàn)工程最佳參數(shù)ζ＝l／，開環(huán)放大系數(shù)值應(yīng)是多少？ 【解】系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù) 對比得：(1) 固有頻率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超調(diào) (4) 調(diào)整時間 當(dāng)要求時，由 得 可見該系統(tǒng)要滿足工程最佳參數(shù)的要求，須降低開環(huán)放大系數(shù)的值。但是，降低值將增大系統(tǒng)的誤差。 勞斯穩(wěn)定