北師大版初中數(shù)學九年級上冊《頻率與概率》學案

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1、 6．1 《頻率與概率》的學案 北師大數(shù)學九年級上 第六章 第一節(jié) 課時安排 3課時 一、 簡介 本節(jié)通過一個課堂實驗活動，讓學生逐步計算一個隨機事件發(fā)生的實驗頻率，并觀察其規(guī)律性，從而歸納出實驗頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時進一步介紹一種計算概率的方法——列表法．實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率是本節(jié)乃至本章的教學重點及難點之一，第二個重點則為能運用樹狀圖或列表法計算簡單事件發(fā)生的概率． 二在教學過程中應注意： (1)注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力．這是

2、社會迅猛發(fā)展的要求．同時．在本節(jié)中．要歸納出實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，必須借助于大量重復實驗，而課堂時間是有限的，靠一個學生完成實驗次數(shù)自然不可能．因此必須綜合多個學生甚至全班學生的實驗數(shù)據(jù)，這就需要全班學生合作交流來完成． (2)注重引導學生積極參加實驗活動，在實驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實驗頻率與理論概率之間的關系，并形成對概率的全面理解．發(fā)展學生的初步辯證思維能力，突破實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點，進一步體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型． (3)關注學生對知識技能的理解和應用，借助列表和樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率． 三、課 題 6．1．1 頻率與概率

3、(一) 教學目標 (一)教學知識點 通過實驗．理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率． (二)能力訓練要求 經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力． (三)情感與價值觀要求 1．積極參與數(shù)學活動．通過實驗提高學生學習數(shù)學的興趣． 2．發(fā)展學生的辯證思維能力． 教學重點 1．通過實驗.理解當實驗次數(shù)較大時。實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率． 2．在活動中發(fā)展學生的合作交流意識和能力． 教學難點 辯證地理解當實驗

4、次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率． 教學方法 實驗——交流合作法． 教具準備 每組準備兩組相同的牌，每組牌都有兩張； 多媒體演示： 教學過程 Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課 [師]我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去；如果反面朝上，小明去．這樣決定對雙方公平嗎? [生]公平!因為我們做過這樣的試驗，歷史上的數(shù)學家也做過擲硬幣的實驗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)當次數(shù)很大時，任意擲一枚硬幣．會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上． 這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.都是

5、[師]很好!我們再來看一個問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少? [生]任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：“1”朝上，“2”朝上。 “3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中“6”朝上的結(jié)果只有一種，因此P(“6”朝上)＝. [師]上面兩個游戲涉及的是一步實驗．如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果．出現(xiàn)“一正一反”的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開始

6、我們將進一步學習概率的有關知識． 我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同樣 的我們也可以通過實驗活動．估計較復雜事件的概率． Ⅱ．分組實驗，進一步理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率． 1．活動一： 活動課題 通過摸牌活動，探索出“實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率漸趨穩(wěn)定”這一規(guī)律． 活動方式 分組實驗，全班合作交流． 活動步驟 準備兩組相同的牌， 每組兩張。兩張牌的牌 面數(shù)字分別是1和2． 從每組牌中各摸出一張， 稱為一次實驗． (1)估計一

7、次實驗中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值? (2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果填寫下面的表格： 牌面數(shù)字和 2 3 4 頻數(shù) 頻率 (3)根據(jù)上表，制作相應的頻數(shù)分布直方圖． (4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖．估計哪種情況的頻率最大? (5)計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少? (6)六個同學組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填 寫下表．并繪制相應的折線統(tǒng)計圖． 實驗次數(shù) 60

8、 90 120 150 180 兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù) 兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率 (在具體實驗活動的展開過程中．要力圖體現(xiàn)各個步驟的漸次遞進．(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學生根據(jù)自己的實驗結(jié)果如實填寫實驗數(shù)據(jù)；(3)制作相應的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復習鞏固八年級下冊有關頻數(shù)、頻率的知識，同時也便于學生更為直觀地獲得(4)的結(jié)論；(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大．理論上．兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為，應該說，經(jīng)過30次實驗，學

9、生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大．當然，這里一定要保證實驗的次數(shù)，如果實驗次數(shù)太少，結(jié)論可能會有較大出入；(5)有了(4)中的結(jié)淪．自然過渡到研究其頻率的大?。斎唬瑑蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于3的頻率因各組實驗結(jié)果而異．正是有了學生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內(nèi)每人的實驗數(shù)據(jù)；(6)目的在于通過逐步匯總學生的實驗數(shù)據(jù)，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率．并繪制相應的折線統(tǒng)計圖，從而動態(tài)地研究頻率隨著實驗次數(shù)的變化而變化的情況) 2．議一議 [師]在上面的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實驗次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制

10、的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． [生]在與各組交流圖表的過程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計圖中，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率的“波動”較小了． [生]隨著實驗次數(shù)的增加，實驗結(jié)果的差異較小。實驗的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定． [生]一個人的實驗數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實驗數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較?。? [師]也就是說，同學們從實驗中都能體會到實驗次數(shù)較大時，實驗頻率比較穩(wěn)定．請問同學們估計一下，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少? [生]大約是． [師]很好!準能將實驗次數(shù)更進一步增加

11、呢?越大越好． [生]可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來，這樣實驗次數(shù)就會大大增加． [師]太棒了!“眾人拾柴火焰高”，我們集小全班的實驗數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實驗次數(shù)達到一千多次．下面我們匯總?cè)嗟膶嶒灤螖?shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率． (可讓各組一一匯報，然后清同學們自己算出) [生]約為． [師]與你們的估計相近嗎? [生]相近． 3．做—做 [師]你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎？ [生]每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次實驗中．

12、兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有： 1+1＝2；1+2＝3； 2+1＝3；2+2＝4． 共有四種情況．而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= ＝. [生]也可以用樹狀圖來表示，即 兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝． 4．想一想 [師]我們在前面估算出了當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為．接著又用樹狀圖計算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為．比較兩者之間的關系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學們可相互交流意見．

13、 [生]可以發(fā)現(xiàn)“實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結(jié)論． [生]也就是說，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近． [師]很好!由于實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近，因此我們可以通過多次實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率． “當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近”是否意味著。實驗次數(shù)越大。就越為靠近?應該說．作為一個整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，但也可能會出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實驗，實驗數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴大了．同學們可從繪制的折線統(tǒng)計圖中發(fā)

14、現(xiàn)． Ⅲ．隨堂練習 活動二： 活動課題 利用學生原有的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計兩張牌的牌面數(shù)字和為2的頻率，進—步體會當實驗次數(shù)很大時，頻率的穩(wěn)定性及其與概率之間的關系． 活動方式 小組活動，全班討論交流． 活動步驟 (1)六個同學組成一個小組，根據(jù)原來的實驗分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率． (2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應的統(tǒng)計圖 表，如折線統(tǒng)計圖． (3)根據(jù)統(tǒng)計圖表估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率

15、． (活動完成后，討論、總結(jié)) [生]由我們組繪制的折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增加，實驗的頻率在處波動．而且波動越來越?。? [生]由此可估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為． [師]你能用樹狀圖計算出它的理論概率嗎? [生]可以，如下圖： 因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和為2)＝. Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課通過實驗、統(tǒng)計等活動，進一步理解“當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一重要的概率思想． Ⅴ．課后作業(yè) 習題6．1 Ⅵ．活動與探究 下列說法正確的是……………( )

16、 A. 某事件發(fā)生的概率為，這就是說：在兩次重復實驗中，必有一次發(fā)生 B．一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球 C．兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正；②兩枚均為反；③一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是 D．全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日 [過程]“當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”并不意味著，實驗次數(shù)越大，就越為靠近，應該說，作為一個整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復試驗中．就一定有一次發(fā)生、因此A不正確，B也不正確

17、 而對于C，兩枚硬幣同時拋下，等可能的情況由樹狀圖可知有四種： 因此，出現(xiàn)一正一反的概率為即，對于D，根據(jù)抽屜原理可知是正確的． [結(jié)果]應選D． 板書設計 6．1．1 頻率與概率 活動一： 活動目的 活動方式 活動步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 活動結(jié)果：當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率． 注：對上述結(jié)果的正確理解．應該說作為一種整體趨勢是正確的． 活動二： 活動目的 活動方式：分組、全班交流討論． 活動步驟：(1)(2) 活動結(jié)果：同上． 12