浙江省金華十校高三下學(xué)期高考模擬（4月）文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 金華十校2015年高考模擬考試 數(shù)學(xué)（文科）試題卷 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時(shí)間120分鐘． 試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上． 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 S=4πR2 V=Sh 球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高． V=πR3

2、 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 V=h(S1++S2) 棱錐的體積公式 其中S1、S2表示棱臺(tái)的上、下底面積，h表示棱 V=Sh 臺(tái)的高． 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

3、有一項(xiàng)是符合題目要求的． 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 4 2 3 4 （第3題圖） 1. 設(shè)集合S={x∈N|0b”是“a>b-1”成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 3． 若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為 A．80 B．40 C． D． 4． 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n

4、項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S19>0，S20<0，則使Sn取得最大項(xiàng)的n為 A．8 B．9 C．10 D．11 5． 若m、n是兩條不同的直線，a、b、g 是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是 A．若mb，a⊥b，則m⊥a B．若a∩g=m，b ∩g=n，m∥n，則a∥b C．若m⊥b，m∥a，則a⊥b D．若a⊥g，a⊥b，則b∥g x y -1 O 1 （第6題圖） 6． 已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)的部分圖像如圖所示，則a，b所 滿(mǎn)足的關(guān)系為 A．0

5、1 B．0

6、共36分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置. 9． 函數(shù)f(x)=lg(9-x2)的定義域?yàn)開(kāi)_▲__，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_▲__，3f(2)+f(1) = ▲ ． O x y -1 1 (第11題圖) 10．已知直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a-1)y+a2-1=0，若l1⊥l2， 則a= ▲ ，若 l1∥l2，則a= ▲ ， 此時(shí)l1和l2之間的距離為 ▲ ． 11．設(shè)w>0，函數(shù)的圖象向左平移個(gè) 單位后，得到右邊的圖像，則w= ▲ ，j= ▲ ． 12. 已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，此不等式組表示

7、的平面區(qū)域的面積為 ▲ ， A C D (第13題圖) B A1 C1 B1 目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最小值為 ▲ ． 13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，AA1=4，AB=6， 則異面直線B1D與AC1所成角的余弦值為 ▲ ． 14．已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且AB⊥x軸， AC∥x軸，則的最大值為 ▲ ． 15．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若，則 的值 為 ▲ . 三.解答題：本大題共5小題,滿(mǎn)分74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步

8、驟. 16．（本題滿(mǎn)分15分） 在△ABC中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知. (Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若,求△ABC面積的最大值. 17．（本題滿(mǎn)分15分） 如圖，三棱錐P-ABC中，E,D分別是棱BC,AC的中點(diǎn)，PB=PC=AB=4,AC=8, BC=, D E C B P A PA=. (Ⅰ)求證：BC⊥平面PED； (Ⅱ)求直線AC與平面PBC所成角的正弦值. 18．（本題滿(mǎn)分15分） 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中a1=1，且( n∈N*)．

9、(Ⅰ)求常數(shù)的值，并寫(xiě)出{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意的n≥2，都有成立，求的取值范圍. 19．（本題滿(mǎn)分15分） 已知拋物線C：y2=2px(p>0)，曲線M：x2+2x+y2=0(y>0).過(guò)點(diǎn)P(-3,0)與曲線M相切于點(diǎn)A的直線l，與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B. (Ⅰ)求拋物線C的方程及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交拋物線C于S，T兩點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線ST∥直線AO. T B P O S y x A

10、 20．（本題滿(mǎn)分14分） 巳知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). (Ⅰ)已知a=2，f(2)=2，若f(x)≥2對(duì)x∈R恒成立，求f(x)的表達(dá)式； (Ⅱ)已知方程f(x)=0的兩實(shí)根 滿(mǎn)足 .設(shè)f(x)在R上的最小值為m， 求證：m

11、4分，共36分） 9．(-3,3)，(-3,0)，3； 10．， -1，； 11．2，； 12．，； 13． 14． 15． 三. 解答題(74分) 16．解：(Ⅰ)由兩邊平方得:， 即，解得: ． ……………………………… 4分 而可以變形為， 即，所以m=1 ． ………………………………………………… 7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，則，又， ………………… 9分 所以即． ………………………………… 12分 故． ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC, 又

12、E,D分別是棱BC,AD的中點(diǎn)，∴DE∥AB, ∴DE⊥BC. ……………………… 3分 D E C B P A F 又已知PB=PC，且D是棱BC的中點(diǎn),∴PD⊥BC， …………………………… 5分 ∴BC⊥平面PED. …………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA=， 由余弦定理可得cos∠PCA=， 又∵E是AC的中點(diǎn)， 由余弦定理可求得PE=2，………… 10分 易求得PD=DE=2，∴△PDE是等邊三角形, 取PD中點(diǎn)F，則EF⊥PD， 又 BC⊥平面PED，BC⊥EF, ∴EF⊥平面PBC，

13、 ∴∠ECF就是直線AC與平面PBC所成的角， ………………………………… 13分 ∴sin∠ECF=. 故直線AC與平面PBC所成角的正弦值為. ………………………………… 15分 法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DC，DE為x，y軸正半軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 則B，C, E(0,2,0), A,設(shè)點(diǎn)P(0,y, z)，…………… 9分 D E C B P A F G x y z 由PC=4, PA=可得方程組， 解得：，即點(diǎn)P(0,1,) , ……… 11分 設(shè)平面PBC的法向量為n=(x1,y1,z1)， ∵=

14、(4,0,0)，=(2,1,)， ∴，可得一組解為：，………………………… 13分 即n=(0, -,1) . 而=， ∴cos=. 故直線AC與平面PBC所成角的正弦值為. ……………………………… 15分 18．（Ⅰ）由a1=1及得：，. …………………………… 2分 ∵{an}是等差數(shù)列，∴，即， …………………………… 4分 ∴a2=2，d=1，an=n.. ……………………………………… 6分 另解：設(shè)公差為，由得： 即： ∴解得：，∴an=n . …………………………… 6分

15、(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，∴ ， ∵，∴Tn是關(guān)于n的遞增函數(shù). (或由直接說(shuō)明Tn是關(guān)于n的遞增函數(shù)).…………… 9分 又∵對(duì)任意的，都有成立，∴. 即：，∴. ………………………………… 12分 解得，又∵，∴. ………………… 15分 19．解：(Ⅰ) 曲線M方程化為(x+1)2+y2=1(y>0)，設(shè)l的方程為y=k(x+3) ，即kx-y+3k=0， 由題意得k>0，又，解得， 故l的方程為， ……………………………………………………… 3分 代入拋物線C：y2=2px(p>0)方程得：x2+(6-6p)x+9=0， 則△=(6-

16、6p)2-36=0得p=2， ……………………………………………………… 5分 進(jìn)而得，由解得A，……………… 6分 故拋物線C的方程為y2=4x，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為. …… 7分 (Ⅱ)設(shè)直線BS、BT的兩條直線斜率分別為，則直線BS為：， 代入，消去得：， ∴，∴，………………………………………………… 11分 同理， ∴.………………………… 13分 由(Ⅰ)知A，∴，∴，由題意知兩直線ST，OA不重合， 故直線ST∥直線AO. ……………………………………………………………… 15分 20. 解：(Ⅰ)由f(x)≥f(2)=2，又a=2，可

17、知f(x)在x=2時(shí)取最小值2， ∴f(x)=2(x-2)2+2，即f(x)=2x2-8x+10. …………………………………………… 5分 (Ⅱ)法一：∵方程f(x)=0的兩實(shí)根為，設(shè)，……… 7分 所以．…………………………………… 9分 由，得，又 ， ∴，即m0，得， 另外，由求根公式，得．……………… 7分 由 ，得f(x)的最小值．……………… 9分 所以，． 又a>0， 當(dāng)，即時(shí)，顯然有x1-m>0； …………………………………… 11分 當(dāng)，即時(shí)，由，得 所以，，從而 。 總之，m