2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說(shuō)課稿 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說(shuō)課稿 新人教A版必修4 尊敬的評(píng)委、老師，大家好！ 我是吳忠高級(jí)中學(xué)的老師何齊明，很高興有機(jī)會(huì)參加這次說(shuō)課活動(dòng).我說(shuō)課的內(nèi)容是《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》，選自人教A版數(shù)學(xué)《必修4》第二章第一節(jié).下面我將從教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、教法學(xué)法選擇和教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，敬請(qǐng)?jiān)u委和老師提出寶貴意見. 一、教材內(nèi)容分析 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái)，反過(guò)來(lái)，它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問(wèn)題和的物理學(xué)重要工具.它之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化，使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化.正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí). 二、教學(xué)目標(biāo)確定 （一）《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述與《教學(xué)大綱》的要求對(duì)比 《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述——通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示. 《教學(xué)大綱》的要求——理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量. 可以看出，《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過(guò)程，更關(guān)注相等向量，對(duì)向量的幾何表示在要求上有所降低.所以我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： 1.從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模. 3.理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量. 4.從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn). （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)——大小和方向.盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材，但對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解.同時(shí)，相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示. 教學(xué)難點(diǎn)：向量的含義. 三、教法、學(xué)法分析 1.教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精心選例設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑.通過(guò)直觀形象→具體→抽象→再具體的反復(fù)過(guò)程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移. 2.學(xué)法分析：學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過(guò)一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備. 四、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè) 1.南轅北轍——戰(zhàn)國(guó)時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說(shuō)：“不要緊，我有一匹好馬！” 結(jié)果 原因 2.如圖1，在同一時(shí)刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？ 結(jié)果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？ 咱們還認(rèn)識(shí)類似于上面的量，你能舉出來(lái)嗎？ 這些量的共同特征是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：一方面為學(xué)生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)，同時(shí)也適合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”. （二）概念形成 觀察：如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別？ 設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別數(shù)量與向量. 姚明的身高h(yuǎn)=2.26 m 拍球的力F=20 N 摩托車的速度v=80 km/h 如圖2 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理學(xué)中如何畫物體所受的力? 設(shè)計(jì)意圖：用有向線段表示，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭表示方向. (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量. 符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段， 記作.(注意起終點(diǎn)順序). (2) 字母表示法：可表示為. 練習(xí). 如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達(dá) B地，小船的位移如何表示？（ 用1cm表示5海里） 設(shè)計(jì)意圖：向量的概念不是采取簡(jiǎn)單“告訴”的方式， 而是讓學(xué)生參與構(gòu)建，雖然會(huì)費(fèi)點(diǎn)周折，但易為學(xué)生 所理解接受，而不會(huì)出現(xiàn)波利亞所講“帽子中竄出個(gè)兔子”般“突然”.（三）理性提升 3.向量的模 向量的大小——向量長(zhǎng)度稱為向量的模. 記作：||. 強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??； 向量有大小，方向，不能比較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的. 4.兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向量——長(zhǎng)度為零的向量，記作. (2) 單位向量——長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量． 5.向量間的關(guān)系 觀察如圖5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系？ (1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，記作∥∥. 規(guī)定： 與任一向量平行. (2)相等向量——長(zhǎng)度相等且方向相同的向量， 記作. 規(guī)定：. 注意： 1零向量與零向量相等． 2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)． 思考：如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)O，這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們是不是平行向量？ (3)共線向量——平行向量又叫做共線向量． 設(shè)計(jì)意圖：本部分內(nèi)容主要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合向量的兩要素自主構(gòu)建完成，而教師的主要任務(wù)則是通過(guò)提問(wèn)的形式“點(diǎn)起學(xué)生思維的火花”. （四）拓展應(yīng)用 例1.下列命題中，正確的是( ) A．||=||=B．||=||且∥= C． =∥ D．∥||=0 例2.如圖6，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心， 分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 思考： (1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ (2)是否有與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？ (3)與向量共線的向量有哪些？ 例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個(gè)向量， 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量. (1) 與向量相等的向量有多少個(gè)？ (2) 與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 練習(xí)鞏固：P77. 1～4 （五）歸納小結(jié) 1.描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)——模、方向. 2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡(jiǎn)單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對(duì)向量，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān). 3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫在同一條直線上無(wú)關(guān). 4.向量的圖示，要標(biāo)上箭頭及起、終點(diǎn)，以體現(xiàn)它的直觀性.