2019-2020年高中物理第一章電磁感應習題課：法拉第電磁感應定律的應用學案粵教版.doc

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2019-2020年高中物理第一章電磁感應習題課：法拉第電磁感應定律的應用學案粵教版 [學習目標]　1.理解公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應用這兩個公式求解感應電動勢.2.理解電磁感應電路中電荷量求解的基本思路和方法． 一、E＝n和E＝BLv的比較應用 E＝n E＝BLv 區(qū)別 研究 對象 整個閉合回路 回路中做切割磁感線運動的那部分導體 適用 范圍 各種電磁感應現(xiàn)象 只適用于導體垂直切割磁感線運動的情況 計算 結果 Δt內的平均感應電動勢 某一時刻的瞬時感應電動勢 聯(lián)系 E＝BLv是由E＝n在一定條件下推導出來的，該公式可看做法拉第電磁感應定律的一個推論 例1　如圖1所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，磁場的磁感應強度為0.2T．問： 圖1 (1)3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？ (2)3s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？ 答案　(1)5m　5V　(2)Wb　V 解析　(1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產生的電動勢才是電路中的感應電動勢． 3s末，夾在導軌間導體的長度為： l＝vttan30＝53tan30m＝5m 此時：E＝Blv＝0.255V＝5V (2)3s內回路中磁通量的變化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2155Wb＝Wb 3s內電路產生的平均感應電動勢為： ＝＝V＝V. E＝BLv和E＝n本質上是統(tǒng)一的，前者是后者的一種特殊情況．當導體做切割磁感線運動時，用E＝BLv求E比較方便；當穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用E＝n求E比較方便． 二、電磁感應中的電荷量問題 例2　面積S＝0.2m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的磁場內，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，線圈電阻r＝1Ω，求： 圖2 (1)通過R的電流方向和4s內通過導線橫截面的電荷量； (2)電容器的電荷量． 答案　(1)方向由b→a　0.4C　(2)910－6C 解析　(1)由楞次定律可求得電流的方向為逆時針，通過R的電流方向為b→a， q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C. (2)由E＝n＝nS＝1000.20.02V＝0.4V， I＝＝A＝0.1A， UC＝UR＝IR＝0.13V＝0.3V， Q＝CUC＝3010－60.3C＝910－6C. 1．求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均感應電動勢和平均感應電流計算． 2．設感應電動勢的平均值為，則在Δt時間內：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ對應某過程磁通量的變化，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)． 針對訓練　如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)，電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線環(huán)截面的電荷量為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量設為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負值，Φ2＝－Bπ(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ＝Bπ|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為＝，通過導線環(huán)截面的電荷量為q＝Δt＝，A項正確． 1.如圖4所示，將一個閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2，則(　　) 圖4 A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1 答案　C 解析　由q＝Δt＝Δt得 q＝＝，S為圓環(huán)面積，故q1＝q2. 2.物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖5所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉180，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應強度為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　C 解析　q＝Δt＝Δt＝Δt＝n＝n， 所以B＝. 3.可繞固定軸OO′轉動的正方形線框的邊長為L，不計摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達豎直位置所用的時間為t，此時ab邊的速度為v.設線框始終處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖6所示，試求： 圖6 (1)這個過程中回路中的感應電動勢； (2)到達豎直位置瞬間回路中的感應電動勢． 答案　(1)　(2)BLv 解析　(1)線框從水平位置到達豎直位置的過程中回路中的感應電動勢E＝＝. (2)線框到達豎直位置時回路中的感應電動勢E′＝BLv. 一、選擇題(1～5題為單選題，6～8題為多選題) 1.如圖1所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內，磁感應強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產生的感應電動勢為(　　) 圖1 A.　　　　 B. C.　　　　 D. 答案　B 解析　線圈中產生的感應電動勢E＝n＝nS＝n＝，選項B正確． 2．如圖2所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應強度為B的勻強磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉)，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等．如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為(　　) 圖2 A. B. C．0 D.－ 答案　B 解析　流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關，與時間等其他量無關，ΔΦ＝Bπr2－2Bπ2＝Bπr2，因此，電荷量為q＝＝. 3．如圖3甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)．若規(guī)定垂直紙面向里的方向為磁場正方向，能夠產生如圖乙所示電流的磁場為(　　) 圖3 答案　D 解析　由題圖乙可知，0～t1內，線框中的電流的大小與方向都不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，線框中的磁通量的變化率相同，故0～t1內磁感應強度與時間的關系是一條斜線，A、B錯．又由于0～t1時間內電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向向里，故0～t1內原磁場方向向里減小或向外增大，因此D項符合題意． 4.如圖4所示，兩塊水平放置的金屬板間距離為d，用導線與一個n匝線圈連接，線圈置于方向豎直向上的磁場B中．兩板間有一個質量為m，電荷量為＋q的油滴恰好處于平衡狀態(tài)，則線圈中的磁場B的變化情況和磁通量的變化率分別是(　　) 圖4 A．正在增強；＝ B．正在減弱；＝ C．正在減弱；＝ D．正在增強；＝ 答案　B 解析　電荷量為q的帶正電的油滴恰好處于靜止狀態(tài)，電場力豎直向上，則電容器的下極板帶正電，所以線圈下端相當于電源的正極，由題意可知，根據(jù)安培定則和楞次定律，可得穿過線圈的磁通量在均勻減弱；線圈產生的感應電動勢：E＝n；油滴所受電場力：F＝q，對油滴，根據(jù)平衡條件得：q＝mg；所以解得線圈中磁通量的變化率的大小為＝.故B正確，A、C、D錯誤． 5．如圖5甲所示，有一面積為S＝100cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1Ω，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內，通過金屬環(huán)的電荷量是(　　) 圖5 A．0.01C B．0.02C C．0.03C D．0.1C 答案　A 解析　由法拉第電磁感應定律知金屬環(huán)中產生的感應電動勢E＝，由閉合電路歐姆定律知金屬環(huán)中的感應電流為I＝.通過金屬環(huán)的電荷量q＝IΔt＝＝ C＝0.01 C．故A正確． 6.如圖6所示，三角形金屬導軌EOF上放有一金屬桿AB，在外力作用下，使AB保持與OF垂直，從O點開始以速度v勻速右移，該導軌與金屬桿均為粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是 (　　) 圖6 A．電路中的感應電流大小不變 B．電路中的感應電動勢大小不變 C．電路中的感應電動勢逐漸增大 D．電路中的感應電流逐漸減小 答案　AC 解析　設金屬桿從O開始運動到如題圖所示位置所經歷的時間為t，∠EOF＝θ，金屬桿切割磁感線的有效長度為L，故E＝BLv＝Bvvttanθ＝Bv2tan θt，即電路中感應電動勢與時間成正比，C選項正確；電路中感應電流I＝＝.而l等于閉合三角形的周長，即l＝vt＋vttanθ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，所以A正確． 7．如圖7所示是測量通電螺線管內部磁感應強度的一種裝置：把一個很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計G串聯(lián)，當將雙刀雙擲開關K由位置1撥到位置2時，測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數(shù)為n，面積為S，測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是(　　) 圖7 A．在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝qR B．在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝ C．待測處的磁感應強度的大小為B＝ D．待測處的磁感應強度的大小為B＝ 答案　BD 解析　由E＝n，E＝IR，q＝IΔt，得q＝，得ΔΦ＝，B正確；ΔΦ＝2BS，得B＝，D正確． 8．如圖8所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．感應電流方向不變 B．CD段直導線始終不受安培力 C．感應電動勢最大值Em＝Bav D．感應電動勢平均值＝πBav 答案　ACD 解析　在閉合回路進入磁場的過程中，通過閉合回路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應電流的方向始終為逆時針方向，A正確．根據(jù)左手定則可判斷，CD段受安培力向下，B不正確．當半圓形閉合回路一半進入磁場時，這時有效切割長度最大為a，所以感應電動勢最大值Em＝Bav，C正確．感應電動勢平均值＝＝πBav，D正確． 二、非選擇題 9．如圖9甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d＝0.5m．右端接一阻值為4Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B按如圖乙規(guī)律變化．CF長為2m．在t＝0時，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中小燈泡亮度始終不變．已知ab金屬棒電阻為1Ω，求： 圖9 (1)通過小燈泡的電流； (2)恒力F的大小； (3)金屬棒的質量． 答案　(1)0.1A　(2)0.1N　(3)0.8kg 解析　(1)金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感應電動勢為：E1＝＝S＝0.5 V 燈泡中的電流為IL＝＝0.1 A. (2)因燈泡亮度不變，故在t＝4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流I＝IL＝0.1 A 恒力大?。篎＝F安＝BId＝0.1 N. (3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場中運動時，產生的感應電動勢為E2＝E1＝0.5 V 金屬棒在磁場中的速度v＝＝0.5 m/s 金屬棒未進入磁場時的加速度為a＝＝0.125 m/s2 故金屬棒的質量為m＝＝0.8 kg. 10.如圖10所示，面積為0.2m2的100匝線圈A處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面．磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律是B＝(6－0.2t) T，已知電路中的R1＝4Ω，R2＝6Ω，電容C＝30μF，線圈的電阻不計，求： 圖10 (1)閉合S一段時間后，通過R2的電流大小及方向． (2)閉合S一段時間后，再斷開S，S斷開后通過R2的電荷量是多少？ 答案　(1)0.4A　由上向下通過R2　(2)7.210－5C 解析　(1)由于磁感應強度隨時間均勻變化，根據(jù)B＝(6－0.2t) T，可知＝0.2T/s，所以線圈中感應電動勢的大小為E＝n＝nS＝1000.20.2V＝4V. 通過R2的電流大小為I＝＝A＝0.4A 由楞次定律可知電流的方向自上而下通過R2. (2)閉合S一段時間后，電容器充電，此時兩板間電壓 U2＝IR2＝0.46V＝2.4V. 再斷開S，電容器將放電，通過R2的電荷量就是電容器原來所帶的電荷量Q＝CU2＝3010－62.4C＝7.210－5C. 11.如圖11所示，固定在水平桌面上的金屬框架edcf處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab在框架上可無摩擦滑動，此時adcb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B0. 圖11 (1)若從t＝0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持金屬棒靜止．求金屬棒中的感應電流，在圖上標出感應電流的方向． (2)在上述(1)情況中，始終保持金屬棒靜止，當t＝t1時需加的垂直于金屬棒的水平拉力為多大？ (3)若從t＝0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當金屬棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使金屬棒中不產生感應電流．則磁感應強度應怎樣隨時間變化(寫出B與t的關系式)? 答案　(1)　見解析圖　(2)(B0＋kt1) (3)B＝ 解析　(1)感應電動勢E＝＝kl2. 感應電流I＝＝， 由楞次定律可判定感應電流方向為逆時針，如圖所示． (2)t＝t1時，B＝B0＋kt1，F(xiàn)＝BIl，所以F＝(B0＋kt1). (3)要使金屬棒中不產生感應電流，則應保持總磁通量不變， 即Bl(l＋vt)＝B0l2，所以B＝.