2019年高考數學專題復習 專題10 計數原理、概率與統(tǒng)計 第76練 離散型隨機變量的均值與方程練習 理.doc

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2019年高考數學專題復習 專題10 計數原理、概率與統(tǒng)計 第76練 離散型隨機變量的均值與方程練習 理 訓練目標 熟練掌握隨機變量的均值與方差的求法． 訓練題型 (1)求隨機變量的均值；(2)求隨機變量的方差；(3)統(tǒng)計知識與均值、方差的綜合應用． 解題策略 (1)熟練掌握均值、方差的計算公式及其性質；(2)此類問題的關鍵是分析概率模型，正確求出概率. 2．(xx威海模擬)三人參加某娛樂闖關節(jié)目，假設甲闖關成功的概率是，乙、丙兩人同時闖關成功的概率是，甲、丙兩人同時闖關失敗的概率是，且三人各自能否闖關成功相互獨立． (1)求乙、丙兩人各自闖關成功的概率； (2)設ξ表示三人中最終闖關成功的人數，求ξ的概率分布和均值． 3．甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判． (1)求第4局甲當裁判的概率； (2)用X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的概率分布和均值． 4．(xx徐州模擬)某市公安局為加強安保工作，特舉行安保項目的選拔比賽活動，其中A、B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式進行三場比賽，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3. 對陣隊員 A隊隊員勝 A隊隊員負 A1對B1 A2對B2 A3對B3 (1)求A隊最后所得總分為1的概率； (2)求ξ的概率分布，并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強． 答案精析 1．解　(1)ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝， V(ξ)＝(0－)2＋(1－)2＋(2－)2＋(3－)2＋(4－)2＝. (2)由題意可知V(η)＝a2V(ξ)＝a2＝11，∴a＝2. 又E(η)＝aE(ξ)＋b， ∴當a＝2時，1＝2＋b，得b＝－2； 當a＝－2時，1＝－2＋b，得b＝4. ∴或 2．解　(1)記甲、乙、丙各自闖關成功的事件分別為A1、A2、A3， 由已知A1、A2、A3相互獨立，且滿足 解得P(A2)＝，P(A3)＝. 所以乙、丙各自闖關成功的概率分別為、. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝ ＝＝＝， P(ξ＝1)＝ ＋ ＋＝， P(ξ＝2)＝＋＋＝＝， P(ξ＝3)＝＝＝. 所以隨機變量ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以隨機變量ξ的均值E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝＝. 3．解　(1)記A1表示事件“第2局結果為甲勝”， A2表示事件“第3局結果為甲負”， A表示事件“第4局甲當裁判”． 則A＝A1A2. 則P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝. (2)X的可能取值為0,1,2. 記A3表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙勝”， B1表示事件“第1局結果為乙勝丙”， B2表示事件“第2局乙參加比賽時，結果為乙勝”， B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙負”， 則P(X＝0)＝P(B1B2A3) ＝P(B1)P(B2)P(A3)＝， P(X＝2)＝P(1B3)＝，則P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝. 4．解　(1)記“A隊最后所得總分為1”為事件A0， ∴P(A0)＝＋＋＝. (2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0， P(ξ＝3)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＋＋＝＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝0)＝＝＝， ∴ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝. ∵ξ＋η＝3， ∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝. 由于E(η)＞E(ξ)，故B隊的實力較強．