2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.3 四種命題間的相互關系課時達標訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.3 四種命題間的相互關系課時達標訓練（含解析）新人教A版選修1-1 1.命題“若p,則q”為真命題,則下列命題一定是真命題的是 ( ) A.若p,則q B.若q,則p C.若q,則p D.若q,則p 【解析】選C.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又因為互為逆否命題的真假性相同,所以“若q,則p”一定是真命題. 2.下列說法中正確的是 ( ) A.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真 B.“a>b”與“a+c>b+c”不等價 C.“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0” D.一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真 【解析】選D.互為逆否關系的命題具有相同的真假性. 3.命題“若a>-3,則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.命題“若a>-3,則a>-6”的逆命題為“若a>-6,則a>-3”,為假命題,則它的否命題“若a≤-3,則a≤-6”也必為假命題;它的逆否命題“若a≤-6,則a≤-3”為真命題.故真命題的個數(shù)為2. 4.若ax2-2ax-3≤0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】當a=0時,-3≤0恒成立; 當a≠0時,由 解得-3≤a<0. 綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤0. 答案:[-3,0] 5.設命題p:若m<0,則關于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根. (1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題. (2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結(jié)論) 【解析】(1)p的逆命題:若關于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根,則m<0. p的否命題:若m≥0,則關于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根. p的逆否命題:若關于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根,則m≥0. (2)命題p及其逆否命題是真命題,命題p的逆命題和否命題是假命題.
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