八年級數(shù)學下冊 第一部分 基礎知識篇 第9課 矩形（A組）夯實基礎課件 （新版）浙教版.ppt

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第9課 矩形 A組 夯實基礎,解題技巧,1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ） A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90 C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90 D.AB=CD,AD=BC,∠A=90,A:∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,B:∵∠A=∠B=∠D=90,∴四邊形ABCD是矩形,C:AB=BC,AD=CD,且∠C=90不能推出四邊形ABCD 是矩形,D:∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,C,∵∠A=90,∴四邊形ABCD是矩形,解題技巧,2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.已知∠AOB=60, AC=16,則圖中長度為8的線段有（ ） A.2條 B.4條 C.5條 D.6條,∵在矩形ABCD中,AC=16,,∴AO=BO=CO=DO=162=8,,∵AO=BO,∠AOB=60,,∴AB=AO=8,∴CD=AB=8.,∴共有6條線段為8,故選D.,D,解題技巧,3.如圖,在平面直角坐標系中,直線y= 與矩形OABC 的邊AB,BC分別交于點E、F,若點B的坐標為(m,2),則m的值 可能為（ ）,∵B、F兩點的縱坐標相同,B點的縱坐標為2,,∴點F的縱坐標為2,,B,解題技巧,4.如圖,矩形ABCD中,對角線AC= ,E為BC邊上一點, BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在 對角線AC上的B處,則AB= .,∵BC=3BE,∴EC=BC-BE=2BE,,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90.,由折疊的性質(zhì)得BE=BE,∠ABE=∠B=90,,∴∠EBC=180-90=90,EC=2BE,,∴∠ECB=30,,解題技巧,5.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連結AE,如 果∠ADB=30,則∠E= .,∵四邊形ABCD是矩形,,∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE.,∴AD∥BE,AC=BD,∠ADB=∠CAD=30,,∴∠E=∠DAE,,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,,15,∴∠E+∠E=30,即∠E=15.,解題技巧,6.如圖,矩形ABCD中,對角線BD= ,E為BC延長線一點, 且BC=CE=2AB,則AE= .,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABE=90,AC=BD,,∵BC=2AB,∴由勾股定理得AB+BC=AC,,即5AB=20,AB=4.,∵BC=CE,∴BE=2BC=4AB,∴BE=16AB,,由勾股定理得AE=AB+BE=17AB=68,,解題技巧,7.已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,過對角線BD的中點O做BD 的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點E,F,則AE的長 為 .,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,,設AE=xcm,則DE=EB=(4-x)cm,,∵0為BD中點,∴OD=2.5cm.,在Rt△AEB中,AE+AB=BE,,即x+3=(4-x),,解題技巧,8.在平行四邊形ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,又∠BED=90. 求證:四邊形ABCD是矩形.,解題技巧,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO.,在Rt△EBD中,∵O為BD中點,∴EO= BD.,∴AC=BD,,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∴平行四邊形ABCD是矩形.,在Rt△AEC中,∵O為BD中點,∴EO= AC.,解題技巧,9.如圖,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90. (1)若∠ECF=30,CF=8,求CE的長; (2)求證:△ABF≌△DEC; (3)求證:四邊形BCEF是矩形.,解題技巧,(1)解：,∵∠CEF=90,∠ECF=30,CF=8,,(2)證明：∵AB∥DE,∴∠A=∠D,(3)證明：由(2)可知△ABF≌△DEC,,∴△ABF≌△DEC,在△ABF和△DEC中,,AB=DE ∠A=∠D AF=CD,∴BF=CE,∠AFB=∠DCE,∴∠BFC=∠ECF,,∴BF∥EC,∴四邊形BCEF是平行四邊形,∵∠CEF=90,∴四邊形BCEF是矩形.,解題技巧,10.如圖,四邊形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等邊三角形. 且點P在矩形上方,點Q在矩形內(nèi). 求證:(1)∠PBA=∠PCQ=30; (2)PA=PQ.,解題技巧,∵△PBC和△QCD是等邊三角形,,(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90,,∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60,,∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30,,∴∠PBA=∠PCQ=30.,∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30, ∠PCD=∠BCD-∠PCB=30,,(2)∵AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC,,∴△PAB≌△PQC,∴PA=PQ.,