浙江省2019年中考數(shù)學復(fù)習 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形與勾股定理課件.ppt

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第五節(jié) 直角三角形與勾股定理,考點一 直角三角形的性質(zhì)與判定 例1 (2017江蘇宿遷中考)如圖，在△ABC中， ∠ACB＝90，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的 中點，若CD＝2，則線段EF的長是 ．,【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解． 【自主解答】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線， ∴AB＝2CD＝22＝4. 又∵E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點，即EF是△ABC的中位線， ∴EF＝ AB＝ 4＝2.故答案為2.,應(yīng)用勾股定理的注意問題 (1)應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中； (2)當直角三角形的斜邊不確定時，要注意分類討論．,1．(2018江蘇揚州中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90， CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于點E，則下列結(jié)論一定成 立的是( ) A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC,C,2．(2017四川瀘州中考)在△ABC中，已知BD和CE分別是邊 AC，AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為O，若OD＝2 cm，OE＝ 4 cm，則線段AO的長為_______cm.,考點二 俯角、仰角 例2(2018四川瀘州中考)如圖，甲建筑物 AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且 乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從 E(A，E，B在同一水平線上)點測得D點的仰 角為30，測得C點的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C， D間的距離(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)．,【分析】在直角三角形中，利用三角函數(shù)用AD表示出AE，DE， 用BC表示出CE，BE.根據(jù)BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m，求出 AD，DE，CE的長．在Rt△DEC中，利用勾股定理求出CD的長．,【自主解答】由題意知BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m.,3．(2018湖北咸寧中考)如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得 底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建 筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高 度BC約為______m(結(jié)果保留整數(shù)， ≈1.73)．,300,4．(2018四川達州中考)在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45.問：該雕塑有多高？(測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值),解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D.,設(shè)CD＝x米． ∵∠CBD＝45，∠BDC＝90， ∴BD＝CD＝x米． ∵∠A＝30，AD＝AB＋BD＝(4＋x)米，,考點三 勾股定理逆定理的應(yīng)用 例3(2017浙江溫州中考)四個全等的直角三角形按圖示方 式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面 積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM＝ 2 EF，則正方形ABCD的面積為( ),A．12S B．10S C．9S D．8S,【分析】設(shè)AM＝2a，BM＝b，則正方形ABCD的面積＝4a2＋b2， 由題意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b，由 此即可解決問題．,【自主解答】設(shè)AM＝2a，BM＝b，則正方形ABCD的面積＝ 4a2＋b2. 由題意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b. ∵AM＝2 EF， ∴2a＝2 b，∴a＝ b. ∵正方形EFGH的面積為S，∴b2＝S， ∴正方形ABCD的面積＝4a2＋b2＝9b2＝9S.故選C.,5．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為2，AB⊥OA于A，且AB＝1， 以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點C，則OC長為 ( ),D,考點四 直角三角形全等的判定 例4(2017湖南常德中考)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝ 90，D在BC上，連結(jié)AD，作BF⊥AD分別交AD于點E，AC于 點F. (1)如圖1，若BD＝BA，求證：△ABE≌△DBE； (2)如圖2，若BD＝4DC，取AB的中點G，連結(jié)CG交AD于點M， 求證：①GM＝2MC；②AG2＝AFAC.,【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； (2)①過點G作GH∥AD交BC于點H，由AG＝BG得到BH＝DH，根據(jù)已知條件及平行線分線段成比例定理求解； ②過點C作CN⊥AC，交AD的延長線于點N，則CN∥AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．,【自主解答】(1)∵BF⊥AD， ∴∠AEB＝∠DEB＝90. 在Rt△ABE和Rt△DBE中， ∵ ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)．,(2)①如圖，過點G作GH∥AD交BC于點H. ∵BD＝4DC，G是AB的中點，GH∥AD， ∴H是BD的中點， ∴HD＝BH＝2DC. 由GH∥AD得 ∴GM＝2MC.,②如圖，過點C作CN⊥AC，交AD的延長線于點N，則AB∥CN， ∴△ADB∽△NDC. ∵BD＝4DC， 又∵BF⊥AD，∠BAC＝90， ∴∠ABE＋∠BAE＝∠FAE＋∠BAE， ∴∠ABE＝∠FAE，即∠ABF＝∠CAN.,在△ABF與△CAN中， ∴△ABF∽△CAN，∴ ∴AFCA＝ABCN＝ AB2＝AG2， ∴AG2＝AFAC.,6．(2017黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點． (1)求證：DE＝DF，DE⊥DF； (2)連結(jié)EF，若AC＝10，求EF的長．,(1)證明：∵AD⊥BC于點D， ∴∠BDG＝∠ADC＝90. ∵BD＝AD，DG＝DC， ∴Rt△BDG≌Rt△ADC，∴BG＝AC. ∵AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點， ∴DE＝BE＝ BG，DF＝AF＝ AC， ∴DE＝DF.,∵DE＝DF，BD＝AD，BE＝AF， ∴△BDE≌△ADF， ∴∠BDE＝∠ADF， ∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90， ∴DE⊥DF.,(2)解：如圖所示． ∵AC＝10， ∴DE＝DF＝ AC＝ 10＝5. ∵∠EDF＝90， ∴EF＝,7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，CE⊥BD于點E，AB＝EC. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若∠EDC＝65，求∠ECB的度數(shù)； (3)若AD＝3，AB＝4，求DC的長．,(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC. ∵∠A＝90，CE⊥BD，∴∠A＝∠CEB. 又∵AB＝EC，∴△ABD≌△ECB. (2)解：由(1)證得△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝65. ∵∠DCE＝90－65＝25， ∴∠ECB＝∠BCD－∠DCE＝40.,(3)解：由(1)證得△ABD≌△ECB， ∴AB＝CE＝4，BE＝AD＝3， ∴BD＝BC＝5，∴DE＝BD－BE＝2， ∴CD＝,易錯易混點一 先入為主，高線在三角形內(nèi) 例1 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，高線AD＝12 cm，則BC＝ .,易錯易混點二 忽略分類討論直角邊和斜邊而漏解 例2 如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3. 設(shè)邊AB上的一點P，使得以P，A，D為頂點的三角形和以P， B，C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個,