八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.2 實數(shù) 第2課時 實數(shù)與數(shù)軸及實數(shù)運算課件 （新版）華東師大版.ppt

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11.2 實 數(shù),第2課時 實數(shù)與數(shù)軸及 實數(shù)運算,,,,1,課堂講解,實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系 實數(shù)的性質(zhì) 實數(shù)的大小比較 實數(shù)的運算,,2,課時流程,,逐點 導講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,,,1,知識點,實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系,,,按照計算器顯示的結(jié)果，你能想象出 在數(shù)軸 上的大致位置嗎？,,,實數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系： 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的． 它包含著兩層含義： (1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示； (2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．,例1 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ，點B在數(shù)軸 上表示的數(shù)為－5，則A，B兩點之間的距離 為________． 導引：根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的 數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)，列式計算即可得 解．,,,,,總 結(jié),數(shù)軸上兩點間距離的求法：數(shù)軸上兩點間的距 離等于這兩點表示的數(shù)之差的絕對值．,,(中考金華)如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中， 與表示數(shù) 的點最接近的是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D,,,,在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱， A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 和－1，則點C所 對應(yīng)的實數(shù)是( ) A．1＋ B．2＋ C．2 －1 D．2 ＋1,,,,,2,知識點,實數(shù)的性質(zhì),,,1 . 在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒 數(shù)絕對值)在實數(shù)范圍內(nèi)依然適用． （1）相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)為－a，若a，b互 為相反數(shù)，則a＋b＝0； （2）非零實數(shù)a的倒數(shù)為 ，若a，b互為倒數(shù)， 則ab＝1； （3）絕對值：|a|＝,,,2．正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0；正實數(shù)大于一切 負實數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 ?。?,,例2 實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖11.2-2， 化簡：|a－π|＋| －a|. 導引：根據(jù)數(shù)軸判斷a，π， 的符號及大小， 再判斷a－π與 －a的符號，最后根據(jù)絕對 值的性質(zhì)化簡．,解： 由圖可知 ＜a＜π， 所以a－π＜0， －a＜0. 所以|a－π|＋| －a|＝π－a＋a－ ＝π－ .,,,總 結(jié),在利用絕對值的性質(zhì)進行實數(shù)的化簡時， 首先要判斷絕對值內(nèi)實數(shù)的正負，再根據(jù)“正 數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)”進行化簡．,,(中考臨沂) 的相反數(shù)是( ) A． B. C. D．2,,,,2 的( ) A．相反數(shù) B．倒數(shù) C．負平方根 D．絕對值,,,3,知識點,實數(shù)的大小比較,,,例3 試比計較 與π的大小. 解： 用計算器求得 ≈3.146 264 37， 而 π≈3.141 592 654， 因此 ＞π,,,例4 已實已知0＜x＜1，則x， ，x2， 的大小關(guān)系 為( ) A．x＜ ＜x2＜ B．x＜x2＜ ＜ C．x2＜x＜ ＜ D. ＜x2＜x＜ 導引： 本題可以用特殊值法求解． 例如取 從而可以比較其大小，,C,總 結(jié),當題目中直接比較大小較困難時，我們可 以采用特殊值法．所取特殊值必須符合兩個條 件： (1) 在字母取值范圍內(nèi)； (2) 求值計算簡單．而求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對值的方法是一樣的．,,三個實數(shù) 之間的大小關(guān)系是( ) A．－0.2＜ ＜1－ B．－0.2＞ ＞1－ C．－0.2＞1－ ＞ D．1－ ＞－0.2＞,,,,2 (中考棗莊)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是( ) A．a(chǎn)cbc B．|a－b|＝a－b C．－a－b－c,,,,,4,知識點,實數(shù)的運算,,,在實數(shù)范圍內(nèi)，進行加、減、乘、除、乘方和開方運 算時，有理數(shù)的運算法則和運算律仍然適用；實數(shù)混 合運算的運算順序與有理數(shù)的混合運算順序一樣，先 算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按 照自左向右的順序進行，有括號先算括號里面的．,,,2．有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進行實數(shù) 運算的過程中，要做到： 一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點，能否運用運算律或 公式； 二“用”——運用運算律或公式； 三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確． 學法指南：實數(shù)的運算律 加法交換律：a＋b＝b＋a； 加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；,,,乘法交換律：ab＝ba； 乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.,,,例4 計算： （精確到0.01） 解： 于是,,,例5 〈山東棗莊〉估計 ＋1的值在( ) A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間 導引：首先要確定 的取值范圍，再估算 ＋1的 取值范圍．因為4＜6＜9，所以 ， 即2＜ ＜3，所以3＜ ＋1＜4.,B,,有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．當輸入的x為 －512時，輸出的y是( ) A．－2 B．－ C． D．,,,,表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．a(chǎn)＋b0 B．a(chǎn)－b0 C．a(chǎn)b0 D. 0,,,,,實數(shù)運算時要先確定運算符號及順序，再進行運 算，運算過程中要熟練運用運算律及各種運算法則， 掌握一定的運算技巧，同時要明確除開偶次方外，其 他各種運算在實數(shù)范圍內(nèi)都能實施，且運算結(jié)果是唯 一的；開偶次方只有在非負實數(shù)范圍內(nèi)才能實施，且 正數(shù)的偶次方根有兩個.,