2019-2020年高三數(shù)學專題復習 空間中的平行與垂直檢測題.doc

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2019-2020年高三數(shù)學專題復習 空間中的平行與垂直檢測題 一．知識梳理 1．點、直線、平面的位置關系 思考1：解決空間線面位置關系的判斷常用什么方法？ 2．空間平行關系 思考2：證明空間平行關系的常用方法有哪些？ 3．空間垂直關系 二．預習練習 1．設l是直線，α，β是兩個不同的平面．①若l∥α，l∥β，則α∥β；②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β；④若α⊥β，l∥α，則l⊥β.則以上說法正確的序號為________． 2．下列命題正確的序號是________． ①若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行； ②若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行； ③若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 3．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的________條件． 4．若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β. 其中正確的序號有________． 三．典型例題 類型一　點、線、面的位置關系 例1 對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點． 變式訓練1 設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且a?α，a?β，給出下面的四個命題． ①若b?β，a∥b，則a∥β ②若a⊥β，α⊥β，則a∥α ③若a⊥b，b⊥α，則a∥α ④若α⊥β，a⊥β，b∥a，則b∥α 則以上命題正確的序號為________． 類型二　平行關系與垂直關系 例2 如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝ 60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點． 求證：(1)直線EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 變式訓練2 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點． 求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直線A1F∥平面ADE. 類型三　探索性問題 例3 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE； (2)設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE. 變式訓練3 如圖，已知長方體ABCD －A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點，F(xiàn)為線段BD1的中點． (1)求證：EF∥平面ABCD； (2)設M為線段C1C的中點，當?shù)谋戎禐槎嗌贂r，DF⊥平面D1MB，并說明理由． 立體幾何中的“翻折”問題 例4 如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD. (1)當棱錐A′－PBCD的體積最大時，求PA的長． (2)若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE. 四．課后練習 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，給出下列命題： ①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3； ②l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3； ③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面； ④l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面． 則以上說法正確的是________． 2．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EB1FHC1G后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是________． ①EH∥FG；②四邊形EFGH是矩形； ③Ω是棱柱；④Ω是棱臺 3．設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________． 4．下列命題中正確的序號為________． ①如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β； ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β； ③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ； ④如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β. 5．若直線l不平行于平面α，且l?α，給出以下命題： ①α內的所有直線與l異面；②α內不存在與l平行的直線；③α內存在唯一的直線與l平行； ④α內的直線與l都相交．則以上命題為真命題的序號為________． 6．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 7．在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列三個結論： ①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.則所有正確結論的序號是______． 8．如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________(填序號)． ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′－FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED. 二、解答題(每小題12分，共36分) 9．如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：CC1∥平面A1BD. 10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，△PAD是等邊三有形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.