廣州市越秀區(qū)2016區(qū)九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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2015-2016學(xué)年廣州市越秀區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)卷 一、選擇題：每小題3分，共30分． 1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，-3） D．（-2，﹣3） 2.將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于（　?。? A．30 B．40 C．60 D．80 4.方程的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定是否有實(shí)數(shù)根 5.在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，下列事件中，不可能事件是（　　） A．摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球 B．摸出的2個(gè)球都是黑球 C．摸出的2個(gè)球有一個(gè)黑球 D．摸出的2個(gè)球都是白球 6.已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 7.已知點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（3，1） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-3，﹣1） 8.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　?。? A．（，1） B．（，-1） C．（-1， ） D．（2，1） 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，2） B．（2，3） C．（3， 2） D．（4，） 10.已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 且，則該函數(shù)的最小值是（　　?。? A．2 B．-2 C．10 D．-10 二、填空題：每小題3分，共18分． 11.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少，則m的取值范圍是_________. 12.從點(diǎn) 中任取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在的圖像上的概率是_________. 13.半徑是2的圓的內(nèi)接正方形的面積是__________ 14.若將拋物線的圖像向右平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是__________ 15.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是_________ 16.如圖是二次函數(shù)的部分圖像 ，在下列四個(gè)結(jié)論中正確的是___________ ①不等式的解集是；②；③；④ 三、解答題：滿分102分．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程． 17．（9分）解方程：． 18．（9分）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上． （1）若∠AOD=54，求∠DEB的度數(shù)； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長(zhǎng) 19. （10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F． （1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng) 20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽． （1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率． （2）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率． 21. （12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件． （1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次． 22. （12分）如圖所示，AB為半圓O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分∠BAC交半圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，DE=，求線段AC的長(zhǎng) 23.（12分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值 24.（14分）如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點(diǎn)E在邊AB上，P為線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，E不重合），∠MPN=90，M，N分別在直線AB，CD上，過點(diǎn)P作直線HKAB，作PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)N作NG⊥HK，垂足為點(diǎn)G （1）求證：∠MPF=∠GPN （2）在圖1中，將直角∠MPN繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)MF=NG時(shí)，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想； （3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDC=30時(shí)，設(shè)EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關(guān)于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 25.（14分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P位于x軸下方，點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。 （1）求拋物線的解析式 （2）若△PAC的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo) （3）若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？ 參考答案