阿拉善盟右旗2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

《阿拉善盟右旗2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《阿拉善盟右旗2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 3．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6ba2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　?。? A．3 B．4 C．6 D．5 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 6．下列說法中，錯誤的是（　?。? A．任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形 B．等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸 C．成軸對稱的兩個三角形一定全等 D．全等的兩個三角形一定成軸對稱 7．一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 8．和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 9．AD是△BAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯誤的是（　?。? A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 10．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC等于（　?。? A．4 B．5 C．6 D．8 11．如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 12．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③； ④EF一定平行BC． 其中正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 　 二、填空題（共5道題，每題3分，14題4分，共16分） 13．等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為　?。? 14．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=　　，CE=　?。? 15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C的距離為1時，則△DEF的面積=　?。? 16．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．則∠ACB=　?。? 17．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26，則∠BFE=　　． 　 三、解答題（共8道題，共68分） 18．計算下列各式： （1）（﹣3）2015?（﹣）2013 （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） 19．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E． （1）求△ACD的周長； （2）若∠C=25，求∠CAD的度數(shù)． 20．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周長為8，求BC的長； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)． 21．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF． 22．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF． 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度． 24．作圖一： 如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE． （1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)； （2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積　?。? 作圖二： 如圖2，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡） 25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF． （1）求證：EG=EF． （2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意； B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意； C、是軸對稱圖形，符合題意； D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意． 故選C． 　 2．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（3，4）． 故選A． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6ba2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法． 【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計算得出即可． 【解答】解：A、a3+a2=a5無法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計算，故此選項(xiàng)錯誤； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤； C、a6ba2=a4b，故此選項(xiàng)錯誤； D、（﹣ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　?。? A．3 B．4 C．6 D．5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴42+AC2=7， 解得AC=3． 故選：A． 　 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意； D、添加∠B=∠D=90，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意； 故選：C． 　 6．下列說法中，錯誤的是（　?。? A．任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形 B．等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸 C．成軸對稱的兩個三角形一定全等 D．全等的兩個三角形一定成軸對稱 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形，軸對稱的定義和性質(zhì)分析找出錯誤選項(xiàng)． 【解答】解：A、正確，任意兩條相交直線的夾角平分線是其對稱軸，都能組成一個軸對稱圖形． B、正確，等腰三角形有1條對稱軸，等腰三角形三條邊都相等時有3條對稱軸； C、正確，根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)可知； D、錯誤，全等的兩個三角形不一定成軸對稱． 故選D． 　 7．一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360求出三個外角，再求出三個內(nèi)角，即可得出答案． 【解答】解：∵三角形的三個外角之比為3：3：2， ∴三角形的三個外角的度數(shù)為：135，135，90， ∴三角形對應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為45，45，90， ∴此三角形是等腰直角三角形， 故選B． 　 8．和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案． 【解答】解：中線交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍，B錯誤； 高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，C錯誤； 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，D錯誤； ∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等， ∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線的交點(diǎn)，A正確． 故選A． 　 9．AD是△BAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯誤的是（　　） A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用”HL“證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等解答即可． 【解答】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF，故A選項(xiàng)錯誤， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D選項(xiàng)錯誤， 只有△ABC是等腰三角形時，BD=CD，故C選項(xiàng)正確． 故選C． 　 10．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD=AD，由∠A=30可知∠ABD=30，故可得出∠DBC=30，根據(jù)CD=3cm可得出BD的長，進(jìn)而得出AD的長． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90，∠A=30， ∴∠ABC=60． ∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD，DE⊥AB， ∴∠ABD=∠A=30， ∴∠DBC=30， ∵CD=2， ∴BD=2CD=4， ∴AD=4． ∴AC=6， 故選C． 　 11．如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答． 【解答】解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半， ∴這個三角形是直角三角形． 故選B． 　 12．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③； ④EF一定平行BC． 其中正確的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分線的性質(zhì)，可得AF=AE，繼而證得①∠AFE=∠AEF；又由線段垂直平分線的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面積公式求解即可得③． 【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE， ∴AF=AE， ∴∠AFE=∠AEF，故正確； ②∵DF=DE，AF=AE， ∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上， ∴AD垂直平分EF，故正確； ③∵S△BFD=BF?DF，S△CDE=CE?DE，DF=DE， ∴；故正確； ④∵∠EFD不一定等于∠BDF， ∴EF不一定平行BC．故錯誤． 故選A． 　 二、填空題（共5道題，每題3分，14題4分，共16分） 13．等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為　4或6　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)腰是4時，則另兩邊是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，滿足三邊關(guān)系定理， 當(dāng)?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，滿足三邊關(guān)系定理， ∴該等腰三角形的底邊為4或6， 故答案為：4或6． 　 14．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=　30　，CE=　　． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60，得到∠DBE為30，又因?yàn)镈E=DB，根據(jù)等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30； 由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60，根據(jù)∠ACB為△DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，求出∠CDE也為30，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)， ∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60， 即∠DBE=30，又DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30， ∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，且∠ACB=60， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE=AC=． 故答案為：30； 　 15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C的距離為1時，則△DEF的面積=　或?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半，再計算△CEF的面積即可解題． 【解答】解：①E在線段AC上， ∵在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF，（SAS）， ∴同理△CDE≌△BDF， ∴四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半， ∵CE=1，∴CF=4﹣1=3， ∴△CEF的面積=CE?CF=， ∴△DEF的面積=22﹣=． ②E在AC延長線上， ∵AE=CF，AC=BC=4，∠ACB=90， ∴CE=BF，∠ACD=∠CBD=45，CD=AD=BD=2， ∴∠DCE=∠DBF=135， ∵在△CDE和△BDF中，， ∴△CDE≌△BDF，（SAS） ∴DE=DF，∠CDE=∠BDF， ∵∠CDE+∠BDE=90， ∴∠BDE+∠BDF=90，即∠EDF=90， ∵DE2=CE2+CD2﹣2CD?CEcos135=1+8+22=13， ∴S△EDF=DE2=． 故答案為或． 　 16．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．則∠ACB=　90?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】直接利用勾股定理得出D，DC的長，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9， ∴DC===12， ∴AD===16， ∴AB=9+16=25， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90． 故答案為：90． 　 17．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26，則∠BFE=　64?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)． 【解答】解：∵AE是角平分線，∠BAE=26， ∴∠FAD=∠BAE=26， ∵DB是△ABC的高， ∴∠AFD=90﹣∠FAD=90﹣26=64， ∴∠BFE=∠AFD=64． 故答案為：64． 　 三、解答題（共8道題，共68分） 18．計算下列各式： （1）（﹣3）2015?（﹣）2013 （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】（1）先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出即可； （2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）原式=[（﹣3）（﹣）]2013（﹣3）2 =（﹣1）20139 =﹣9； （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） =5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15 =5x3+8x2+12x+15． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E． （1）求△ACD的周長； （2）若∠C=25，求∠CAD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可； （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算得到答案． 【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， △ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=25， ∴∠BAC=130， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=25， ∴∠CAD=130﹣25=105． 　 20．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周長為8，求BC的長； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】①根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案； ②設(shè)∠A=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABD=a，∠ABC=∠ACB=2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程5a=180，求出后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：①∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∵△BCD的周長為8， ∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8， ∵AB=AC=5， ∴BC=3； ②設(shè)∠A=a， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=a， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=2a， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180， ∴5a=180， ∴a=36， ∴∠A=∠ABD=36， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72． 　 21．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證． 【解答】證明：連接AD， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 　 22．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠5=∠6， ∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠5， 根據(jù)在同一三角形中等角對等邊的原則可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF． 　 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB； （2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD﹣DE． 【解答】（1）證明：如圖，∵AD⊥CE，∠ACB=90， ∴∠ADC=∠ACB=90， ∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）． 在△ADC與△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD=CE=5cm，CD=BE． 如圖，∵CD=CE﹣DE， ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的長度是2cm． 　 24．作圖一： 如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE． （1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)； （2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積　6　． 作圖二： 如圖2，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖﹣軸對稱變換． 【分析】作圖一：（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出B點(diǎn)關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F，△AEF即為所求； （2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為：S四邊形AECD=24=8； 作圖二：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出，直線l即為所求． 【解答】解：作圖一：（1）如圖1所示：△AEF即為所求； （2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為：24﹣2=6； 故答案為：6； 作圖二：如圖2所示：直線l即為所求 　 25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF． （1）求證：EG=EF． （2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）只要證明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題． （2）結(jié)論：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根據(jù)EG=EF，BG=CF，即可解決問題． 【解答】解：（1）∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠C， 在△DBG和△DCF中， ， ∴△DBG≌△DCF， ∴DG=DF， ∵DE⊥GF， ∴EG=EF． （2）結(jié)論：BE+CF＞EF． 理由：∵△DBG≌△DCF， ∴CF=BG， 在△EBG中，∵BE+BG＞EG， ∵BG=CF，EG=EF， ∴BE+CF＞EF． 　  2017年5月9日 第27頁（共27頁）