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1、安徽省江淮十校2015屆高三11月聯(lián)考
數學文試卷
考試時間120分鐘，滿分150分
第Ⅰ卷 選擇題 （共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數是（ ）
A.4 B.2 C.8 D.1
2．設集合，，則等于（ ）
A． B. C. D.
3．命題“存在”的否定是（ ）
A.任意
B.任意
C.存在
D.任意
4.在中，已知，則角A為（ ）
2、A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.銳角或鈍角
5. 在中，有如下三個命題：①；②若D為邊中點，則；③若，則為等腰三角形．其中正確的命題序號是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6.將函數的圖像（ ），可得函數的圖像.
A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向右平移個單位
7. 已知，則“向量的夾角為銳角”是“”的（ ）
A.充分不必要條件
3、 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8．若函數滿足：存在非零常數，則稱為“準奇函數”，下列函數中是“準奇函數”的是（ ）
A. B. C. D.
9．已知函數，其中，為參數，且．若函數的極小值小于，則參數的取值范圍是（ ）
[A. B. C. D.
10.設實數滿足，則 （ ）
A.0 B.3 C.6 D.9
第Ⅱ卷
4、非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 設向量滿足：且的夾角是，則_________
12. __________
13. 設，若，則___________
14. 在中，的對邊分別為，若，則此三角形周長的最大值為________
15. 已知定義在上的函數對任意均有：且不恒為零。則下列結論正確的是___________
①
②
③
④ 函數為偶函數
⑤ 若存在實數使，則為周期函數且為其一個周期.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
16.（
5、本題滿分12分） 已知條件：實數滿足，其中；
條件：實數滿足.
(1) 若,且“”為真,求實數的取值范圍；
(2) 若是的充分不必要條件, 求實數的取值范圍.
17. （本題滿分12分）設函數，
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數在的最值.
18. （本題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，.
（1）求;
（2）若,求的面積.
19. （本題滿分12分）已知函數,其中是自然對數的底數．
(1) 證明：是上的奇函數；
(2) 若函數,求在區(qū)間上的最大值.
20. （本題滿分13分） 已知。函數 且。
（1
6、）求的解析式及單調遞增區(qū)間：
（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數的取值范圍.
21. （本題滿分14分）
已知
（1）請寫出的表達式（不需要證明）；
（2）記的最小值為，求函數的最小值;
(3)對于（1）中的，設，，其中是自然對數的底數），若方程有兩個不同實根，求實數的取值范圍.
2015屆江淮十校11月聯(lián)考
文科數學參考答案
1-5 ACBCD 6-10 BABDC
11. 12. 13. 14. 15. ②④
16.解:(1)由且,可得,
當時, 有；
7、 2分
由，可得， 4分
又由為真知，真且真，所以實數的取值范圍是. 6分
(2)由是的充分不必要條件可知:且,
即集合, 9分
從而有,即,所以實數的取值范圍是. 12分
17.（1）易知函數的定義域為 1分
又
8、 3分
所以切線方程為：； 5分
（2）由
列表
1
2
0
—
極小值1
函數的最小值是； 9分
又， 11分
函數的最大值是。
9、 12分
18(1)中，由余弦定理：
2分
6分
(2) 由 8分 11分
12分
19. (1)證明:函數的定義域為,
且,所以是上的奇函數.
10、 5分
(2)解:
, 8分
不妨令,則,
由可知在上為單調遞增函數,
所以在上亦為單調遞增函數,
從而, 10分
所以的最大值在處取得,
即. 12分
另解：
令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]
∴原函數可化為好
∴
而==
又t∈[1,e]時，，
∴
11、∴,故在t∈[1,e]上遞減
∴，即.
20.解 （1） 1分
由，知函數的圖像關于直線對稱， 2分
所以，又，所以 4分
即
所以函數的遞增區(qū)間為； 5分
（2）易知 6分
即在上恒成立。
令
因為，所以 8分
12、
當，在上單調遞減，
，滿足條件；
當，在上單調遞增，
，不成立；
③ 當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需， 解得； 12分
綜上，由①②③得實數的取值范圍是：。 13分
另解：由題知：
∴
即在x∈[0,]上恒成立
也即在x∈[0,]上恒成立
令，x∈[0,] ;
如圖：
的圖象在圖象的下方，
則：
故
21.解 （1） 3分
(2)，
13、 4分
易知，當時，；當時，，
，
‘ 7分
易知函數單調遞增，，
的最小值是； 8分
（3），方程即為 ；
又，其中，
易知在遞減，在遞增，，
且當時，；當時，； 10分
而，
當時， 12分
故要使方程有兩個根，則， 13分
得 14分
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