2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數(shù)學(xué)理試題.doc
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2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數(shù)學(xué)理試題 一、選擇題:本大題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,,如果,則等于 A. B. C.或 D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則的虛部為 A. B. C. D. 3.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到,參考下表: P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為( ) A.97.5% B.95% C.90% D.99.9% 4. 已知是直線,是平面,且,則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則公比 A.1 B.2 C.4 D.8 6. 若函數(shù)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是 A. B. C. D. 7.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 A. B. C. D. 8、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)于任意且,恒有,則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究并利用函數(shù)的對(duì)稱中心,可得 A.4023 B.-4023 C.8046 D.-8046 二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分. INPUT IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT “”; END 9.已知,,則 . 10. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序, 若輸出的值為4,則輸入的值是 . 11. 已知拋物線,過其焦點(diǎn)且斜率為1的 直線交拋物線于、兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 12. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一 點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_____. 13.給出的下列四個(gè)命題中: ①已知隨機(jī)變量,,; ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件; ③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),分別為,則; ④關(guān)于x的不等式的解集為R,則 其中所有真命題的序號(hào)是_______. 14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 。 . 15、(幾何證明選講選做題)如圖,PA是圓的切線,A為切點(diǎn), PBC是圓的割線,且, . 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16、(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的部分圖像, 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)(按圖所示),函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足:. (Ⅰ)求函數(shù)的周期; (Ⅱ)若的橫坐標(biāo)為1,試求函數(shù)的解析式,并求的值. 17、(本小題滿分12分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,. (Ⅰ)求直方圖中的值; (Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿, 請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿; (Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間 少于20分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率) 18、(本小題滿分14分)如圖5,正△的邊長(zhǎng)為4,是邊上的高,分別是和邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△沿翻折成直二面角. (1)試判斷直線與平面的位置關(guān) 系,并說明理由; (2)求二面角的余弦值; (3)在線段上是否存在一點(diǎn),使?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。 19、(本小題滿分14分)已知數(shù)列中,,且 (1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (1)若中,,且成等比數(shù)列,求的值及的前項(xiàng)和. 20、(本小題滿分14分)已知橢圓:的離心率是,其左、右頂點(diǎn)分別為,,為短軸的端點(diǎn),△的面積為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)為橢圓的右焦點(diǎn),若點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,與直線分別交于,兩點(diǎn),證明:以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn). 21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(為常數(shù),). (Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值; (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù); (Ⅲ)若對(duì)任意的(1,2),總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取范圍. 二中5月模擬試題(理數(shù))參考答案 C D A B C A BD 9.;10. -4,0,4; 11. 12、 13、①③④ 過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,在中,,,, , , . …..10分 , 則. …….12分 17解:(Ⅰ)由直方圖可得:. 所以 . ………………………………………2分 (Ⅱ)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:, …4分 因?yàn)?,所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. …5分 (Ⅲ)的可能取值為0,1,2,3,4. ………………………………………6分 由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為, , , ,, . ………………………10分 所以的分布列為: 0 1 2 3 4 .(或) 所以的數(shù)學(xué)期望為1. ………………………………………12分 20.(Ⅰ)解:由已知 解得,. …4分 故所求橢圓方程為. …………5分 (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,.設(shè),則. 于是直線方程為 ,令,得;所以,同理. 所以,.所以 . 21.解:……………1分 (Ⅰ)由已知,得即,……3分 經(jīng)檢驗(yàn),滿足條件.……………………………………4分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),…………5分 當(dāng)時(shí),.又,故在上是增函數(shù) 當(dāng),且 若,可知在區(qū)間上遞減,在此區(qū)間上有,與恒成立矛盾,故,這時(shí),即在(1,2)上遞增,恒有滿足題設(shè)要求. ,即,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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