2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3 課時(shí)目標(biāo) 1.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念.2.會(huì)作散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.3.會(huì)求回歸直線方程. 1.相關(guān)關(guān)系:與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種__________性關(guān)系. 2.從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為________. 3.如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有____________,這條直線叫__________. 4.回歸直線方程=x+,其中 是回歸方程的斜率,是截距. 5.通過求Q=(yi-bxi-a)2的最小值而得出回歸直線的方法,即求出的回歸直線使樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)到它的距離的平方和最小,由于平方又叫二乘方,所以這種使“偏差平方和最小”的方法叫做______________. 一、選擇題 1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系?( ) A.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間 B.圓半徑與圓的面積 C.正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和 D.人的年齡與身高 2.下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是( ) A.變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C.回歸直線方程最能代表觀測(cè)值x、y之間的關(guān)系 D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 3.工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為 =60+90x,下列判斷正確的是( ) A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資提高150元 C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資約提高90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資90元 4.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( ) A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200 5.給出兩組數(shù)據(jù)x、y的對(duì)應(yīng)值如下表,若已知x、y是線性相關(guān)的,且回歸直線方程:y= + x,經(jīng)計(jì)算知: =-1.4,則 為( ) x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 A. 17.4 B.-1.74 C.0.6 D.-0.6 6.回歸直線方程表示的直線 = + x必經(jīng)過點(diǎn)( ) A.(0,0) B.(,0) C.(,) D.(0,) 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.若對(duì)某個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得y與x具有相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程 =0.7x+2.1(單位:千元),若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為10.5,則估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________. 8.設(shè)有一個(gè)回歸方程 =3-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),變量y________個(gè)單位. 9.期中考試后,某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為 =6+0.4x.由此可以估計(jì):若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差______分. 三、解答題 10.下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對(duì)比表: 平均氣溫(℃) -1 4 10 13 18 26 數(shù)量(百個(gè)) 20 24 34 38 50 64 若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關(guān)的,求回歸方程. 11.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)(單位:分)如下表: 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 畫出散點(diǎn)圖,判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系,若相關(guān),求出回歸方程. 能力提升 12.在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí),觀測(cè)它在不同溫度的水中的溶解度,得觀測(cè)結(jié)果如下: 溫度x(℃) 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 則由此得到回歸直線的斜率約為________. 13.20世紀(jì)初的一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究顯示,輪船的噸位從192~3 246噸,船員的數(shù)目從5~32人,對(duì)船員人數(shù)關(guān)于輪船的噸位數(shù)的回歸分析得:船員人數(shù)=9.5+0.006 2輪船噸位. (1)假設(shè)兩輪船噸位相差1 000噸,船員人數(shù)平均相差多少? (2)對(duì)于最小的輪船估計(jì)的船員人數(shù)是多少?對(duì)于最大的輪船估計(jì)的船員人數(shù)是多少? 1.由最小二乘法得 其中: 是回歸方程的斜率, 是截距. 2.回歸方程的求解過程 ? 3.在回歸方程 =bx+a中,當(dāng)回歸系數(shù)b>0時(shí),說明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系,它的意義是:當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)y就增加b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí),說明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,它的意義是:當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí),y就減少b個(gè)單位. 答案: 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 知識(shí)梳理 1.非確定 2.正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 3.線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線 4.- 5.最小二乘法 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.D [人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系.] 2.D [只有所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近時(shí),才能得到具有代表意義的回歸直線.] 3.C [因工人月工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸直線方程為 =60+90x,當(dāng)x由a提高到a+1時(shí), 2- 1=60+90(a+1)-60-90a=90.] 4.A [∵y與x負(fù)相關(guān),∴排除B、D, 又∵C項(xiàng)中x>0時(shí) <0不合題意,∴C錯(cuò).] 5.A [=(4+5+6+7+8)=6, =(12+10+9+8+6)=9. =- =9+1.46=9+8.4=17.4.] 6.C [由 =- 得= + , 即點(diǎn)(,)適合方程 = + x.] 7.87.5% 解析 設(shè)該地區(qū)人均工資收入為, 則=0.7+2.1, 當(dāng)=10.5時(shí),==12. 100%=87.5%. 8.減少2.5 解析 ′=3-2.5(x+1)=3-2.5x-2.5= -2.5, 因此,y的值平均減少2.5個(gè)單位. 9.20 解析 令兩人的總成績(jī)分別為x1,x2. 則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為 =6+0.4x1, 2=6+0.4x2, 所以| 1- 2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20. 10.解 ==,==,x=1+16+100+169+324+676=1 286,xiyi=-20+96+340+1338+1850+2664=3 474. ==≈1.68, =- ≈18.73, 即所求的回歸方程為 =1.68x+18.73. 11.解 以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī),y軸表示物理成績(jī),可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示: 由散點(diǎn)圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為線性相關(guān). 列表,計(jì)算 i 1 2 3 4 5 xi 80 75 70 65 60 yi 70 66 68 64 62 xiyi 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720 x 6 400 5 625 4 900 4 225 3 600 =70,=66,x=24 750,xiyi=23 190 設(shè)所求回歸方程為 = x+ ,則由上表可得 ===0.36, =- =40.8. ∴所求回歸方程為 =0.36x+40.8. 12.0.880 9 解析 =30,=93.6,x=7 900, xiyi=17 035, 所以回歸直線的斜率 ==≈0.880 9. 13.解 (1)由 =9.5+0.006 2x可知,當(dāng)x1與x2相差1 000噸時(shí),船員平均人數(shù)相差 1- 2=(9.5+0.006 2x1)-(9.5+0.006 2x2)=0.006 21000≈6(人). (2)當(dāng)取最小噸位192時(shí),預(yù)計(jì)船員人數(shù)為 =9.5+0.006 2192≈10(人). 當(dāng)取最大噸位3 246時(shí),預(yù)計(jì)船員人數(shù)為=9.5+0.006 23 246≈29(人).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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