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1、《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設計
一、教學內(nèi)容分析
線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題.
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．
教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等的概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應用.
二、學生學習情況分析
本節(jié)課學生在學習
2、了不等式、直線方程的基礎上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉化為數(shù)學問題. 從數(shù)學知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關系，從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難．
三、設計思想
本課以問題為載體，以學生為主體，以數(shù)學實驗為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發(fā)他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導幫助學生充分體驗“從實際問題到數(shù)學問題”的建構過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應用“數(shù)形結合”的思
3、想方法，培養(yǎng)學生的學會分析問題、解決問題的能力。
四、教學目標
1．了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解．
2．在實驗探究的過程中，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神；
3、在應用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想解題的能力和化歸能力，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用.
五、教學重點和難點
函數(shù)最值問題轉化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的
4、最值問題？以及如何想到要這樣轉化？存在一定疑慮及困難；教學應緊扣問題實際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學實驗來突破這一難點．
六、教學過程設計
（一）引入
（1）情景
某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4
個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？
請學生讀題，引導閱讀理解后，列表 →建立數(shù)學關系式 → 畫平面區(qū)域，
學生就近既分工又合作，教師關注有多少學生寫出了線性數(shù)學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代
5、表性的練習進行展示，強調(diào)這是同一事物的兩種表達形式數(shù)與形.
【問題情景使學生感到數(shù)學是自然的、有用的，學生已初步學會了建立線
性規(guī)劃模型的三個過程：列表 →建立數(shù)學關系式→ 畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設計上加以指導】
教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.
（2）問題
師：進一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品
獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？
學生不難列出函數(shù)關系式z 2x 3y.
師：這是關于變量x、y的一次解析式，從函數(shù)的觀點看x、y的變化
引起z的變化，而x、y是區(qū)域內(nèi)的動
6、點的坐標，對于每一組x、y的值都
有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值. 填入課前發(fā)下的實驗探究報
告單中的第２—４列進行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生會選擇比較好算的點，比如整點、邊界點等.
【學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數(shù)形結合的合理性，也為引入信息技術埋下伏筆】
（二）實驗
教師打開畫板，當堂作出右
圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點，進行計
算,請學生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼
續(xù)在實驗探究報告單上補充填寫
畫板上的新數(shù)據(jù)
簡單的線性規(guī)劃問題 (2)
