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1、
課時作業(yè)(十七) [第17講 角的概念及任意角的三角函數(shù)]
[時間:35分鐘 分值:80分]
1.設θ是第二象限角,則點P(sinθ,cosθ)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若α是第四象限角,則π-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為________________.
4.[2011江西卷] 已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-,則y=________.
5.函數(shù)y=+
2、+的值域為( )
A.{1,-1} B.{-1,1,3}
C.{-1,3} D.{1,3}
6.若點P(3,y)是角α終邊上的一點,且滿足y<0,cosα=,則tanα=( )
A.- B. C. D.-
7.經(jīng)過一刻鐘,長為10 cm的分針所掃過的面積是( )
A.20π cm2 B.10π cm2
C.46π cm2 D.25π cm2
8.[2012蚌埠二中月考] 已知角α的終邊過P(-6a,-8a)(a≠0),則sinα-cosα的值為( )
A. B.-
C.-或- D.-或
9.已知角α的終邊上一點的坐標為,則角α的最小正值為___
3、_____.
10.[2011福建六校聯(lián)考] 已知θ為第二象限角,且P(x,)為其終邊上一點,若cosθ=x,則x的值為________.
11.若角α和β的終邊關(guān)于直線x+y=0對稱,且α=-,則β角的集合是________.
12.(13分)已知扇形AOB的圓心角為120,半徑長為6,求:
(1)的長;
(2)弓形AOB的面積.
13.(12分)利用三角函數(shù)線證明:|sinα|+|cosα|≥1.
課時作業(yè)(十七)
【基礎熱身】
1.D [解析] θ是第二象限角,則sinθ>0,cosθ<0.
2.C [解析] π-α=-α
4、+π,若α是第四象限角,則-α是第一象限角,再逆時針旋轉(zhuǎn)180,得π-α是第三象限角.
3.{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} [解析] 若角α的終邊落在x軸上方,則2kπ<α<2kπ+π,k∈Z.
4.-8 [解析] r==,
∵sinθ=-,∴sinθ===-,解得y=-8.
【能力提升】
5.C [解析] 討論角x在四個象限的情況,可得函數(shù)值域為{-1,3}.
6.D [解析] cosα==,
∴y2=16.∵y<0,∴y=-4,∴tanα=-.
7.D [解析] 經(jīng)過一刻鐘,分針轉(zhuǎn)過rad,故所覆蓋的面積是S=lR=|α|R2=102=25π(cm2).
8.D
5、[解析] 因為r=|OP|=10|a|,所以sinα=,cosα=,所以sinα-cosα=,當a>0時,sinα-cosα=-;當a<0時,sinα-cosα=.故選D.
9. [解析] 該點坐標是,角α是第四象限角,所以角α的最小正值為.
10.- [解析] cosθ==x,解得x=,已知θ為第二象限角,所以x<0,故x=-.
11. [解析] 由對稱性知,β角的終邊與-的終邊相同,故β角的集合是.
12.[解答] (1)∵120=π=π,∴l(xiāng)=6π=4π,
∴的長為4π.
(2)如圖所示,∵S扇形OAB=4π6=12π,
S△OAB=OAOBsin120
=66sin12
6、03=9,
∴S弓形OAB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9,
∴弓形AOB的面積為12π-9.
【難點突破】
13.[解答] 證明:當角α的終邊在坐標軸上時,正弦線(余弦線)變成一個點,
而余弦線(正弦線)的長等于r(r=1),
所以|sinα|+|cosα|=1.
當角α的終邊落在四個象限時,設角α的終邊與單位圓交于點P(x,y)時,過P作PM⊥x軸于點M(如圖),
則|sinα|=|MP|,|cosα|=|OM|,利用三角形兩邊之和大于第三邊有:
|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|>1,
綜上有|sinα|+|cosα|≥1.
[點評] 本題除了用三角函數(shù)線證明外,還有其他證明方法,如分析法證明,也可以用左邊平方的方法等等.
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