《變量間的相關(guān)關(guān)系》習(xí)題.doc

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1、《變量間的相關(guān)關(guān)系》習(xí)題 1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系 (  ) A.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間 B.角度和它的正弦值 C.等腰直角三角形的腰長與面積 D.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高 2.下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是 (  ) A.變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C.回歸方程最能代表觀測值x、y之間的線性關(guān)系 D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸方程 3.工人月工資(元)依勞動(dòng)生

2、產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為 =60+90x,下列判斷正確的是 (  ) A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資提高150元 C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資約提高90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資為90元 4.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程 = x+ ,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是(  ) A. >b′, >a′ B. >b′,

3、′ C. a′ D.

4、)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程 = x+ ; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程 = x+ 中, =, =- ,其中,為樣本平均值. 8. 設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是 (  ) A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在

5、l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D.直線l過點(diǎn)(,) 9.若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2,則變量y與x之間 (  ) A.不具有線性相關(guān)關(guān)系 B.具有線性相關(guān)關(guān)系 C.它們的線性相關(guān)關(guān)系還要進(jìn)一步確定 D.不確定 10.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是________. 11.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和

6、兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm. 12.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù): 房屋面積x(m2) 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖; (2)求回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線. (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格. 13.一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長,生產(chǎn)的零件有一些會缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出

7、來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程; (3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍? 1.答案 D 解析 在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系. 2.答案 D 解析 只有數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí),才能得到具有代表意義的回歸直線. 3.答案 C 解析 因工人月

8、工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸方程為 =60+90x,當(dāng)x由a提高到a+1時(shí), 2- 1=60+90(a+1)-60-90a=90. 4.答案 C 解析 b′=2,a′=-2,由公式 =求得. =, =- =-=-, ∴ a′.選C. 5.答案 87.5% 解析 設(shè)該地區(qū)人均工資收入為, 則=0.7+2.1, 當(dāng)=10.5時(shí),==12. 100%=87.5%. 6.答案 20 解析 令兩人的總成績分別為x1,x2. 則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為 1=6+0.4x1, 2=6+0.4x2, 所以| 1- 2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20. 7.

9、解 (1)由題意知n=10,=i==8, =i==2, 又lxx=-n 2=720-1082=80, lxy=iyi-n =184-1082=24, 由此得 ===0.3, =- =2-0.38=-0.4, 故所求線性回歸方程為 =0.3x-0.4. (2)由于變量 的值隨x值的增加而增加( =0.3>0),故x與y之間是正相關(guān). (3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元). 8.答案 D 解析 相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式與l斜率的計(jì)算公式不一樣,故A錯(cuò);由|r|<1知B錯(cuò);分布在l兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有什么規(guī)律,故C錯(cuò);(,)為樣本

10、點(diǎn)的中心,回歸直線過樣本的中心,故D正確. 9.答案 B 解析 由于r∈[-1,-0.75]時(shí),變量y與x負(fù)相關(guān)很強(qiáng),r=-0.936 2∈[-1,-0.75],所以選B. 10.答案?。?.7x+0.35 解析 ∵==4.5,==3.5, ∴=-=3.5-0.74.5=0.35. ∴回歸直線方程為=0.7x+0.35. 11.答案 185 解析 根據(jù)題中所提供的信息,可知父親與兒子的對應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下: 父親的身高(x) 173 170 176 兒子的身高(y) 170 176 182 =173,=176,∴===1,=-=176-173=3, ∴回歸方程

11、為=x+3,從而可預(yù)測他孫子的身高為182+3=185(cm). 12.解 (1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示: (2)=i=109,=23.2, =60 975,iyi=12 952. 設(shè)所求回歸方程為=x+, 則=≈0.196 2, =-=23.2-1090.196 2≈1.814 2, 故所求回歸方程為=0.196 2x+1.814 2. (3)據(jù)(2),當(dāng)x=150 m2時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為 =0.196 2150+1.814 2=31.244 2(萬元). 13.解 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖: (2)設(shè)回歸直線方程為=x+,并列表如下: i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 =12.5,=8.25,=660,iyi=438, ∴=≈0.73, =8.25-0.7312.5=-0.875, ∴=0.73x-0.875. (3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15. 故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

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