人教版數(shù)學(xué)七年級下冊 第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組 同步練習(xí)（含答案）3

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1、實際問題與二元一次方程組 同步練習(xí) 一．選擇題（共12小題） 1．明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問都多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個筆管與1個筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 2．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，如果一

2、托為5尺，那么索長（　?。┏撸? A．25 B．20 C．15 D．10 3．《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)“教科書的著名的《算經(jīng)十書）之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠“問題是其中之一，原題如下：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？（　?。? A．雉23只，兔12只 B．雉12只，兔23只 C．雉13只，兔22只 D．雉22只，兔13只 4．鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了

3、5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中（籃子質(zhì)量準(zhǔn)確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了．以下說法正確的是（　?。? A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實際質(zhì)量為5.15千克 B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4千克 C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4.85千克 D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實際質(zhì)量為5千克 5．班主任老師給獲得文明小組的同學(xué)們發(fā)放水果，若每人5個，多8個，若每人7個，差4個，問有多少名同學(xué)？多少個水果？（　?。? A．6名，

4、38個 B．4名，28個 C．5名，30個 D．7名，40個 6．將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）所示．則桌子的高度h=（　?。? A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm 7．為了開展“陽光體育”活動，某班計劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品都購買），其中甲種體育用品每件10元，乙種體育用品每件20元，共用去70元，請你設(shè)計一下，共有（　?。┓N購買方案． A．2 B．3 C．4 D．5 8．一群人去袁山公園坐小船游湖，若租用6座的小船若干條，則有4人沒座位，若租用4座小

5、船則剛好坐滿，但要多租4條，若同時租兩種或只租一種，使每條小船坐滿且每人都有座位，則共有租船方案（　?。? A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 9．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，首先記錄了“盈不足”等問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢又會缺16文錢，問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？通過計算可得買雞的人數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．古代“繩

6、索量竿”問題：“一條竿子一條索．索比竿子長一托，折回索卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索．用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．則繩索和竿長分別為（　?。? A．30尺和15尺 B．25尺和20尺 C．20尺和15尺 D．15尺和10尺 11．團(tuán)體購買某公園門票，票價如表，某單位現(xiàn)要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園．如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；如果兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元．那么該公司這兩個部門的人數(shù)之差為（　?。?

7、 A．20 B．35 C．30 D．40 12．“六一”兒童節(jié)快到了，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種兒童玩具贈送給某幼兒園，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（　?。? A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 二．填空題（共5小題） 13．小華同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為9，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為27，則小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為 ． 14．用16元錢買了80分、120分的兩種郵票共17枚，則買了80分的郵票 枚． 15．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個位數(shù)交換位置，所得的新兩位

8、數(shù)比原兩位數(shù)的多15，則這個兩位數(shù)是 ． 16．古代有個數(shù)學(xué)問題，意思是“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”你的答案是每頭牛 兩． 17．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶居民5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少40%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，則該地區(qū)空閑時段民用電的單價與高峰時段的用電單價的比值為 ． 三．解答題（共6小題） 18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最

9、重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢．現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？ 19．為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠(yuǎn)． 20．一個兩位

10、自然數(shù)，其個位數(shù)字大于十位數(shù)字．現(xiàn)將其個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新數(shù)，且原數(shù)與新數(shù)的平均數(shù)為33． （1）求原數(shù)的最小值； （2）若原數(shù)的平方與新數(shù)的差為534，求原數(shù)與新數(shù)之積． 21．中秋節(jié)臨近，某商場決定開展“金秋十月，回饋顧客”的讓利活動，對部分品牌月餅進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌月餅打八折，乙品牌月餅打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅需660元；打折后買50盒甲品牌月餅和40盒乙品牌月餅需5200元． （1）打折前甲、乙兩種品牌月餅每盒分別為多少元？ （2）幸福敬老院需購買甲品牌月餅100盒，乙品牌月餅50盒，問打折后購買這批月

11、餅比不打折節(jié)省了多少錢？ 22．某商場從廠家批發(fā)電視機(jī)進(jìn)行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表： 若商場購進(jìn)甲、乙兩種型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元． （1）求商場購進(jìn)甲、乙型號的電視機(jī)各多少臺？ （2）迎“國慶”商場決定進(jìn)行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機(jī)，兩種電視機(jī)銷售完畢，商場共獲利8.5%，求甲種型號電視機(jī)打幾折銷售？ 23．某公司有A、B兩種型號的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分被如表所示： （1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？ （2

12、）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種： ①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元； ②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元． 要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運(yùn)送，付費(fèi)方式使運(yùn)費(fèi)最少，并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？ 參考答案 1-5：BBABA 6-10:CBCDC 11-12:CA 13、15 14、11 15、63 16、 17、 18、 買美酒0.25斗，普通酒1.75斗 19、 設(shè)平路有x千米，坡路有y千米， 由題意可知 所以 20、：（1）設(shè)原兩位

13、數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x＞y），則原兩位數(shù)是（10y+x），新兩位數(shù)為（10x+y），根據(jù)題意得， （10y+x）+（10x+y）=332， ∴x+y=6， ∵x、y均為正整數(shù)，x＞y， ∴x=5，y=1或x=4，y=2， ∴原數(shù)的最小值15； （2）由（1）知，原數(shù)與新數(shù)可能為15與51，或24與42， ∵242-42=534， ∴2442=1008． 21、：（1）設(shè)打折前甲品牌月餅每盒x元，乙品牌月餅每盒y元， 依題意，得 得 答：打折前甲品牌月餅每盒70元，乙品牌月餅每盒80元． （2）70100+8050-700.8100-800.7

14、550=2400（元）． 答：打折后購買這批月餅比不打折節(jié)省了2400元錢． 22、 ：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型號電視機(jī)x臺，乙型號電視機(jī)y臺，則 得 答：商場購進(jìn)甲型號電視機(jī)35臺，乙型號電視機(jī)15臺； （2）設(shè)甲種型號電視機(jī)打a折銷售， 依題意得：15（36400.75-2500）+35（20250.1a-1500）=（151500+352500）8.5% 解得a=8 答：甲種型號電視機(jī)打8折銷售． 23、：（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件， 由題意得， 所以 答：A、B兩種型號商品各有5件、8件； （2）①按車收費(fèi)：10.53.5=3（輛）， 但車輛的容積為：63=18＜20， 所以3輛車不夠，需要4輛車， 此時運(yùn)費(fèi)為：4600=2400元； ②按噸收費(fèi)：20010.5=2100元， ③先用3輛車運(yùn)送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)3600=1800（元）． 再運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)2001=200（元）． 共需付1800+200=2000（元）． ∵2400＞2100＞2000， ∴先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2000元 10