2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題新人教版必修5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：3111746

上傳時間：2019-12-05

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題新人教版必修5 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．給出以下四個命題： ①若a>b，則<；?、谌鬭c2>bc2，則a>b； ③若a>|b|，則a>b；　④若a>b，則a2>b2. 其中正確的是(　　) A．②④　　　　　　　　　 B．②③ C．①② D．①③ 答案　B 2．設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是(　　) A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b2<0 C．b＋a>0 D．a(chǎn)2－b2<0 答案　C 解析　由a－|b|>0?|b|0，故選C. 3．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．M＝P B．PM C．MP D．?UM∩P＝? 答案　C 4．設(shè)集合A＝{x|x>3}，B＝{x|<0}，則A∩B＝(　　) A．?　　　　　　　　　　 B．(3,4) C．(－2,1) D．(4，＋∞) 答案　B 解析　∵<0?(x－1)(x－4)<0，∴10) C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，) D．y＝7x＋7－x 答案　D 解析　y＝＋的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)； y＝＝＋>2(x>0)； y＝sinx＋cscx＝sinx＋>2(00，b>0.若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為(　　) A．8 B．4 C．1 D. 答案　B 解析　是3a與3b的等比中項?3a3b＝3a＋b＝3?a＋b＝1，∵a>0，b>0，∴≤＝?ab≤. ∴＋＝＝≥＝4. 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上) 13．點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是________．答案　(，＋∞) 14．函數(shù)y＝的定義域是________．答案　{x|－30時，不等式x2－mx＋4>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案　(－∞，4) 解析　由題意得當(dāng)x>0時，恒有m0，則有f(x)＝x＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝2時，等號成立．所以f(x)＝x＋，x>0的最小值是4.所以實數(shù)m的取值范圍是(－∞，4)．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}． (1)若AB，求a的取值范圍； (2)若B?A，求a的取值范圍．答案　(1)(2，＋∞)　(2)[1,2] 18．(12分)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．答案　16 解析　因為x>0，y>0，＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝＋＋10 ≥2＋10＝16. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時，等號成立，又因為＋＝1. 所以當(dāng)x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16. 19．(12分)已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1. 求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 證明　∵a、b、c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1， ∴1－a＝b＋c≥2>0， 1－b＝a＋c≥2>0， 1－c＝a＋b≥2>0. ∴(1－a)(1－b)(1－c)≥222＝8abc. ∴原不等式成立． 20．(12分)某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工時最少？解析　設(shè)A廠工作x小時，B廠工作y小時，總工作時數(shù)為t小時，則目標(biāo)函數(shù)t＝x＋y，x，y滿足可行域如圖所示，而符合題意的解為此內(nèi)的整點，于是問題變?yōu)橐诖丝尚杏騼?nèi)，找出整點(x，y)，使t＝x＋y的值最小．由圖知當(dāng)直線l：y＝－x＋t過Q點時，縱截距t最小．解方程組得Q(4,12)．答：A廠工作4小時，B廠工作12小時，可使所費的總工時最少． 21．(12分)經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/時)與汽車的平均速度v(千米/時)之間的函數(shù)關(guān)系為y＝(v>0)． (1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？ (2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過9千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？思路分析　(1)利用基本不等式求最大車流量，(2)轉(zhuǎn)化為解不等式．解析　(1)依題意，有 y＝≤＝12，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝35時等號成立， ∴ymax＝12，即當(dāng)汽車的平均速度v為35千米/時，車流量最大為12. (2)由題意，得y＝>9. ∵v2－58v＋1225＝(v－29)2＋384>0， ∴144v>9(v2－58v＋1225)． ∴v2－74v＋1225<0.解得250，∴≥4.∴y≥16. ∴x≥＋20≥4＋20＝24.∴xmin＝24，ymin＝16. 即要使雙方均無失敗風(fēng)險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元．

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